19. Сетевая модель и ее элементы. Расчет временных парамеров сетевых

Расчет сетевой модели

19. Сетевая модель и ее элементы. Расчет временных парамеров сетевых

Классическим видом сетевой модели является детерминированная (строго определенная) сетевая модель, у которой совокупность взаимосвязанных работ (топология) и количественные оценки (продолжительности по времени выполнения работ – метрика) строго и однозначно определены:

{i-j} – топология

{t(ij)} – метрика, где

(i-j) – коды работ, в которых

i – код начала работы, j- код окончания работы;

t(ij) – время выполнения работы (дни, часы, недели, месяцы и пр.).

Целью построения сетевой модели является ее расчет. В результате расчета получаются количественные характеристики (параметры) событий и работ, которые показывают календарное время наступления событий, время начала и окончания работ и общее время выполнения всего комплекса работ от i0 до in.

Топология сетевой модели позволяет рассчитывать для каждого события и работы две возможности – раннего и позднего срока наступления и начала работ. Существует ряд методов решения поставленной задачи. Как показывают исследования, наиболее приемлемым является унифицированный алгоритм Форда.

1.4.1.Временные параметры событий сетевой модели

Ранний срок наступления событий характеризует самое раннее возможное наступление любого события i относительно времени наступления i0. Согласно алгоритму Форда ранний срок наступления события можно определить в варианте прямой прогонки сетевой модели (от i0 до in), в основе которого лежит соотношение (1.1)

0, если i = i0

Тpi = max [Tpk + t(ki)], если i ≠i 0 (1.1)

По формуле (1.1) рассчитываются ранние сроки наступления всех событий сетевой модели. Необходимо иметь в виду, что для расчета надо учитывать порядок предшествования.

Полученные {Тpi} для всех событий представляют собой абсолютные значения времени наступления событий, т.е. через сколько единиц времени наступит событие i, начиная от точки i0. Для перевода сроков наступления событий в календарные даты необходимо задать дату наступления исходного календарного события сетевой модели.

Значение Тpi показывает длину максимального пути, предшествующего событию i – t[Lmax предш(i)]. Следовательно, значение Тpin показывает самый длинный по продолжительности путь в сетевой модели; он называется критическим путем Ткр и показывает минимально возможное время выполнения всех работ сетевой модели. Указанное соображение характеризуется рисунком 1.8.

Ткр

Рис.1.8.Фрагмент сетевой модели

Событию i предшествуют следующие пути:

1) I0 -1 –2 – i (длина пути равна 16)

2) I0 — 3 – i (длина пути равна 9)

3) I0 — 4 – i (длина пути равна 27)

Следовательно, t[Lmax предш(i)] = 27. Если рассчитать сетевую модель по алгоритму Форда, то Тpi = 27.

Заметим, что алгоритм Форда не использует «перебор» путей, а направленно рассматривает только те работы, которые непосредственно входят в данное событие (См. фрагмент, изображенный на рисунке 1.9.)

Рис.1.9.Фрагмент, характеризующий связь «событие – то, что ему непосредственно предшествует».

Поздний срок наступления событий характеризует самое позднее время наступления события i. Расчет поздних сроков наступления событий осуществляется в варианте обратной прогонки алгоритма Форда (от in до i0) по соотношению (1.2)

Тp ,если i=in

Тпi = min [Tnj -t(ij) ,если i≠in (1.2)

Согласно алгоритму Форда и формуле (1.2) для каждого события рассматривается фрагмент, изображенный на рис.1.10.

Рис.1.10. Фрагмент, характеризующий связь «событие – то, что из него непосредственно исходит»

Резерв времени события характеризует запас времени события (в днях), учитывающий возможность перенести срок наступления события, не изменяя при этом срока наступления завершающего события in (т.е. Ткр), и рассчитывается по формуле (1.3)

R (i) = Tпi –Tpi (1.3)

Рассмотрим пример расчета сетевой модели

Исходная информация для построения топологии сетевой модели и продолжительности работ дана в таблице 1.2.

Сетевая модель (рис.1.11) отображает процесс маркетингового исследования фирмы, желающей выйти со своим товаром на рынок. Цель расчета – определить окончательный срок исследования и календарные даты наступления событий и сроков начала и окончания работ.

Таблица 1.2. Исходная информация

Код работы i-j Наименование работы Продолжительность работы (i-j), дни
1-2 Исследование внутреннего рынка
1-4 Исследование зарубежного рынка
2-4 Определение сегмента внутреннего рынка
4-6 Определение политики освоения сегментов внутреннего и зарубежного рынков
1-5 Исследование качества выпускаемого товара
5-4 Разработка программы по адаптации товара к сегментам рынка
5-7 Разработка рекламной политики по продвижению товара на рынке
2-3 Разработка программы услуг по передвижению товара
3-6 Выбор посредников
7-6 Разработка политики оптовой и розничной торговли
8-8 Разработка торговой марки и упаковки
6-8 Определение ценовой политики
7-8 Разработка программы сервисного обслуживания

Рис.1.11.Сетевая модель, отображающая процесс маркетингового исследования

Произведем расчет параметров Tpi, Tпi и R(i).

Расчет Tpi:

Tpio = Tp1 = 0

Tp2 = Tp1 + t(1-2) = 0+3 = 3

Tp5 = Tp1 + t(1-5) = 0+5 = 5

Tp4 =max [Tp2 + t(2-4); Tp5 + t(5-4); Tp1 + t(1-4)] = max [3+4; 5+8; 0+7] = 13

2-4

5-4

1-4

Tp3 = Tp2 + t(2-3) = 3+6 =9

Tp7 = Tp5 + t(5-7) =5+3 = 8

Tp6 = max [Tp3 + t(3-6); Tp4 + t(4-6); Tp7 + t(7-6)] = max [9+2; 13+2; 8+10] = 18

3-6

6-8

7-6

Tp8 = max [Tp3 + t(3-8); Tp6 + t(6-8); Tp7 + t(7-8)] = max [9+4; 18+7; 8+8] = 25

3-8

6-8

7-8

Следовательно, Ткр = Тр8 = 25. Это означает, что все работы сетевой модели по маркетинговому исследованию могут быть выполнены не менее, чем за 25 дней.

Расчет Тпi:

Tпio = Tп8 = 25

Tп6 = Тп8 – t(6-8) = 25-7 = 18

Tп7 = min [Tп6 – t(7-6); Tп8 – t(7-8)] = min [18-10; 25-8] = 8

7-6

7-8

Tп3 = min [Tп8 – t(3-8); Tп6 – t(3-6)] = min [25-4;18-2] = 16

3-8

3-6

Tп4 = Tп6 – t(4-6) = 18-2 = 16

Tп5 = min [Tп4 – t(5-4); Tп7 – t(5-7)] = min[16-8; 8-3] = 5

5-4

5-7

Tп2 = min [Tп3 – t(2-3); Tп4 – t(2-4)] = min [16-6; 16-4] = 10

2-3

2-4

Tп1 = min [Tп2 – t(1-2); Tп4 – t(1-4); Tп5 – t(1-5)] = min [10-3; 16-7; 5-5] = 0

1-2

1-4

1-5

Источник: https://studopedia.ru/8_124934_raschet-setevoy-modeli.html

1.3. Методы расчета параметров сетевой модели

19. Сетевая модель и ее элементы. Расчет временных парамеров сетевых

Длярасчета параметров сетевых моделейприменяют следую­щие три метода:

  • метод вычислений непосредственно на сетевом графике;
  • матричный метод,
  • табличный метод.

Все этиметоды основываются на формулах (1.6), …(1.10) и от­личаются только процедурамивычислений.

Методвычислений на сетевом графике.Предварительно каж­дый кружок,изображающий вершину графика (событие),делится на четыре сектора: в верхнийсектор записывается номер собы­тияk,в левый – значениеТk(p),в правый –Tk(n),а в нижний –Rk=Tk(n)Тk(p)(рис. 1.4).

Согласноформуле (1.6) ранний срок наступленияданного со­бытия определяется каксумма раннего срока непосредственнопредшествующего события и длины дуги(продолжительности ра­боты), котораяих соединяет.

Если к событию подходятдве или большее число дуг, то вычисляютуказанные суммы для каждой из входящихдуг; максимальная из сумм и есть раннийсрок на­ступления данного события,который записывается в левый сектор.

Расчет ведется последовательно отисходящего события к завер­шающему.

Обратимсяк рис. 1.4, на котором изображена та жесетевая мо­дель, что и на рис. 1.3. Влевый сектор исходящего события сразузаписывается значение T0(p)= 0.

Далее находим: к событию 1 под­ходитодна дуга (0, 1), поэтомуT1(p)= 0+20 = 20; к событию 2 под­ходят дведуги (0, 2) и (1, 2), поэтомуT2(p)= max{0+45; 20+0}=45, и так далее Каждоевычисленное значениеTk(p)сразузаписывает­ся в соответствующийсектор.

Позднийсрок наступления данного событиясогласно формуле (2.10) определяется какразность между поздним срокомнепосред­ственно следующего событияи длиной дуги, которая их соединяет.

Если из события выходят две или большеечисло дуг, вычисляют указанные разностидля каждой из выходящих дуг; минимальнаяиз разностей и есть поздний срокнаступления данного события, которыйзаписывается в правый сектор.

Поздний срок наступления завершающегособытия согласно формуле (1.9) равенраннему сроку, эту величину записываютв правый сектор и далее ведут расчетпоследовательно от завершаю­щегособытия к исходящему.

Длянашего сетевого графика имеем T10(n)=T10(p)=305. Далеенаходим: из событий 9, 8, 7 выходит по однойдуге, поэтомуT9(n)= 305–100 =205;T8(n)=205–90=115;T7(n)=115–5=110;

из со­бытия 6 выходятдве дуги (6, 7) и (6, 8), поэтому T6(n)= min{110–0; 115–10} =105 и так далее.

Послетого, как рассчитаны все значения Tk(n)вычисляют ре­зервы времени событийкак разности между величинами, записан­нымив левых и правых секторах, и записываютих в нижние сек­торы. Остальныепараметры сетевой модели вычисляют, поформу­лам (1.11)–(1.17). Результаты всехрасчетов удобно представить в видетабл. 1.2.

Таблица 1.2.

Началь­ное со­бытие iКонеч­ное со­бытие jTijRij
01202020000
0245456520200
1204565204525
13254545000
14103012595950
25408510520200
3660105105000
498020520509595
57010511052520
581011511502020
670105110550
6810115115000
785115115055
8990205205000
910100305305000

Критическийпуть проходит через события, для которых Rj=0 (0–3–6–8–9–10).

Прирасчете параметров сетевой моделинепосредственнонаграфикеможно не нумеровать события так, чтобывыполнялось условиеi

Источник: https://studfile.net/preview/4239145/page:3/

Расчет параметров и оптимизация сетевой модели

19. Сетевая модель и ее элементы. Расчет временных парамеров сетевых

Введение

Глава 1. Сетевого планирования и управления

1.1 Сущность сетевого планирования и область его использования

1.2 Элементы сетевой модели

1.3 Правила построения сетевой модели

Глава 2. Расчет параметров и оптимизация сетевой модели

2.1 Исходные данные для построения сетевой модели

2.3 Расчеты характеристик элементов сетевой модели

2.4 Оптимизация сетевой модели

Заключение

Список источников и литературы

Введение

Тема сетевого планирования и управления является актуальной, так как с помощью нее можно научиться строить сетевую модель и при необходимости, оптимизировать ее.

Предметом исследования курсовой работы является сетевое планирование и управление, а объектом — сетевая модель.

Целью курсовой работы является оптимизация сетевой модели, в соответствии с полученным вариантов №9.

Основными задачами данной курсовой работы являются:

1. теоретическое изучение сетевого планирования и у правления, определение его сущности, изучение основных элементов сетевой модели;

2. изучение правил построения модели;

3. расчеты всех параметров сетевой модели, полученной в варианте;

4. оптимизация сетевой модели.

Глава 1. Сетевого планирования и управления

1.1 Сущность сетевого планирования и область его использования

Сетевое планирование и управление (СПУ) — это комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок, например таких как: разработка туристской услуги, исследование системы управления организацией, маркетинговое исследование, разработка стратегий организации и др. Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементных работ. Они обусловливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие. Например, расчет цены услуги нельзя выполнить раньше, чем будет составлена калькуляция; реализация нового тура не может быть осуществлена, если еще не обучен персонал, и т. п.

Сетевое планирование и управление включает три основных этапа: структурное планирование, календарное планирование, оперативное управление.

Структурное сетевое планирование начинается с разбиения проекта на четко определенные операции, для которых определяется продолжительность и необходимые ресурсы. Затем строится сетевая модель (сетевой график), которая представляет взаимосвязи работ проекта. Это позволяет детально анализировать все работы и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации.

Календарное сетевое планирование предусматривает определение моментов времени начала и окончания каждой работы и другие временные характеристики сетевого графика.

Это позволяет, в частности, выявлять критические операции и пути сетевой модели, которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить проект в директивный срок.

Во время календарного планирования определяются все временные характеристики всех работ и событий с целью оптимизации сетевой модели, которая позволит улучшить эффективность использования какого-либо ресурса (трудовых ресурсов, времени, денежных средств и др.).

В ходе оперативного сетевого управления используются оптимизированный сетевой график и календарные сроки для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом модель может подвергаться оперативной корректировке, вследствие чего будет разрабатываться новые параметры остальной части сетевой модели.

Сетевая модель — это план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданного в форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов.

Графом называется совокупность двух конечных множеств: — множества точек, которые называются вершинами, и множества связей между парами вершин, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т. е.

на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае — неориентированным. Последовательность повторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь.

Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным. В экономике и управлении чаще всего используется два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сеть — это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающие определенными ресурсами и выполняющие комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например разработку новой услуги — исследование системы управления, реализацию комплекса управленческих процедур и операций для достижения стратегической организации и др.

1.2 Элементы сетевой модели

Элементами сетевой модели являются: работы, события, пути.

Работа — это либо любой активный трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов и приводящий к достижению определенных результатов (событий), либо пассивный процесс («ожидание»), не требующий затрат труда, но занимающий время, либо, наконец, связь между какими-то результатами работ (событиями), называемая фиктивной работой. Обычно действительные работы в сетевом графике обозначаются сплошными стрелками, а фиктивные работы — пунктирными.

Событие — это итог проведенных работ, который дает начало для дальнейших (последующих) работ. Событие не имеет продолжительности во времени.

Событие, за которым начинается данная работа, называется начальным для данной работы; оно обозначается символом i.

Событие, которое наступает после выполнения данной работы, называется конечным для данной работы; оно обозначается символом j.

В каждой сети имеются два крайних события — исходное и завершающее. Исходным называется событие в сети, не имеющее предшествующих событий и отражающее начало выполнения всего комплекса работ. Оно обозначается символом I.

 Завершающимназывается событие, которое не имеет последующих событий и показывает достижение конечной цели выполнения комплекса работ. Оно обозначается символом К.

В одно и то же событие может входить и выходить из него несколько видов работ.

Путь — это любая последовательность работ в сетевом графике, в котором конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Если известна продолжительность каждой работы tij, то для каждого пути может быть вычислена его общее время выполнения — длина, т. е. общая сумма продолжительности всех работ пути ТLi.

В сетевом графике следует различать несколько видов путей:

v полный путь — путь от исходного события до завершающего;

v полный путь с максимальной продолжительностью называется критическим путем Lкр;

v путь, предшествующий данному событию, — путь от исходного события до данного;

v путь, следующий за данным событием, — путь от данного события до завершающего;

v путь между событиями i и j;

v подкритический путь — полный путь, ближайший по длительности к критическому пути;

v ненагруженный путь — полный путь, длительность которого значительно меньше длительности критического пути.

1.3 Правила построения сетевой модели

Правило 1. Сеть имеет только одно начальное событие и только одно конечное событие.

Правило 2. Сеть вычерчивается слева направо. Желательно, чтобы каждое событие с большим порядковым номером изображалось правее предыдущего. Для каждой работы (i-j) должно выполняться i

Источник: https://www.yaneuch.ru/cat_68/raschet-parametrov-i-optimizaciya-setevoj/34300.1238700.page1.html

Расчет сетевых графиков

19. Сетевая модель и ее элементы. Расчет временных парамеров сетевых

Расчет сетевых графиков сводиться к численному определению его пара-метров. Поэтому сначала перечислим их.

При расчете сетевых графиков определяются следующие параметры:

— ранние начала и окончания работ;

— поздние начала и окончания работ;

— продолжительность критического пути;

— общие и частные резервы работ.

За расчетную схему (рис. 18.8) выберем расположение работ, закодирован­ных буквами: h — предшествующая работа, i — рассматриваемая работа,j — после­дующая работа.

Рис. 18.8 Расчетная модель

Раннее начало работы — самый ранний из возможных сроков начала рабо­ты, который обуславливается выполнением всех предшествующих работ.

Раннее начало работы (рис. 18.9) равно продолжительности максимально­го пути от исходного события графика до начального события данной работы:

Рис. 18.9 Модель расчета ранних начал

Раннее окончание работы — самый ранний из возможных сроков окончания работы. Оно равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности:

Для начальных (исходных) работ:

— раннее начало принимается равным 0;

— раннее окончание численно равно продолжительности работы. Максимальное раннее окончание одной из завершающих работ определяет продолжительность критического пути.

Позднее начало работы — самый поздний допустимый срок начала работы, при котором планируемый срок достижения конечной цели не меняется.

Позднее окончание работы определяется разностью между продолжитель­ностью критического пути и продолжительностью максимального пути от ко­нечного события данной работы до завершающего события графика.

Позднее окончание любой работы (рис. 18.1 О) равно наименьшему из поздних начал последующих работ:

Рис. 18.10 Модель расчета поздних окончаний

Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности.

Для завершающих работ сетевого графика:

— позднее окончание равно величине продолжительности критического пути:

= позднее начало завершающей работы равно разности между продол­жительностью критического пути и продолжительностью данной работы:

Общий (или полный) резерв времени работы R;-1 (рис. 18.11) — это макси­мальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной рабо­ты или перенести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между одноименными поздними и ранними парамет­рами этой работы:

Рис. 18.11 Модель расчета общих резервов

Частный резерв времени (рис. 18.12) — это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без изменения ранних сроков начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы:

Рис. 18.12 Модель расчета частных резервов

Частный резерв времени отличается от нуля, если в конечное событие ра­боты входят две и более работы.

Методы расчета сетевых графиков

Сетевые графики можно рассчитывать с помощью компьютерной техники и вручную. В настоящее время известно несколько методов расчета сетевых графиков вручную: табличный метод; расчет на графике — четырехсекторный метод; метод дроби; метод потенциалов и др.

Классическим методом, положившим начало теории расчета сетевых гра­фиков, является табличный метод, или, как говорят, алгоритм расчета сетево­го графика по таблице.

Пример графика для расчета табличным методом приведен на рис. 18.13. В этом случае определение параметров сетевого графика выполняется в таблице.

Рис. 18.13 Пример графика для расчета табличным методом и методом потенциалов

Заполнение таблицы ведется в следующем порядке.

1) В первые три графы заносят исходные данные по каждой работе. Необходимо последовательно записывать все работы, выходящие из первого события ( по часовой стрелке), затем — все работы, выходящие из второго события:, и т.д.

2) Производят расчет ранних параметров работ построчно сверху вниз.

­3) Определяют продолжительность критического пути, равная максималь­ному из ранних окончаний завершающих работ.

4) Рассчитывают поздние параметры работ. Расчет ведется построчно сни­зу вверх, от завершающих работ до исходных.

5) Определяют общие и частные резервы времени (их можно определить по каждой работе вразбивку).

Определяют перечень работ, составляющих критический путь, т.е. работ, не имеющих резервов времени.

При расчете сетевых графиков табличным методом заполняют следующую таблицу (табл. 18.1).

Расчет сетевого графика

В графу 3 заносят шифр (код) каждой работы, запись ведут последова­тельно, начиная с первого события. Когда из события выходят несколько ра­бот, запись ведут в порядке возрастания номеров их конечных событий. После этой процедуры в графу 2 записывают номера событий, предшествующих каж­дой работе.

Следующей заполняют графу 4. Против каждой работы, записанной в гра­фе 3 из сетевого графика, проставляют её продолжительность t.

Графы 5 (раннее начало работы ТРН) и 6 (раннее окончание работы ТРН за­полняются одновременно. У работ 1-2 и 1-3 предшествующих событий нет; следовательно, их раннее начало равно нулю. Раннее окончание работы равно сумме его раннего начала и продолжительности.

Таким образом, в графу 6 вно­сят сумму цифр граф 4 и 5. Для работы 2-4 раннее начало равно раннему окон­чанию предшествующей работы, т.е.

работы 1-2 (в графе 2 записано предшест­вующее событие 1 ); следовательно, раннее начало работ, начинающихся с события 2 (2-3, 2-4), также равно 5 дням. Прибавляя к ранним началам работ их продолжительности, получим их раннее окончание.

Если у работы есть два и более предшествующих события (например, работа 4-6), то в этом случае вы­бирают максимальное значение раннего окончания этих работ и заносят в гра­фу 5, и на ее основе определяют ранее окончание.

Максимальное раннее окончание последней работы равно величине кри­тического пути.

Дальше заполняют графы 7 и 8. Позднее начало ТПН и окончание ТПО запи­сываем в таблицу 18.1, начиная с конца графы.

Критический путь, а следовательно, и позднее окончание завершающей работы, равен 16 дням. Вносим эту цифру в строку 8 графы 8. Позднее начало работы равно разности его позднего окончания и продолжительности.

Общий резерв R (графа 9) определяют как разность между числами в гра­фах 8 и 6 или 7 и 5.

Частный резерв r (графа 10) подсчитывают как разность между ранним на­чалом последующей работы и ранним началом данной.

При заполнении данной графы необходимо учитывать следующее, если в конечное событие данной ра­боты входит только одна стрелка, то частный резерв ее равен нулю.

Для работ, не лежащих на критическом пути, но входящих в события, лежащие на нем, общие и частные резервы численно равны. Частные и общие резервы работ, лежащих на критическом пути, равны нулю.

Правильность расчета сетевого графика подтверждают проверкой:

— ранние параметры никогда не превосходят по численному значению поздние параметры;

— критический путь должен представлять собой непрерывную последова­тельность работ от исходного события до завершающего;

— величина частного резерва времени работы не должна превосходить ве­личину общего резерва времени;

— позднее начало одной из исходных работ обязательно должно быть ну­левым.

Расчет сетевых графиков методом потенциалов

Потенциалом i-го события (ТjП ) называют величину наиболее продолжи­тельного пути от данного события до завершающего:

Потенциал события (рис. 18.14) показывает, сколько дней осталось от дан­ного события до завершения всех работ планируемой программы. Потенциал определяют последовательно, начиная от завершающего события сети.

В качестве примера рассмотрим тот же график, размещенный на рис. 18.13. Расчет (рис. 18.15) начинают с завершающего события 6, потенциал ко­торого равен О. В верхний сектор ставим прочерк, в правый записываем О и пе­реходим к последующему событию.

Рис. 18.14 Запись в секторах при расчете методом потенциалов

Рис. 18.15. Пример расчета методом потенциалов

( номера событий соответствуют рис. 18.1 З)

Потенциал события 5 (продолжительность работы 5-6) равен 5 дням. Циф­ру 5 записываем в правый сектор события 5, цифру 6 — в его верхний сектор.

Потенциал события 4 Т4П = 0 + 4 = 4. Для события 2 потенциал определяют следующим образом: от события 3 — Т2П = 11 + О = 11 и от события 4 — Т2П = 4

+ 3 = 7; выбирают наибольшее значение 11. Аналогичным образом рассчиты­вают остальные события. Потенциал исходного события составляет 16 дней, т.е. равен величине критического пути.

Зная потенциал события, позднее окончание работ можно определить по формуле

Поскольку ранние начала работ записаны в левых секторах, а на графике показаны продолжительности работ, по уже приведенным формулам частного и общего резерва времени можно определить их значение.

Изменения, возникающие в ходе выполнения работ, не влияют на потен­циалы последующих событий; поэтому оперативный пересчет графика занимает мало времени. В этом заключается главное преимущество расчета методом потенциалов.

Четырехсекторпый ,метод расчета сетевых графиков

При этом методе каждое событие (рис. 18.16) графиком делится на 4 сек­тора, в которых указываются необходимые расчетные данные.

Рис. 18.16 Условные обозначения при четырехсекторном методе расчета

Исходным графиком для расчета четырехсекторным методом служит гра­фик, приведенный на рис. 18.17.

Рис. 18.17 Исходный график для расчета четырехсекторным методом

Вначале от исходного события до завершающего определяют все ранние начала работ.

Для завершающего события графика значения в левом и правом секторах равны, поскольку максимальное из ранних окончаний завершающей работы равно позднему окончанию этой работы.

Затем рассчитывают поздние окончания работ от завершающего к начально­му событию. Рассчитанный график будет иметь вид показанный на рис. 18.18.

Дополнительным требованием к критическим работам является требова­ние по соблюдению условия

20-12 = 8; 25-5 = 20; 25-11 = 12; следовательно, работы нижнего пути- не­критические.

Рис. 18.18 График, рассчитанный четырехсекторным методом

Резервы времени работ графика можно отметить на самом графике в виде Rr, а рассчитать их следует по формулам:

Четырехсекторный способ расчета сетевых графиков позволяет быстрее осуществить расчет и определить продолжительность критического пути (ино­гда требуется прикидочный расчет), но при повторном расчете требуется пере­бирать данные на графике. Этого не требуется при табличном способе, где пе­ресчитывается сама таблица. Кроме того, в таблице наглядно прослеживаются все без исключения параметры сетевого графика (включая резервы времени).

Построение сетевых графиков «вершины-работы»

В последнее время построение сетевых графиков всё чаще выполняют по принципу «вершины-работы», а не по принципу «вершины-события», как это было в предыдущих примерах (рис.18.19).

Для расчета сетевого графика «вершины-работы>> прямоугольник, изобра­жающий работу, делят на 7 частей (рис. 18.20). В верхних трех частях прямо­угольника записывают раннее начало, продолжительность и раннее окончание работы, в трех нижних — позднее начало, резервы времени и позднее оконча­ние. Центральная часть содержит код (номер) и наименование работы.

Расчет сетевого графика начинают с определения ранних сроков. Раннее начало и окончание вычисляют последовательно от исходной до завершающей работы, раннее начало исходной работы равно О, раннее окончание — сумме раннего начала работы и ее продолжительности.

Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыду­щей работы. Если работе непосредственно предшествует несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному значению из ранних окончаний предшествующих работ.

Рис. 18.19 График типа «вершины-работы»

Рис. 18.20 Изображение работы в сетевом графике «вершины-работы»

Раннее окончание завершающей работы определяет продолжительность критического пути.

Расчет поздних сроков ведут в обратном порядке, от завершающей работы до исходной. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окон­чанию, т.е. продолжительности критического пути.

Позднее начало определяют как разность позднего окончания и продолжи­тельности работы.

Полный ( общий) резерв времени, равный разности поздних и ранних сро­ков, заносят в числитель середины нижней части.

Частный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывают  в знаменатель середины нижней части.

Частный резерв всегда меньше полного резерва работы или равен ему. По­следовательность работ с нулевыми резервами времени является критическим путем сетевого графика.

Источник: http://honneur.ru/raschet-setevih-grafikov.html

Методы расчета временных параметров сетевой модели

19. Сетевая модель и ее элементы. Расчет временных парамеров сетевых

Основным параметром любого процесса является время. Сетевой график определяет положение каждой отдельной работы по отношению к началу или окончанию всего комплекса работ. Это дает возможность оптимизировать график по времени, трудовым и материально-техническим ресурсам. Чем большими ресурсами располагает участок производства, тем меньше на нём продолжительность работы.

При анализе сетевого графика рассматриваются:Путь это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь это путь от исходного до завершающего события.

Критический путь максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими.Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы. Подкритический путь полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Наиболее распространенными способами расчёта временных параметров сетевых моделей являются: аналитический, графический и матричный (табличный).

Аналитический и графический способы расчета временных параметров сетевых графиков

Для расчетов используются следующие математические обозначения, часть из которых для наглядности приведена на рис. 5:

Рис. 5. Математические обозначения для аналитического способа

h, i, j, k –номера событий соответственнопредшествующего, начального, конечного и последующего для работы (i-j);

(i-j) – работа, связывающая событие i с событием j (код работы); t(i-j)– продолжительность выполнения работы (i-j);

t(h-i) – продолжительность предшествующей работы (h-i); t(j-k) – продолжительность последующей работы (j-k);

tкр – продолжительность критического пути;

tрн(i-j) – раннее начало работы (i-j);

tро(i-j) – раннее окончание работы (i-j);

tпн(i-j) – позднее начало работы (i-j);

tпо(i-j) – позднее окончание работы (i-j);

Rп(i-j) – полный резерв времени работы (i-j);

Rc(i-j) – свободный (частный) резерв времени работы (i-j).

Расчет сетевой модели начинают с временных параметров событий

· tр(i) – ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i;

· tп(i) – поздний срок наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети;

· R(i)= tп(i) tр(i) – резерв события i, т.е. время, на которое может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения процесса в целом.

Ранние сроки свершения событий рассчитываются от исходного (И) к завершающему (З) событию следующим образом:

1) для исходного события tр(И)=0;

2) для всех остальных событий

, (2)

где максимум берется по всем работам (h-i) , входящим в событие i.

Поздние сроки свершения событий tп(i) рассчитываются от завершающего к исходному событию:

1) для завершающего события tп(З) = tр(З) ;

2) для всех остальных событий

, (3) где минимум берется по всем работам (i-j), выходящим из события i. Временные параметры работ определяются на основе ранних и поздних сроков событий:

· Ранний возможный срок начала каждой работы есть ранний срок совершения ее начального события:

tрн(i-j) = tр(i) – ранний срок начала работы;

· Поздний допустимый срок окончания каждой работы есть поздний срок свершения ее конечного события:

tпо(i-j) = tп(j) – поздний срок окончания работы;

· Сроки раннего окончания и позднего начала каждой работы находятся следующим образом:

tрo(i-j) = tр(i)+ t(i-j) – ранний срок окончания работы;

tпн(i-j) = tп(j)- t(i-j) – поздний срок начала работы;

· Rп(i-j)= tп(j) tр(i) t(i-j) – полный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить длительность работы (i-j) или отсрочить ее начало, чтобы не нарушился срок завершения производственного процесса в целом.

Если на работе использовать ее полный резерв, то у других работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через эту работу, резервы исчезнут.

У работ не лежащих на полном пути, проходящем через эту работу, резерв уменьшится на величину использованного полного резерва;

· Rс(i-j)= tр(j) tр(i) — t(i-j) – свободный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i-j) или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ.

При графическом способе расчет временных параметров сетевой выполняется непосредственно на графике. Результаты расчетов записываются внутри кружков, обозначающих события. Применяется для расчёта моделей с небольшим количеством событий.

Рис.6. Отображение временных параметров событий на сетевом графике

Пример№2.Для примера №1рассчитать временные параметры сетевого графика аналитическим и графическим способом.

Сетевой график с временными параметрами событий приведен на рис.7.

Результаты расчета временных параметров работ приведены в табл.2

При поиске критических путей на сетевом графике будем использовать следующие условия его критичности:

Рис.7. Сетевой график с временными параметрами событий

· необходимое условие – нулевые резервы событий, лежащих на критическом пути;

· достаточное условие – нулевые полные и свободные резервы работ, лежащих на критическом пути.

Второму условию отвечает только полный путь 1-2-3-4-6-7 – он и является критическим длительностью 37 часов.. За выполнением работ этого пути необходим особый контроль, т.к. любое увеличение их длительности нарушит срок выполнения процесса в целом. Критический путь выделяется на сетевом графике жирной линией (рис.8).

Рис.8. Сетевой график с временными параметрами событий и выделенным критическим путем

Таблица 2.

Результаты расчета временных параметров сетевого графика

Наименование работы Код работы (i–j) Продолжительность работы t(i-j) Ранний срок начала работы tрн(i-j) Ранний срок окончания работы tро(i-j) Поздний срок начала работы tпн(i-j) Поздний срок окончания работы tпо(i-j) Резерв времени работы
полный Rп(i-j) свободный Rс(i-j)
А 1-2
B 1-3
K 2-3
D 2-5
C 3-4
F 5-6
E 4-6
G 6-7

Источник: https://cyberpedia.su/11x97b2.html

Параметры сетевых моделей и методы их расчета

19. Сетевая модель и ее элементы. Расчет временных парамеров сетевых
Основные параметры сетевых моделей — это критический путь, резервы времени событий, работ и путей. Кроме этих показателей имеется ряд вспомогательных, которые являются исходными для получения дополнительных характеристик по анализу и оптимизации сетевого плана комплекса работ.

При расчетах применяют следующие обозначения параметров сетевой модели:

  • tjp — ранний срок свершения j-го события;
  • tjn — поздний срок свершения j-го события;
  • Rj — резерв времени на свершение j-го события;
  • tijP.H — ранний срок начала работы (i,j);
  • tijP.O — ранний срок окончания работы (i,j);
  • tijП.H — поздний срок начала работы (i,j);
  • tijП.О — поздний срок окончания работы (i,j);
  • rijП — полный резерв времени работы (i,j);
  • rijC.B — свободный резерв времени работы (i,j),
  • kijH — коэффициент напряженности работы (i,j);
  • ТП — продолжительность пути LП; TП = t(LП);
  • TКР — продолжительность критического пути LКР;
  • R(Lп) — полный резерв времени пути Lп.

Рассмотрим определения и модели расчета параметров сетевой модели.

Ранний срок свершения j-го события tjp — наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов наступления данного события при заданной продолжительности работ.

Поздний срок свершения j-го события tjn — наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов наступления данного события, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок.

Резерв времени на свершение j-го события Rj — это промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события j без нарушения сроков завершения всего комплекса, определяется как разность между поздним tjn и ранним tjp сроками наступления события Rj = tjn — tjp.

Ранний срок начала работы tijP.H — наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов начала данной работы при заданной продолжительности работ. Он совпадает с ранним сроком наступления ее начального события: tijP.H= tjp

Ранний срок окончания работы tijP.O — наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов окончания данной работы при заданной продолжительности работ. Он превышает ранний срок наступления ее события i на величину продолжительности работы: tijP.O= tiP+tij

Поздний срок начала работы tijП.H — наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов начала данной работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок: tijП.H= tjП-tij

Поздний срок окончания работы tijП.О — наиболее поздний (максимальный) из допустимых моментов окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение последующих работ в установленный срок: tijП.О= tjП

Полный резерв времени работы (i,j) rijП — максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы ttj без изменения общего срока выполнения комплекса: rijП = tjП -tiP-tij

Свободный резерв времени работы (i,j) rijC.B — максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки: rijC.B= tjP- tiP-tij

Полный резерв времени пути R(Lп), — показывает, на сколько могут быть увеличены продолжительности всех работ в сумме пути Ln относительно критического пути LKP: R(Lп)=t(LKP)-t(LП)=TKP-TП

Коэффициент напряженности работы (i,j) kijH — характеризует напряженность по срокам выполнения работы (i,j) и определяется по формуле: kijH = (t(Lmax) — t'(Lkp)/(Tkp — t'(Lkp)) где t(Lmax) — длительность максимального из некритических путей, проходящих через работу (i,j); t'(Lkp) — продолжительность части критических работ, входящих в рассматривыемый путь Lmax.

Чем ближе коэффициент напряженности к 1,0, тем сложнее выполнять эту работу в установленные сроки.

Методы расчета параметров сетевой модели делятся на две группы.
В первую группу входят аналитические методы, которые включают вычисления по формулам непосредственно на сетевом графике, табличный и матричный методы (см.

также метод потенциалов.).

Ко второй группе относятся методы основанные на теории статистического моделирования, которые целесообразно применять при расчете стохастических сетей с очень большим разбросом возможных сроков выполнения работ.

Временные параметры сетевых графиков

Сетевая модель имеет ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.
Ранний срок наступления события tр(i) — самый ранний из возможных сроков наступления события. Он равен продолжительности максимального пути от исходного события до данного.
tр(i) = max t[Lр(i)] (2.1)
Например, tр(7)=19, т.к. L1=(1,2,4,7), L2=(1,3,4,7),
t(L1)=5+12=17 

Источник: https://math.semestr.ru/setm/parametr.php

Расчет и анализ сетевых моделей

19. Сетевая модель и ее элементы. Расчет временных парамеров сетевых

Календарное планирование предусматривает определение моментов начала и окончания каждой работы и других временных характеристик сетевого графика. Это позволяет проанализировать сетевую модель, выявить критические работы, непосредственно определяющие срок выполнения проекта, провести оптимизацию использования ресурсов (временных, финансовых, исполнителей).

Расчет сетевой модели начинают с временных параметров событий, которые вписывают непосредственно в вершины сетевого графика (рис.1):

·   – ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i;

·   – поздний срок наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети;

·   – резерв события i, т. е. время, на которое может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом.

Рис.1. Отображение временных параметров событий на сетевом графике

Ранние сроки свершения событий рассчитываются от исходного (И) к завершающему (З) событию следующим образом:

1)  для исходного события И ;

2)  для всех остальных событий I

,

где максимум берется по всем работам , входящим в событие i;  – длительность работы (k, i) (рис.2).

Рис.2. Расчет раннего срока свершения события i

Поздние сроки свершения событий рассчитываются от завершающего к исходному событию:

1)  для завершающего события З ;

2)  для всех остальных событий

,

где минимум берется по всем работам , выходящим из события i;  – длительность работы (k, i) (рис.3).

Рис.3. Расчет позднего срока свершения события i

Временные параметры работ определяются на основе ранних и поздних сроков событий:

·   – ранний срок начала работы;

·   – ранний срок окончания работы;

·   – поздний срок окончания работы;

·   – поздний срок начала работы;

·   – полный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить длительность работы или отсрочить ее начало, чтобы не нарушился срок завершения проекта в целом;

·   – свободный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ.

Путь – это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь – это путь от исходного до завершающего события.

Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы.

Подкритический путь – полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Для проведения анализа временных параметров сетевой модели используют график привязки, который отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени.

По вертикальной оси графика привязки откладываются коды работ, по горизонтальной оси – отрезки, соответствующие длительностям работ (раннее начало и раннее окончание работ). График привязки можно построить на основе данных о продолжительности работ.

При этом необходимо помнить, что работа может выполняться только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы .

2 Методические рекомендации

Задача №1

Компания разрабатывает строительный проект. Исходные данные по основным операциям проекта представлены в табл.1. Постройте сетевую модель проекта, определите критические пути модели и проанализируйте, как влияет на ход выполнения проекта задержка работы D на 4 недели.

Таблица 1

Исходные данные задачи №1

НазваниеНепосредственно предшествующиеоперацииДлительность,недели
A4
B6
CA, B7
DB3
EC4
FD5
GE, F3

Решение

Построим сетевую модель и рассчитаем временные параметры событий (рис.3). При поиске критических путей на сетевом графике будем использовать следующие условия его критичности:

·  необходимое условие – нулевые резервы событий, лежащих на критическом пути;

·  достаточное условие – нулевые полные резервы работ, лежащих на критическом пути.

Согласно необходимому условию два полных пути сетевой модели (см. рис.8.3) и могут быть критическими. Проверим достаточное условие критичности для работ (1,2) и (1,3)

;

.

Путь , начинающийся с работы (1,3) не является критическим, т. к. как минимум одна из его работ (1,3,) не является критической. Работа (1,3) имеет ненулевой полный резерв, а значит может быть задержана с выполнением, что недопустимо для критических работ.

Таким образом, сетевая модель имеет единственный критический путь длительностью недель. За выполнением работ этого пути необходим особый контроль, т. к. любое увеличение их длительности нарушит срок выполнения проекта в целом.

Работа D или (2,5) не является критической, ее полный резерв равен 3-м неделям. Это означает, что при задержке работы в пределах 3-х недель срок выполнения проекта не будет нарушен. Поэтому если согласно условию работа D задержится на 4 недели, то весь проект закончится на 1 неделю позже.

Рис.3. Сетевой график задачи №1

Задача №2

По данным о кодах и длительностях работ в днях (табл.2) постройте график привязки сетевой модели, определите критические пути и их длительность. Определите свободные и полные резервы каждой работы, отметьте на графике привязки свободные резервы работ.

Таблица 2

Исходные данные задачи №2

(i, j)1,21,31,41,52,33,63,74,54,65,76,7
t(i, j), дни3321025910614

Общие рекомендации

При поиске критических путей следует помнить, что признаком критической работы являются нулевые значения резервов времени. Это означает, что каждая последующая критическая работа будет начинаться строго в момент окончания предыдущей критической работы.

Вследствие этого сдвиг любой из работ критического пути обязательно приведет к увеличению первоначальной длительности проекта (). Кроме того, следует учесть, что критический путь является полным, т. е. соединяет исходное и завершающее события сети.

Поэтому на графике привязки первая из работ критического пути всегда начинается в исходном событии сети с нулевого (начального) момента времени, а последняя из работ критического пути всегда завершается позже всех остальных работ сети в завершающем событии.

Из вышеприведенных соображений следует способ определения критического пути на графике привязки (все найденные работы выписываются последовательно справа налево):

1)  найти на графике привязки и выписать работу (i, j), которая заканчивается позже всех остальных. Это будет последняя работа критического пути (ее конечное событие иметь номер завершающего события сети);

2)  из всех работ сети (k, i), конечное событие которых i совпадает с начальным событием i работы (i, j), найденной в п.1), выбрать и выписать ту, которая на графике вплотную примыкает к работе (i, j);

3)  из всех работ сети (l, k), конечное событие которых k совпадает с начальным событием k работы (k, i), найденной в п.2), выбрать и выписать ту, которая на графике вплотную примыкает к работе (k, i);

4)  продолжать п.3) до тех пор, пока не будет найдена исходная работа сети, т. е. начинающаяся в нулевой момент времени (ее начальное событие будет иметь номер исходного события сети, например, 1).

Следует заметить, что если в сетевой модели несколько критических путей, то, выполняя вышеописанные действия, можно обнаружить несколько работ, удовлетворяющих сформулированным требованиям. В таком случае необходимо продолжать поиск по каждой из таких работ в отдельности.

В сложных сетевых моделях подобные разветвления могут привести к большим затратам времени на поиск критически путей.

Тем не менее, такой способ хорош для учебных целей, поскольку дает понимание значения критических работ в сетевой модели и учит «читать» и понимать график привязки.

Решение

I. Поиск критических путей

1)  Построим график привязки (рис.4).

Рис.4. График привязки задачи №2

2)  Начнем поиск критических путей (справа налево) с работ, завершающих проект. На графике привязки (см. рис.8.4) две работы (6,7) и (3,7), которые заканчиваются позже остальных в завершающем событии №7. Записываем работы, определенные как критические справа налево

;(1)

.

3)  Найдем критическую работу из , предшествующую (6,7). Код этой работы должен оканчиваться на 6. Таких работ две – (4,6) и (3,6). Но только одна из них, работа (3,6) по времени своего окончания вплотную «примыкает» на графике к началу работы (6,7). Допишем слева найденную критическую работу (3,6) к выражению (1)

.(2)

4)  Найдем критическую работу из , предшествующую (3,6). Код этой работы должен оканчиваться на 3. Таких работ две – (2,3) и (1,3). Но только одна из них, работа (2,3) по времени своего окончания вплотную «примыкает» на графике к началу работы (3,6). Допишем слева найденную критическую работу (2,3) к выражению (2)

.(3)

5)  Найдем критическую работу из , предшествующую (2,3). Код этой работы должен оканчиваться на 2. Работа (1,2) по времени своего окончания вплотную «примыкает» на графике к началу работы (2,3). С этой работы начинается критический путь

.

6)  Аналогичный поиск работ критического пути приводит к результату .

В другой форме записи и .

7)  Для наглядности выделим на графике привязки критические работы жирной линией.

II. Поиск резервов работ

1)  Для всех найденных критических работ впишем в табл.3 нулевые значения свободного и полного резервов. Рассмотрим некритические работы, начиная с конца табл.8.3.

Таблица 3

Резервы работ из задачи №2

Критичность
1,2300Критическая
1,3322
1,4201
1,51023
2,3200Критическая
3,6500Критическая
3,7900Критическая
4,51001
4,6622
5,7111
6,7400Критическая

2)  Работа (5,7), согласно графику привязки (см. рис.4) заканчивается в 13-й день, а завершающее событие 7 сети, в которое она входит, наступает лишь в 14-й день. Т. е. если работа (5,7) задержится на 1 день, то это не повлияет на срок выполнения проекта ( дней). Поскольку (5,7) завершающая работа сети, то ее полный и свободный резервы равны .

3)  Работа (4,6) заканчивается в 8-й день, в то время как последующая работа (6,7) начинается в 10-й день. То есть, работа (4,6) может задержаться на 2 дня и это никак не повлияет на время начала последующей работы (6,7), т. е. .

Правило №1

Полный резерв любой работы складывается из собственного свободного резерва и минимального из полных резервов непосредственно следующих работ.

За работой (4,6) следует только критическая работа (6,7) с нулевым полным резервом. Поэтому .

4)  Работа (4,5) заканчивается в 12-й день, в этот же день начинается следующая работа (5,7), т. е. любая задержка выполнения работы (4,5) приведет к задержке начала работы (5,7).

Это означает, что работа (4,5) не имеет свободного резерва . Но если сдвинуть во времени работу (4,5) на 1 день, то работа (5,7) также сдвинется на 1 день и это не нарушит срок выполнения проекта, т. к.

у работы (5,7) есть временной резерв. Таким образом согласно правилу №8.1

5)  Работа (1,5) заканчивается в 10-й день, в то время как последующая работа (5,7) начинается в 12-й день. Т. е.

работа (1,5) может задержаться на 2 дня и это никак не повлияет на время начала последующей работы (5,7), т. е. .

Кроме того, поскольку последующая работа (5,7) имеет резерв в 1 день, то, в общем, работу (1,5) можно сдвинуть на 3 дня и это не нарушит сроков проекта (см. рис.8.4), т. е.

6)  Работа (1,4) заканчивается во 2-й день, и в этот же день начинаются следущие работы (4,5) и (4,6). Т. е. работа (1,4) не имеет свободного резерва времени . Поскольку после работы (1,4) следуют две работы с различными полными резервами, то согласно правилу №1

7)  Работа (1,3) заканчивается в 3-й день, а следующие за ней работы (3,6) и (3,7) начинаются в 5-й день, т. е. . Поскольку обе последующие работы критические, то полный и свободный резерв работы (1,3) совпадают

.

8)  Ненулевые свободные резервы работ обозначены на графике привязки фигурными скобками (см. рис.4).

3 Варианты задач для самостоятельного решения

Задача №1

Рассчитайте временные параметры событий и работ сетевых моделей задач №1–4, определите критические пути и их длительность.

Задача №2

Определите критические пути и указанные параметры работ в сетевой модели (рис.3): Rc(1,5), Rп(1,5), Tрн(5,7), Тпн(5,7), Тро(2,6), Тпн(3,6), Тро(4,7), Тпо(1,5), Тпн(1,5).

Рис.3. Сетевая модель задачи №2

Задача №3

Задание из задачи №2 для рис.4: Rc(1,3), Rп(1,2), Тро(3,7), Трн(2,5), Тпн(1,6), Тпо(1,3), Тпн(4,5), Тро(1,4), Тпо(1,2).

Рис.4 Сетевая модель задачи №3

Задача №4

Определите критические пути и указанные параметры работ в сетевой модели, полученной после исправлений в процессе решения задачи №6 (см. рис.8): Tрн(H), Rп(N), Тпн(F), Тпо(A), Rc(A), Тпн(M), Тро(M), Rп(A), Тро(G), Тпн(E), Rc(J), Тпн(G).

Задача №5

Проанализируйте, как повлияет на ход выполнения проекта, представленного на рис.8.3, одновременная задержка следующих работ: (1,5) – на 19 дней, (3,6) – на 3 дня. Аргументируйте свой ответ.

Задача №6*

Проанализируйте, как повлияет на ход выполнения проекта, представленного на рис.8.4, одновременная задержка следующих работ: (1,2) – на 2 дня, (1,3) – на 11 дней, (3,7) –на 3 дня, (5,6) – на 1 день. Аргументируйте свой ответ.

Задачи №7, 8, 9

По данным о кодах и длительностях работ (табл.8.4) постройте график привязки сетевой модели, определите критические пути и их длительность, численные значения свободных и полных резервов каждой работы сведите в таблицу, отметьте на графике привязки свободные резервы работ.

Таблица 4

Исходные данные задач №7, 8, 9

Задача №7Задача №8Задача №9
(i, j)t(i, j)(i, j)t(i, j)(i, j)t(i, j)
1,241,251,21
1,361,321,33
2,451,441,42
2,602,342,54
3,422,523,44
3,513,503,65
4,673,684,50
4,884,734,73
5,605,874,82
5,756,965,74
6,717,896,86
6,867,987,83
7,838,9107,112
7,968,97
8,938,105
9,100
9,116
10,111

Источник: https://pandia.ru/text/78/183/46095.php

Временные параметры сетевой модели

19. Сетевая модель и ее элементы. Расчет временных парамеров сетевых

< Предыдущая СОДЕРЖАНИЕ Следующая >

Перейти к загрузке файла

Исходными данными для определения всех временных параметров сетевого графика являются продолжительности работ ti,j. Эти величины могут определяться нормативным методом. Данный метод используется для планирования часто повторяющихся и имеющих устойчивую нормативную базу работ. Кроме того, эти величины могут определяться экспертным путём для работ, которые имеют прототип.

В случаях, когда отсутствует достаточно надежная нормативная база или аналоги, продолжительность работ устанавливают также экспертным путём, но с использованием вероятностных методов. В этих случаях продолжительность работ ti,j, дни, определяется по формулам:

ti,j = ; (1)

ti,j = , (2)

где -минимальная продолжительность работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, дни; — максимальная продолжительность работы при наименее благоприятных обстоятельствах, дни; — наиболее вероятная продолжительность работы, дни.

Другими важнейшими временными параметрами сетевой модели являются длительности и резервы времени полных путей сетевого графика, поскольку эта информация позволяет анализировать напряжённость работ и проводить оптимизацию сетевой модели.

Длительность путей сетевого графика Lk, дни, определяется по формуле:

, (3)

где -продолжительность работ, составляющих k-й путь, дни.

Резервы времени путей , дни, сетевой модели (сетевого графика) определяются по выражению:

, (4)

где Lкр— продолжительность критического пути сетевой модели, дни.

Результаты исследований напряжённости сетевого графика и его отдельных путей целесообразно представить в табличной форме.

Другими временными параметрами сетевого графика являются параметры событий и работ. К временным параметрам событий относятся ранний и поздний сроки их свершения и резерв времени. При этом ранний и поздний сроки свершения события — это определённые временные границы, за рамки которых нельзя выходить при реализации инновации.

Ранний срок свершения события — это момент времени, раньше которого это событие не может произойти.

Поздний срок свершения события — это момент времени, позже которого это событие не должно произойти.

Резерв времени события — это такой интервал времени, на который можно отсрочить наступление данного события, не срывая сроков наступления завершающего события.

Таким образом, ранний срок свершения события i — , дни, определяется по формуле:

, (5)

где максимальный по продолжительности путь, ведущий от исходного (первого или изначального) события до события i, дни.

Поздний срок свершения события i — , дни, определяется:

, (6)

где — максимальный по продолжительности путь, ведущий от события i к завершающему событию, дни.

Резерв времени события , дни, определяется по формуле:

. (7)

Рассчитанные параметры событий можно нанести на сетевой график (рис. 1) или представить в табличной форме.

Временные параметры работ позволяют осознанно проводить оптимизацию сетевой модели. При этом работы, в отличие от событий, обладают продолжительностью и поэтому могут быть оптимизированы. Однако следует иметь в виду, что оптимизированными могут быть только недетерминированные объекты исследования. Детерминированные объекты не приспособлены к процедуре оптимизации.

К временным параметрам работ относятся:

  • — ранний срок начала работы;
  • — ранний срок окончания работы;
  • — поздний срок начала работы;
  • — поздний срок окончания работы;
  • — частный резерв времени первого вида;
  • — частный резерв второго вида (типа) или свободный резерв времени работы;
  • — полный резерв времени работы.

Ранний срок начала работы — это момент времени, раньше которого эта работа не может начаться. Этот параметр , дни, определяется по формуле:

. (8)

Ранний срок окончания работы , дни, — это момент времени, раньше которого эта работа не может быть завершена, и он рассчитывается по выражению:

. (9)

Поздний срок начала работы , дни, — это момент времени, позже которого эта работа не должна начинаться, чтобы не нарушить плановых сроков наступления завершающего события. Он рассчитывается следующим образом:

. (10)

Поздний срок окончания работы ,дни, — это момент времени, позже которого эта работа не должна заканчиваться, чтобы не нарушить плановых сроков наступления завершающего события и сроков выполнения всего комплекса инновационных мероприятий. Он определяется по выражению:

. (11)

Резерв времени работы определяется путём распределения резерва времени пути, на котором находится эта работа. Если путь не обладает резервом времени (критический путь), то совершенно очевидно, что все элементы этого пути (события и работы) также не обладают никакими резервами времени.

Работа может принадлежать нескольким путям одновременно. Очевидно по определению, что полный резерв времени работы не может превышать резерв времени максимального из путей, проходящих через эту работу.

В свою очередь, резерв времени пути может быть распределён между отдельными работами этого пути (или пути, проходящего через эту работу только в пределах имеющегося резерва времени именно этого пути).

Важнейшее свойство полного резерва времени работы заключается в том, что если его использовать частично или полностью для увеличения длительности какой-либо работы, то, соответственно, уменьшится резерв всех остальных работ, принадлежащих этому пути. Следует иметь в виду, что при использовании полного резерва времени работы целиком для одной работы i,j полные резервы времени всех остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через этот путь, будут полностью израсходованы.

Полный резерв времени работы — это интервал времени, на который можно отложить выполнение этой работы без срыва сроков выполнения окончательного события и всего комплекса работ (задания). При этом полный резерв времени работы дни, определяется по формуле:

. (12)

Частный резерв времени первого типа (вида) образуется у работ, непосредственно следующих за событиями, из которых выходят пути различной продолжительности (события 2, 4, 5 рис. 3).

Его величина показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть использована для увеличения продолжительности этой работы и последующих за ней работ, принадлежащих отрезку пути до пересечения с путями большей продолжительностью.

При этом такое увеличение не вызовет изменения позднего срока свершения события, которым начинается эта работа. Таким образом, частный резерв времени первого типа , дни, определяется по формуле:

. (13)

Частный резерв времени второго типа (свободный резерв времени) образуется у работ, непосредственно предшествующих событиям, у которых пересекаются пути различной продолжительности.

Свободный резерв времени — это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность отдельной работы, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ при условии. Непосредственно предшествующее данной работе событие наступило в свой ранний срок.

Использование свободного резерва времени на какой-либо работе не меняет величины свободных резервов времени остальных работ сетевого графика. Свободный резерв времени работы , дни, определяется по формуле:

. (14)

Коэффициент напряжённости работы Ki,j определяется по следующей формуле:

, (15)

где — продолжительность максимального пути, проходящего через работу i,j,дни;

— протяжённость отрезка этого пути, совпадающая с критическим путём, дни.

Коэффициент напряжённости работы позволяет оценить возможность и целесообразность оптимизации сетевого графика. Чем ближе Ki,j к единице, тем более напряжённой является работа и тем меньше вероятность получения положительных результатов при оптимизации сетевой модели.

И наоборот, чем меньше Ki,j, тем больше шансов на получение качественных результатов при оптимизации.

При получении заведомо неприемлемых для оптимизации значений параметров необходимо прекратить поиск более оптимального варианта и реализовать запланированный в сетевой модели график осуществления процедуры инновации.

< Предыдущая СОДЕРЖАНИЕ Следующая >

Перейти к загрузке файла

Определение затрат на выполнение отдельных работ и стадий инновационного процесса, а также общих (суммарных) предпроизводственных затрат имеет важное значение для оценки целесообразности внедрения инновации.

Затраты, непосредственно связанные с выполнением всех работ, отдельных стадий и этапов инновационного процесса, выраженные в денежной форме, являются стоимостными параметрами сетевой модели.

К ним относятся:

  • — текущие издержки производства;
  • — цена продукции;
  • — прибыль, полученная от реализации продукции;
  • — суммарные предпроизводственные (инвестиционные) затраты.

Расчёт стоимостных показателей не является самоцелью, поскольку простая констатация величины предпроизводственных затрат не может быть исчерпывающей с точки зрения инвестора, так как его интересы вполне определены (получение прибыли или дохода). Эти показатели необходимы для всестороннего анализа ситуации в процедуре планирования инновационного процесса и дальнейшей процедуры его оптимизации.

При реализации любого инновационного процесса необходимо стремиться к минимизации его стоимости и к минимизации срока окупаемости предпроизводственных затрат. При этом необходимо минимизировать сроки реализации проекта.

  Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter

< Предыдущая СОДЕРЖАНИЕ Следующая >

Источник: https://vuzlit.ru/730691/vremennye_parametry_setevoy_modeli

Scicenter1
Добавить комментарий