28. Дисконтирование денежных потоков: Оглавление В экономических измерениях сопоставление разновременных

2.3.4. Дисконтирование денежных потоков

28. Дисконтирование денежных потоков:  Оглавление В экономических измерениях сопоставление разновременных

В экономическихизмерениях сопоставление разновременныхде­нежных потоков выполняется путемдисконтирования — процедуры приведенияразновременных денежных потоков(поступлений и пла­тежей) к единомумоменту времени. Суть процедурыдисконтирования заключается в нахожденииэквивалента денежных средств,выплачи­ваемых и/или получаемых вразличные моменты времени в будущем:

(2.17)

гдеP(Presentvalue)- текущая оценка денежных средств; (Futurevalue)величина денежных средств (поступленийи/или платежей), производимых в моментвремени t.

В качествевычислительной процедуры, позволяющейопределить эквивалент, как это былопоказано выше, целесообразно использо­ватьформулу сложных процентов. Рассмотримприменение этой формулы для простейшегоденежного потока в форме единичногоплатежа, диаграмма которого приведенана рис. 2.12.

Рис.2.12. Единичная текущая сумма (Р) и единичнаябудущая сумма (F)

Вслучае, если необходимо определитьденежный эквивалент те­кущей суммыР через nлет при ставке процента R,то для этого необ­ходимо вычислитьбудущую сумму Fпо формуле:

(2.18)

гдеn- количество процентных периодов(количество раз начисления процентов),отделяющих текущий и будущий моментывремени.

Длявычисления текущего аналога Р будущейсуммы денежных средств Fчерез nлет при ставке процента Rвоспользуемся формулой:

(2.19)

Болеесложная процедура расчета эквивалента,если денежный поток представлен сериейравных по величине и регулярно совер­шаемыхплатежей. В частности, для того, чтобыопределить будущий эквивалент серииравных платежей А через nлет (рис. 2.13) при ставке процента R,воспользуемся следующим численнымпримером.

Рис. 2.13. Серииравных платежей и единичная будущаясумма

Пример определениявклада при ежегодных вложениях.

Допустим, на текущийсчет в банк ежегодно вкладывается по100$ при ставке процента в течение всегопериода 12% годовых. Ка­кая сумма будетнакоплена на счете в течение 5-ти лет?

Последовательностьрасчета искомой суммы, представленнаяв табл. 2.6, состоит в следующем. Перваяиз сумм 100$, помещенная на счет, через 4года возрастет до величины 157,35$, вторая,помещенная через год, — 140,49$, и т. д.Поскольку последняя сумма вложена вконце 5-го года, на нее проценты неначисляются.

Таблица 2.6 Определениевклада при ежегодных вложениях

Ко­нец годаКоэффициент сложного процента при ежегодных вложенияхСложный процент в конце 5-го годаОбщая сумма F,$
1100(1,12)4157,35
2100(1,12)3140,49
3100(1,12)2125,44
4100(1,12)1112,00
5100(1,12)°100,00635,28

С целью нахождениявыражения для расчета будущей суммы Рпредставим искомую сумму в следующемвиде:

(2.20)

Умножим этовыражение на (1 + R):

(2.21)

Вычтя первоевыражение (ф. 2.20) из второго (ф. 2.21),получим:

Врезультате находим формулу для расчетаденежного эквивален­та Fденежного потока из серии равных повеличине и регулярно со­вершаемыхплатежей А через nпроцентных периодов при ставке про­центаR:

(2.23)

Длянахождения денежного потока серииравных по величине и регулярно совершаемыхплатежей А через nпроцентных периодов при ставке процентаRэквивалентного заданной будущей суммеFможно использовать следующую формулу:

(2.24)

Пример определенияежегодных вложений при заданной сумменакоплений.

Если требуетсянакопить 6000 $, производя серию из пятиплате­жей с ежегодно начисляемымсложным процентом 12 % годовых, сле­дуеткаждый год совершать вложения:

А= 6000 • 0,12 / [(1 + 0,12)5- 1] = 6000 (0,1574) = 944,4 ($).

Напрактике часто возникают задачиустановления эквивалент­ности междутекущей суммой Р и денежным потокам изсерии равных по величине и регулярносовершаемых в течение nпроцентных перио­дов при ставкепроцента Rплатежей А.

Пример определениясуммы ежеквартальных платежей.

Инвестиционнымпроектом предусматривается приобретениеоборудования по условиям торговоголизинга. Стоимость оборудо­ванияравна 2 млн. руб. По условиям договорапредоплата составляет 50 % от стоимостиоборудования. Последующие платежипроизводят­ся ежеквартально сериейравных десяти платежей при ставкепроцен­та 10 % годовых. Определяем суммуежеквартальных платежей.

Для этого необходимоопределить сумму платежей А, которыече­рез п процентных периодов приставке процента К, будут эквива­лентнытекущей сумме Р. В этом случае, используяполученные ранее зависимости (ф.ф. 2.24 и2.18 ), получаем:

(2.25)

Применим полученнуюформулу для нахождения искомой суммыА для приведенного примера. Посколькупо условиям договора предоплатасоставляет 1 млн руб., то следует определитьэквивалент оставшейся суммы Р,представленный серией из 10-ти платежейпо ставке процента (10 % : 4 = 2,5 %), начисляемыхежеквартально:

При подобнойсистеме платежей важно определить какаячасть платежа А относится к возвратуосновного долга, а какая — являетсяоплатой процентов по торговому кредиту.В частности, это важно при включениипроцентов в себестоимость дляналогообложения. Воспользуемся схемойрасчетов, приведенных в табл. 2.7.

Таблица 2.7 Схемарасчетов платежей за кредит, руб.

№ плате­жаНеоплаченная часть кредитаПлатеж
Всегов том числе
процентывозврат кредита
11 000 0001142592500089259
29107411142592276891490
38192511142592048193777
4725 47311425918 13796 122
56293511142591573498525
6530 82511425913271100988
7429 83711425910746103513
8326 3241142598 158106 101
9220 2231142595506108 753
101114701142592789111 470
ВСЕГО01 142590142 5901 000 000

Схема основана натом, что проценты за кредит рассчитываютсяот оставшейся на момент начисленияпроцентов суммы долга (креди­та).Поэтому первый платеж 114.259 руб. включаетпроцентный пла­теж в размере1.000.000•0,025=25.000 (руб.), и возврат суммыдолга в размере 114.

259-25.000=89.259 (руб.). Послепервого платежа сумма основного долгауменьшается до величины 1.000.000-89.259=910.741(руб.). Поэтому при втором платеже процентыначисляются именно на эту сумму. Длявсех последующих платежей порядокпри­веденных расчетов повторяется.

Дляоценки текущего эквивалента Р серииплатежей А, совер­шаемых в течение nпроцентных периодов при ставке процентаR,ис­пользуя полученные ранее зависимости(ф.ф. 2.24 и 2.19 ), получаем:

(2.26)

Сформулированныезависимости применимы для анализаэконо­мической эффективности проектов,представленных в форме денежных потоковлюбой структуры. При этом оценкапредпочтительности одного денежногопотока над другим требует приведениясравни­ваемых потоков к единойэквивалентной основе. В частности, какэто показано на рис. 2.

6, каждый изсравниваемых денежных потоков 1 и 2 можнорассматривать как совокупность единичныхплатежей (поступлений), для каждого изкоторых определяется его текущийэк­вивалент ().Поскольку в этом случае каждый изединичных пла­тежей дисконтирован,т. е.

приведен к текущему моменту времени,то сумма дисконтированных единичныхплатежей определяется:

(2.26)

Ф. 2.27 может служитьосновой для сравнения денежных потоков.

Рис. 2.14. Схемадисконтирования денежных потоков

Приведенные вышерасчеты базировались на предположении,что ставка процента, по которойпроизводилось сравнение денежныхпо­токов, была известна. Проблемавыбора ставки дисконтирования яв­ляетсядостаточно сложной как с теоретической,так и с практической точек зрения.Поэтому следует остановиться на некоторыхфакторах, учитываемых при выборе этогопоказателя.

https://www.youtube.com/watch?v=p84mZtHfNMg

Один из этихфакторов связан с состоянием финансовогорынка, относится к категориимакроэкономических и вытекает из условияравновесного состояния рынка капиталов.На этом рынке (в предпо­ложении, чтоконкурентная его структура соответствуетрынку со­вершенной конкуренции)равновесное состояние достигается прира­венстве спроса и предложениякапитала (рис. 2.15).

Спрос на капиталпредъявляют действующие предприниматели,которым заемный ка­питал требуетсядля расширения бизнеса, обновленияпроизводства, для реализации новыхинвестиционных проектов. С ростом ставкипроцента спрос на заемный капиталпадает, поскольку возрастают издержкипо обслуживанию ссудного капитала.

Приуменьшении ставки процента спрос накапитал соответственно возрастает.

Основным побудительныммотивом осуществления инвестицийявляется ожидаемая прибыль, оцениваемаяпо показателю рентабель­ностиинвестиций. Можно предположить, чтоесли ожидаемая рента­бельностьинвестиций в тот или иной проект вышеставки ссудного процента (это условиерассматривается в п. 2.

4), финансированиеин­новационного проекта заемнымкапиталом следует считать экономи­ческивыгодным. В противном случае, еслирентабельность проекта ниже ставкиссудного процента, инвестору становитсявыгоднее ссу­жать собственный капиталв другие проекты с более высокой нормойприбыли.

Таким образом, ставка ссудногопроцента выступает в роли экономическогофильтра при отборе инновационныхпроектов.

Рис. 2.15. Спрос ипредложение капитала

Предложениекапитала со стороны потенциальныхинвесторов (частные сбережения, свободныеденежные средства предпринимате­лей)с ростом ставки процента возрастает.При росте процентной ставки любойхозяйствующий субъект будет стремитьсяувеличить долю сбережений и использоватьэти средства, ссуживая их под воз­растающийпроцент.

Равновесноесостояние рынка, таким образом,устанавливается при процентной ставке,которой определяется суммарный размерин­вестиций I*,вовлекаемых в экономику.

Такое объяснениепроис­хождения процента не даетполного представления о механизмахдей­ствия рынка капитала, но являетсядостаточным для установления ставкиссудного процента.

В реальных экономическихусловиях в ка­честве ставки ссудногопроцента в экономической литературепредла­гаются различные макроэкономическиеиндикаторы, позволяющие оценить величинуставки процента.

В частности, это можетбыть ставка рефинансирования,устанавливаемая Центральным БанкомРоссии, или ставка доходности побыстроликвидным и надежным ГКО. Этипоказатели могут использоваться вкачестве ориентира при выборе ставкидисконтирования. Так, если ставкассудного процента выше рентабельностипроекта, собственнику капитала становитсявыгоднее направлять свой капитал вфинансовые инвестиции, а не инвестироватьего в инновационные проекты.

На микроуровне,т. е. на уровне конкретного хозяйствующегосубъекта (предпринимателя), возможны идругие ориентиры при вы­боре ставкипроцента, которая в общем случае зависитот факторов:

— цели инвестирования;

— темпы инфляции;

— величинакоммерческого риска инвестирования;

— альтернативныевозможности вложения капитала.

Так, для отдельныхинновационных проектов получение чистофинансовых выгод может и не являтьсяосновным критерием при ин­вестированиипроекта.

Не для всех проектов, особенноинновацион­ного характера, возможнаколичественная оценка финансовыхре­зультатов с приемлемой точностьюпрогноза.

Для отдельных проек­товколичественные оценки финансовыхрезультатов уступают место стратегическойинтуиции и опыту руководства фирмы.

Для учета инфляциичасто пользуются известной формулойФи­шера, согласно которой ставкапроцента определяется с учетомин­фляционных ожиданий:

(2.28)

гдеставкапроцента без учета инфляции (реальнаяставка про­цента); ожидаемый темп инфляции.

Практическоеиспользование этой формулы сопряженос опреде­ленными сложностями, связаннымис прогнозами темпов роста ин­фляции,различной степенью влияния инфляциина составляющие до­ходов и затрат ипр. Известны два подхода, позволяющиеучитывать инфляцию в инвестиционныхрасчетах:

— инфляция учитываетсякак в прогнозах инвестиционных де­нежныхпотоков, так и в ставке дисконтирования;

— инфляция исключаетсяиз прогноза денежных потоков, т. е.предлагается, что с ростом инфляциицены входных ресурсов и готовой продукциибудут расти пропорционально. При этом,расчет эффективности производится пореальной ставке про­цента.

В этомслучае часто прогнозы и инвестиционныерасче­ты проводятся в «твердой»валюте ( в долларах США).

Для учета факторапредпринимательского риска рекомендуетсяв ставку дисконтирования включатьпоправочный коэффициент, вели­чинакоторого возрастает с ростом рискаинвестирования:

(2.29)

гдеставка процента по безрисковым вложениям(например, в государственные ценныебумаги), рисковаяпремия, учиты­вающая рыночный риск,определяемый общим состояниемэкономической конъюнктуры, а такжеспецифический риск, определяемыйха­рактеристикой анализируемогоинновационного проекта.

Для выбора величинырисковой премии целесообразно проведе­ниепредварительной классификацииинвестиционных альтернатив, что даетвозможность, с одной стороны, рассматриватькаждый из выделенных классовкапиталовложений в определенной степенинеза­висимо друг от друга, с другой,— использовать для каждого из выде­ленныхклассов определенные рисковые премии,оценивающие риск инвестирования врамках каждого класса.

Таким образом, приопределении ставки дисконтированиянеобхо­димо исходить из наилучшейальтернативной возможности вложениякапитала при сопоставимом уровне рискавложений. Для любого пред­приятия илипредпринимателя ставка процента — этоесть предельно допустимая ставка,обеспечивающая минимально приемлемыйдоход на вложенные инвестиции.

Минимальнойпривлекательной ставкой возврата(MinimumAttractiveofReturn- MARR)считается ставка, по которой предприятиеможет всегда инвестировать. Следовательно,каждый раз, когда принимается иноеинвестиционное предложение, теряетсявозможность инвестировать эту суммупо ставке MARR.По этой причине минимальную привлекательнуюставку возврата иногда счи­таютзатратами «упущенных возможностей».

К сожалению, для точ­ного определенияэтой ставки нет вполне удовлетворительногомето­да расчета. Поскольку выбраннаяставка предопределяет целевую прибыль,ее выбор обычно основан на оценкахвысшего руководства предприятия. Этиоценки, в свою очередь, базируются навидении высшим руководством будущихблагоприятных возможностей разви­тияв сочетании с текущей финансовойситуацией предприятия.

Одиниз методов выбора MARRсостоит в анализе возможных инвестиционныхпредложений и определении максимальнойставки, по которой может быть получендоход на финансовом рынке высоко­ликвидныхценных бумаг.

Источник: https://studfile.net/preview/7153600/page:18/

Метод дисконтирования как метод сравнения разновременных денежных потоков

28. Дисконтирование денежных потоков:  Оглавление В экономических измерениях сопоставление разновременных

Фирма приобретает капитальные ресурсы, чтобы повысить доходность своего дела. Предприниматель осуществляет покупку капитальных ресурсов, исходя из сравнения ожидаемого дохода, который он получит от использования данного капитального ресурса, и затрат на его приобретение и эксплуатацию.

Возникает вопрос: каким образом бизнесмен оценивает ожидаемый доход от капитального ресурса, например станка, сравнивает этот доход с затратами на капитал? Ведь ожидаемый доход суммируется из ежегодных поступлений от эксплуатации станка в течение его срока службы, а при покупке станка необходимо определить, какую сумму следует заплатить за станок сейчас, чтобы через определенный срок его эксплуатации иметь желаемый доход.

В мировой практике подобные расчеты называют дисконтированием будущего дохода, а искомую первоначальную сумму, которую необходимо заплатить в настоящее время за станок, чтобы получить доход в будущем, именуют дисконтированной или приведенной стоимостью.

Для понимания сущности дисконтированной стоимости целесообразно провести аналогию получения дохода от использования приобретенного станка с процессом получения дохода от вложения денег в банк. В обоих случаях индивид должен решить для себя следующую проблему: какую сумму он должен потратить сейчас, чтобы через какой-то период времени (год, два, три) получить определенный доход.

Рассмотрим на примерах ситуацию с банком.

Пример 1. Спрашивается: какую сумму вкладчик должен поместить в банк, чтобы через год получить 1000 руб.? Для ответа на этот вопрос необходимо знать процентную ставку но вкладу. Пусть она равна 5%, тогда вкладчик должен внести в банк х руб.

Через год он получит с учетом 5% годовых х (1 + 0,05), и эта величина, но нашим условиям, должна составлять 1000 руб. Отсюда мы найдем сумму первоначального вклада, т.е. ту сумму, которая при 5% годовых даст вкладчику через год 1000 руб.

Поскольку

то

Именно эта сумма и есть дисконтированная (приведенная) стоимость одной тысячи рублей. Приведенная стоимость зависит от процентной ставки. Например, если процентная ставка по вкладу составит 8%, то дисконтированная величина одной тысячи рублей при вкладе на один год равна

Пример 2. А какую сумму К должен вложить вкладчик, чтобы получить 1000 руб. через два года (с учетом 5% годовых)? Поскольку на вклад поступает 5% в течение двух лет, то, полагая начисление сложного процента по вкладу, получим

Иными словами, вкладчик должен положить в банк 907 руб., чтобы при 5% годовых иметь 1000 руб. через два года.

Из примера 2 можно сделать следующий вывод: дисконтированная стоимость PV любой суммы ху получаемой через t лет, при процентной ставке г будет равна

Из формулы (14.1) очевидно, что приведенная стоимость какой-то суммы будет тем ниже, чем больше срок, через который вкладчик намерен получить искомую сумму х, и чем выше процентная ставка г.

Рассмотрим другой случай, когда вкладчик намерен получать какой-то фиксированный доход в течение бесконечного периода времени, т.е. получать его из года в год.

Тогда перед ним встает следующий вопрос: каким должен быть первоначальный вклад, чтобы он обеспечивая ежегодный доход х, равный, положим, как и ранее, тысяче рублей? Если процентная ставка равна г, то первоначальный вклад, или приведенная стоимость PV, будет составлять

Как очевидно из формулы (14.2), и в этом случае дисконтированная стоимость зависит от процентной ставки: чем выше процентная ставка, тем ниже будет дисконтированная стоимость.

Пример 3. Пусть, как это было выше, процентная ставка равна 5%. Тогда, чтобы получать 1000 руб. ежегодно, нужно первоначально вложить

А при ставке 10% годовых первоначальный вклад будет

Возьмем теперь более общий случай определения дисконтированной стоимости для любого вклада, который будет давать доход в течение конечного периода, причем каждый год величина дохода может быть различной:

или

где 1, 2, 3, п — годы, в течение которых ожидаются ежегодные доходы в размерах xv х2, х3,хп. Принято ставку процента, которая используется для вычисления дисконтированной стоимости, называть ставкой дисконта.

Аналогичным образом устанавливается дисконтированная, первоначальная стоимость любого капитального ресурса, например станка.

Пример 4. Допустим, что предприниматель намерен купить станок, использовать его в течение трех лет и получить от его применения доход 6500 тыс. руб.

, причем этот доход распределяется по годам следующим образом: 1500 тыс. руб. в первый год эксплуатации, 3000 тыс. руб. — во второй и 2000 тыс. руб. — в третий. Положим также, что ставка дисконта составляет 8%.

В таком случае приведенная стоимость стайка составит

Если предположить, что остаточная стоимость станка равна нулю, то получится, что предприниматель должен заплатить за станок только 5548,6 тыс. руб., чтобы через три года эксплуатации станка иметь 6500 тыс. руб. дохода.

Из формулы (14.3) следует, что дисконтированная стоимость зависит от конкретной суммы ежегодного ожидаемого дохода (х х2у х3у…, хп). Подтвердим это на примере.

Пример 5. Положим, что в примере 4 доход предпринимателя распределится по годам следующим образом: 2000 тыс. руб. в первый год,

1500 тыс. руб. — во второй год и 3000 тыс. руб. — в третий год. В этом случае дисконтирования стоимость станка составит

Получаем PV* ф PVy и в данном случае

Теперь, когда мы ввели понятие приведенной (дисконтированной) стоимости, попытаемся показать, как принимается инвестиционное решение предпринимателем. В этом случае необходимо сравнивать предельные издержки на ресурс с предельным продуктом, произведенным дополнительно приобретенным станком, или сравнивать цену спроса и цену предложения на капитальный ресурс.

Источник: https://studme.org/110616/ekonomika/metod_diskontirovaniya_metod_sravneniya_raznovremennyh_denezhnyh_potokov

Динамические методы оценки экономической эффективности

28. Дисконтирование денежных потоков:  Оглавление В экономических измерениях сопоставление разновременных

< Предыдущая СОДЕРЖАНИЕ Следующая >

Перейти к загрузке файла

В экономической деятельности хозяйственных субъектов постоянно возникает проблема соизмерения денежных средств, выплачиваемых или получаемых в различные моменты времени.В экономических измерениях сопоставление разновременных денежных потоков выполняется путем дисконтирования — процедуры приведения разновременных денежных поступлений и выплат к единому моменту времени. Дисконтирование состоит в вычислении текущего аналога денежных средств, выплачиваемых и/или получаемых в различные моменты времени в будущем.Динамические методы инвестиционных расчетов используются для обоснования инвестиционных проектов в том случае, когда речь идет о долгосрочных проектах, которые характеризуются меняющимися во времени доходами и расходами.При анализе инвестиционных проектов использоваться следующие динамические методы оценки экономической эффективности инвестиций [3]:- Метод текущей стоимости — оценка абсолютной эффективности капиталовложений, основанная на нахождении разности финансовых значений результатов и затрат, связанных с реализацией инвестиционного проекта;- Метод индекса доходности (метод внутренней нормы рентабельности) — оценка относительной эффективности капиталовложений, основанная на нахождении отношений финансовых значений результатов и затрат, связанных с реализацией инвестиционного проекта;- Метод период окупаемости — оценка периода возврата капиталовложений, в течение которого начальные инвестиционные затраты полностью окупаются доходами, получаемыми от реализации проекта.Расчет чистого дисконтированного дохода (ЧДД или Net Present Value -NPV) основан на сравнении того, что дадут инвестиции в будущем, с тем, что вложено сейчас [3]. Чистый дисконтированный доход представляет собой разность между текущей, дисконтированной на основе расчетной ставки процента, стоимостью поступлений от инвестиций и величиной первоначальных инвестиционных затрат рассчитывается по формулам 2.16, 2.17

, (2.16)

, (2.17)

где Dt — чистые денежные потоки за период I;

I — первоначальные инвестиционные затраты;

p — ставка дисконтирования;

t — номер года;

n — период «жизни» инвестиций.

Дисконтная ставка, используемая в расчете NPV, в условиях высокой нестабильности российской экономики не может быть рассчитана по стандартным методикам, которые используются в зарубежной практике. В качестве таковой можно использовать учетную ставку процента или ставку, принимаемую для долгосрочных кредитов банка.

Чистые денежные потоки обычно определяются как экономическая прибыль (после уплаты налогов) плюс амортизационные отчисления и другие неденежные затраты.?

Если инвестиции осуществляются не единовременно, то формула для расчета NPV будет иметь следующий вид 2.18

, (2.18)

где It — инвестиционные затраты в t-й год.

Использование данного показателя финансово-экономической оценки инвестиций позволяет принять правильное управленческое решение:

— если NPV > 0, то инвестиции следует вкладывать в этот проект;

— если NPV < 0, то необходимо продолжать поиск альтернативного варианта вложения инвестиций.

Из двух проектов, имеющих NPV > 0, выбирают тот, который характеризуется наибольшей величиной чистого дисконтированного дохода. Значение этого показателя позволяет установить приоритетность вложения инвестиций.

Дисконтированный срок окупаемости (tдок) — период времени, в течение которого сумма чистых денежных потоков, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна их сумме, рассчитывается по формуле 2.19

, (2.19)

где n — срок завершения инвестиций.

Дисконтированный срок окупаемости дает инвесторам представление о том, в течение какого времени они будут рисковать своими вложениями. Неопределенность, а соответственно и риск будут тем больше, чем это время продолжительнее.

Поэтому короткий срок окупаемости означает более низкий риск и быструю отдачу инвестиций. В связи с этим дисконтированный срок окупаемости не является критерием принятия решений по инвестициям, а используется лишь в виде ограничения.

Таким образом, если tдок больше, чем установленный период окупаемости, то этот объект в качестве объекта инвестирования в дальнейшем не рассматривается.

Дисконтированный срок окупаемости рассчитываться по формуле 2.20

(2.20)

где NPV1 , NPV2 — чистый дисконтированный доход в периоды t1 и t2 соответственно, млрд. руб.

Недостаток дисконтированного срока окупаемости — не учитывает потоки при наступлении срока окупаемости, т. е. за весь период действия инвестиций, и, следовательно, на него не влияет вся та отдача, которая лежит за пределами tдок.

Индекс доходности (Profitabale Index — PI) непосредственно связан с чистым дисконтированным доходом и определяется как отношение дисконтированной стоимости денежных потоков к первоначальным инвестициям, расчет производиться по формулам 2.21 — 2.23

, (2.21)

, (2.22)

, (2.23)

где — удельный дисконтированный доход.

Индекс доходности может принимать следующие значения:

— РI = 1 при условии, что NPV = 0;

— РI < 1, если NPV < 0;

— РI >1, если NPV >0, наилучший вариант.

При принятии инвестиционных решений аналитики отдают предпочтение показателю РI в том случае, если показатель NPV является абсолютным, возможна ситуация, когда проекты будут иметь равную чистую текущую стоимость доходов.

Преимущества показателя РI заключается в том, что он является относительным и отражает эффективность единицы инвестиций.

Кроме того, в условиях ограниченности ресурсов этот показатель позволяет сформировать наиболее эффективный инвестиционный портфель.

Внутренняя норма доходности (Internal rate of return — IRR) — это та ставка дисконтирования, при которой сумма дисконтированных значений хозяйственных денежных потоков будет равна первоначальной стоимости инвестиций, рассчитывается по формулам 2.24, 2.25

, (2.24)

, (2.25)

где р1 — увеличенная ставка дисконтирования.

р0 — ставка дисконтирования.

Расчет осуществляется по формулам 2.24, 2.25, если вложения инвестиций проводятся единовременно, и по формуле 2.26 — если они осуществляются в течение ряда лет:

, (2.26)

Из формулы 2.26 мы можем найти такую ставку дисконтирования, при которой становятся равными денежные дисконтированные потоки и инвестиционные затраты.

Она представляет собой максимальную ставку процента, под который фирма могла бы взять кредит, если бы она осуществляла инвестиции с помощью заемного капитала, а денежные потоки использовались бы для погашения кредита и процентов.

При таком методе инвестирования фирма будет находиться точно в точке безубыточности. Метод определения IRR включает расчет доходности (ставки процента) по рассматриваемому объекту инвестирования и сравнение IRR с процентами на капитал.

Таким образом, внутренняя норма доходности представляет собой максимальную ставку процента, которая может быть использована без ущерба для хозяйствующего субъекта.

Иначе IRR можно определить как ставку дисконтирования, которая приводит к нулевому значению его чистый дисконтированный доход. При принятии управленческого решения возникают следующие ситуации:

— если р0 больше выбранной инвесторами ставки дисконтирования р (р0 >р), NPV > 0, то инвестиции можно вкладывать в этот проект;

— если р0 < р, NPV < 0, то инвестиции следует направить в другие альтернативные проекты.

IRR можно интерпретировать как некий «Запас прочности» проекта, отражающий его устойчивость в условиях возможного повышения риска. Проекты с максимальной величиной IRR более привлекательны, т. к. потенциально способны выдерживать большие нагрузки на инвестиционный капитал, связанные с возможным повышением его стоимости.

Инвестиционный объект является эффективным, если его конечная стоимость превышает конечную стоимость собственного капитала, относящегося к инвестиционному объекту на начало планового периода.

Типичные ошибки при расчете показателей эффективности [3]:

— необоснованно завышаются цены и спрос на производимую продукцию (эти показатели считаются легко регулируемыми и, как правило, часто изменяются с целью достижения приемлемого уровня безубыточности);

— не принимаются в расчет сезонные колебания продаж, задержки платежей и инфляция;

— разработчики проекта порой забывают о первоначальной и последующих потребностях в оборотном капитале;

— при определении величины инвестиционных затрат вместо показателя чистого оборотного капитала используется величина потребности в оборотных средствах (не учитываются краткосрочные обязательства);

— при расчете дисконтных показателей экономически неверно используется величина процентных платежей (присутствует двойной счет);

— дается нереалистичная оценка арендным платежам за основные фонды и земельные участки (как правило, существенно занижена по сравнению со среднерыночным уровнем плата за пользование аналогичными объектами);

— искусственно увеличиваются количество рабочих дней в году и коэффициент сменности работы оборудования;

— имеется непокрытый собственными или заемными средствами дефицит наличности в отдельные периоды, не проявляющийся в годовом плане денежных потоков (для выявления недостатка средств необходимо по первому году помесячно рассчитывать план денежных потоков);

— методически неправильно происходит расчет требуемой рентабельности (занижается величина проектной дисконтной ставки);

— план финансирования проекта составляется без привязки к бухгалтерской отчетности (нет согласования с отдельными статьями баланса и других форм отчетности);

— завышается ликвидационная стоимость проекта;

— срок реализации капиталовложений не соответствует жизненным циклам развития продукта на данном рынке;

— отсутствует календарное планирование (не составляются графики строительства, установки, доставки и технической доводки оборудования, графики погашения кредитов и выплаты процентных платежей) и др.

< Предыдущая СОДЕРЖАНИЕ Следующая >

Перейти к загрузке файла

В методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов в расчетах эффективности рекомендуют учитывать неопределенность и риск. Под неопределенностью понимают неполноту и неточность информации об условиях реализации проекта, под риском — возможность возникновения таких условий, которые приведут к негативным последствиям для всех или отдельных участников проекта [3].Проект считается устойчивым, если при всех сценариях он оказывается эффективным и финансово реализуемым, а возможные неблагоприятные последствия устраняются мерами, предусмотренными организационно-экономическим механизмом проекта. Под организационно-экономическим механизмом подразумевают форму взаимодействия участников проекта, фиксируемую в проектных материалах (уставных документах) в целях обеспечения реализуемости проекта и возможности измерения затрат и результатов каждого участника, связанных с реализацией проекта.Наиболее распространенными методами анализа рисков являются:· анализ чувствительности (уязвимости);· анализ сценариев;· моделирование рисков по методу Монте-Карло.Метод анализа чувствительности (sensitivity analysis) предназначен для выявления наиболее значимых для инвестиционного проекта факторов риска путем отклонения каждой факторной переменной от своего базового значения. Он позволяет получить ответы на вопросы о том, как изменится значение результирующего показателя при изменении одной из факторных переменных.Различают абсолютный и относительный анализ чувствительности.Расчеты относительного анализа чувствительности выполняются [3]:1. Рассчитывается базовое значение чистой текущей стоимости инвестиционного проекта (NPV);2. Определяется, на сколько процентов изменится результирующий показатель NPV при изменении каждой из факторных переменных на фиксированное количество процентов. Например, как изменится NPV, если количество пользователей уменьшится на 5%;
3. Рассчитывается показатель чувствительности к изменению каждой i-ой факторной переменной. Расчет осуществляется по формуле 2.27, (2.27)где — значение NPV, полученное в результате изменения i-ого факторного признака;NPV — чистая текущая стоимость базового сценария проекта.Абсолютный анализ чувствительности позволяет определить численное отклонение результирующего показателя. Например, на сколько млн.руб. изменится NPV, если количество пользователей снизится на 20 000 человек.Таким образом, анализ чувствительности позволяет выявить направления дальнейших исследований. Если выявлена сильная чувствительность результирующего показателя NPV к изменениям некоторого исходного, то ему необходимо уделить особое внимание, его изменение должно контролироваться в первую очередь.Метод анализа сценариев представляет собой развитие метода анализа чувствительности инвестиционного проекта. Метод может быть реализован в результате выполнения следующей последовательности действий [3]:1. Определяется несколько вариантов изменения набора значений факторных переменных. Как правило, составляется не менее трех сценариев (оптимистический, наиболее вероятный, пессимистический).2. Экспертным путем определяется вероятность реализации каждого сценария.3. Для каждого сценария рассчитывается значение показателя экономической эффективности (NPV).4. Рассчитывается среднее значение NPV, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.Среднее значение NPV определяется по формуле 2.28, (2.28)где — значение чистой текущей стоимости i-ого сценария;- вероятность реализации i-ого сценария;n — количество сценариев.Среднеквадратическое отклонение определяется по формуле 2.29, (2.29)где — значение чистой текущей стоимости i-ого сценария;- вероятность реализации i-ого сценария;n — количество сценариев.Коэффициент вариации рассчитывается по формуле 2.30. (2.30)Чем выше значение коэффициента вариации, тем более рискованным является проект. Данные для качественной оценки уровня риска представлены в таблице 2.1Таблица 2.1 — Шкала качественной оценки риска инвестиционного проекта
Значение коэффициента вариации, %КолеблемостьУровень риска
1 до 10Слабаянизкий
10-25Умереннаясредний
более 25Высокаявысокий

Метод имитационного моделирования Монте-Карло. При оценке риска крупного инвестиционного проекта желательно не ограничиваться анализом чувствительности и методом сценариев.

В условиях высокой неопределенности и риска предпочтительнее использовать альтернативные методы, одним из которых является метод Монте-Карло. Данный метод увязывает воедино анализ чувствительности и метод сценариев.

При этом метод Монте-Карло является значительно более сложной технологией, чем анализ сценариев, однако электронные средства делают этот процесс вполне осуществимым.

Определение метода (вернее, группы методов) заложено в его названии: Монте-Карло — столица европейского игорного бизнеса, где люди годами ищут способы улучшить свои шансы в азартных играх. Метод Монте-Карло — это метод решения различных задач с помощью генерации случайных последовательностей.

Метод имитационного моделирования Монте-Карло создает дополнительную возможность при оценке риска за счет создания случайных сценариев.

Специалисты различают понятия имитационного и численного моделирования: в первом случае моделируется поведение всех компонентов системы, во втором — только наиболее существенных.

Метод Монте-Карло относится к имитационному моделированию, в котором при расчете какой-либо системы воспроизводится и исследуется поведение всех ее компонентов.

Если поведение системы достаточно сложно и невозможно описать его математическими формулами, необходимо поставить определенное число экспериментов (так называемых случайных испытаний) с каждым из узлов этой системы и оценить, как они себя ведут.

Таким образом, в общем случае имитационное моделирование Монте-Карло — это процедура, с помощью которой математическая модель определения какого-либо финансового показателя — NPV, IRR, PI подвергается ряду имитационных прогонов с помощью компьютера [3].

При использовании метода Монте-Карло формируются последовательные сценарии с использованием исходных данных, которые по смыслу проекта являются неопределенными, и потому в процессе анализа рассматриваются как случайные величины.

Компьютер начинает работу с выбора случайного значения каждого из переменных параметров проекта — цены продукции, переменных затрат, объема продаж, причем процесс имитации осуществляется таким образом, чтобы случайный выбор значений из определенных вероятностных распределений не нарушал существования известных или предполагаемых отношений корреляции среди переменных.

Затем для данного сценария находится значение показателя, например, NPV которое записывается в память компьютера. Далее случайным образом выбирается другой набор случайных переменных и вычисляется итоговый показатель NPV для второго сценария. Этот процесс повторяется множество раз, иногда несколько тысяч раз.

Результаты всех имитационных экспериментов объединяются в выборку и анализируются с помощью статистических методов с целью получения закона распределения вероятностей показателя NPV. В отдельных случаях ограничиваются моментами, характеризующими статистические параметры объекта.

Среднее значение выборки используется как оценка среднего значения чистой текущей стоимости проекта, а среднеквадратическое отклонение (коэффициент вариации выборки) используется для измерения его риска. В качестве меры риска в инвестиционном проектировании целесообразно также использовать вероятность получения отрицательного значения NPV [3].

Результат анализа риска выражается не каким-либо единственным значением NPV, а вероятностным распределением всех возможных его значений.

Следовательно, потенциальный инвестор с помощью метода Монте-Карло будет обеспечен полным набором данных, характеризующих риск проекта. На этой основе принимается взвешенное решение о вложении средств. Процесс анализа риска включает ряд стадий [3]:

1. Построение прогнозной модели, определяющей результирующий показатель как функцию от переменных и параметров. В качестве базовой модели для анализа инвестиционного риска обычно используется модель расчета показателя NPV.

2. Проведение анализа выбранных переменных. Из их числа выбирают только те, изменение которых существенным образом влияет на результат (отбор может производиться, например, с помощью анализа чувствительности).

3. Определение вероятностного закона распределения выбранных переменных.

4. Установление границ диапазона значений переменных.

5. Определение корреляционных связей между выбранными переменными (фактически наличие корреляции ограничивает случайный выбор отдельных значений для коррелированных переменных; две коррелированные переменные моделируются так, что при случайном выборе одной из них другая выбирается не свободно, а в диапазоне значений, который управляется смоделированным значением первой переменной).

6. Проведение имитационных прогонов (генерируются случайные сценарии, основанные на наборе допущений; всю работу проводит компьютер).

7. Осуществление статистического анализа результатов имитации.

К недостаткам метода имитационного моделирования можно отнести трудность понимания и восприятия менеджерами имитационных моделей, учитывающих большое число внешних и внутренних факторов, вследствие их математической сложности и объемности.

При разработке моделей может возникнуть необходимость привлечения специалистов или научных консультантов со стороны.

Несмотря на отмеченные недостатки, в настоящее время имитационное моделирование является основой для принятия решений в сфере бизнеса.

Оценка ожидаемого эффекта проекта с учетом количественных характеристик неопределенности, позволяет непосредственно рассчитать обобщающий показатель эффективности проекта — ожидаемый интегральный эффект (ЧДД).

Оценка ожидаемой эффективности проекта с учетом неопределенности производится при наличии более детальной информации о различных сценариях реализации проекта, вероятностях их осуществления и о значениях основных технико-экономических показателей проекта.

Расчеты производят по следующему алгоритму [3]:

— описывается все множество возможных сценариев реализации проекта;

— по каждому сценарию исследуется, как будет действовать в соответствующих условиях организационно-экономический механизм реализации проекта, как при этом изменятся денежные потоки участников;

— для каждого сценария по каждому шагу расчетного периода определяются притоки и оттоки реальных денег и показатели эффективности;

— проверяется финансовая реализуемость проекта, если обнаружиться нарушение условий реализуемости прекращают проект;

— исходная информация о факторах неопределенности представляется в форме вероятностей отдельных сценариев (интервалов) изменения этих вероятностей;

— оценивается риск не реализуемости проекта — суммарная вероятность сценариев, при которых нарушаются условия финансовой реализуемости проекта;

— оценивается риск неэффективности проекта — суммарная вероятность сценариев, при которых интегральный эффект (ЧДД) становится отрицательным;

— оценивается средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности;

— на основе показателей отдельных сценариев определяются обобщающие показатели эффективности проекта с учетом факторов неопределенности — показатели ожидаемой эффективности. Основным показателем является чистый дисконтированный доход. Методы определения показателей ожидаемого эффекта зависят от имеющейся информации о неопределенных условиях реализации проекта.

Источник: https://studbooks.net/1874980/ekonomika/dinamicheskie_metody_otsenki_ekonomicheskoy_effektivnosti

Дисконтирование денежных потоков Формула расчета и примеры

28. Дисконтирование денежных потоков:  Оглавление В экономических измерениях сопоставление разновременных

Дисконтирование денежных потоков отражает факт изменения стоимости денег со временем.

Дисконтирование денежных потоков — это приведение стоимости потоков платежей, выполненных в разные моменты времени, к стоимости на текущий момент времени. Это делается, например, при экономической оценке эффективности инвестиций или при доходном подходе к оценке стоимости бизнеса.

Дисконтирование отражает тот экономический факт, что сумма денег, которой мы располагаем в настоящий момент, имеет большую реальную стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Это обусловлено несколькими причинами, например:

  • Имеющаяся сумма может принести прибыль, например, будучи положена на депозит в банке.
  • Покупательная способность имеющейся суммы будет уменьшаться из-за инфляции.
  • Всегда есть риск неполучения предполагаемой суммы.

Смысл операции дисконтирования

Поясним смысл операции дисконтирования денежных потоков на следующем примере.

Пример

Пусть мы имеем 100 руб. и кладем их на депозит под 5% годовых с ежегодным начислением процентов и зачислением их во вклад. Тогда через год у нас будет 105 рублей.

S1 = 100 + 100 × 0.05 = (1+0.05) × 100 = 105

Через два года у нас будет 110.25 рублей.

S2 = (1+0.05)×(1+0.05) × 100 = (1+0.05)2 × 100 = 110.25

Через три года у нас будет 115.7625 рублей.

S3 = (1+0.05)3 × 100 = 115.7625

Через n лет у нас будет

Sn = (1+0.05)n × 100

В общем виде формула выглядит так

Sn = (1+P)n S0, где

Sn — сумма через n периодов начисления процентов P — процентная ставка за период

S0 — начальная сумма.

Это формула расчета сложных процентов.

Таким образом, если мы можем положить деньги на депозит с условиями описанными выше, то 100 руб., которые мы получим сейчас, с экономической точки зрения равноценны 105  руб. которые мы получим через год, равноценны 110.25 руб. полученным через два года, равноценны 115.7625 руб. полученным через три года и так далее.

В общем виде: сумма S0, полученная сейчас, равноценна сумме (1+P)n S0, полученной через n лет.

Часто возникает обратная задача: предпологается, что через n лет будет получена сумма Sn, надо найти равноценную ей сумму на текущий момент.

Это типичная задача при разработке бизнес-планов, расчете окупаемости инвестиций, оценке стоимости бизнеса по величине ожидаемых доходов (доходный подход). Иными словами, известна сумма Sn, надо определить S0.

В этом случае путем простых преобразований получаем формулу расчета:

S0 = Sn/(1+P)n   — Формула дисконтирования

Эта операция называется дисконтированием, она является обратной к вычислению сложных процентов. Процентная ставка в этом случае называется ставкой дисконтирования.

Денежные потоки

При расчете инвестиционных проектов и при оценке бизнеса имеют дело с многократными поступлениями и оттоками денежных средств. Обычно их группируют по некоторым периодам времени (год, квартал, месяц) и суммируют.

Получившиеся значения назваются денежными потоками. Денежные потоки могут быть положительными (сумма поступлений за период превышает сумму оттоков) и отрицательными (сумма оттоков за период превышает сумму поступлений).

Дисконтирование денежного потока за n-й период выполняется путем умножения суммы платежа на коэффициент дисконтирования Kn:

Kn= 1/(1+D)n, где

n — Номер периода (шага) дисконтирования
Kn — Коэффициент дисконтирования на шаге n
D — Ставка дисконтирования

Она отражает скорость изменения стоимости денег со временем, чем больше ставка дисконтирования, тем больше скорость.

Формула дисконтирования денежных потоков

Если имеется поток платежей через равные промежутки времени:

CF = CF0 + CF1 + CF2 + … + CFN,

то применяя к каждому платежу операцию дисконтирования, получим формулу:

CF1CF2CFN
CFd = CF0 +——+——+…+——
(1+D) (1+D)2(1+D)N

Один из примеров дисконтированного потока — чистый дисконтированный доход (NPV), в котором элементами потока выступают итоги (приход — расход) на каждом шаге инвестиционного проекта.

Пример 1. Оценка бизнеса

Ниже показаны денежные потоки (чистый доход = доходы-расходы) некоторого оцениваемого бизнеса. Шаг дисконтирования (период времени на котором суммируются платежи и поступления) 3 месяца. Ставка дисконтирования 20% годовых.

Обратите внимание, что суммарный чистый доход равен 16 000 000, а суммарный дисконтированный чистый доход равен 11 619 824.

Ниже показаны графики нарастающим итогом денежных потоков и дисконтированных потоков оцениваемого бизнеса.

Видно, что график дисконтированного чистого дохода с каждым шагом все больше отстает от графика чистого дохода.

Пример 2. Расчет инвестиционного проекта

Более сложный случай — инвестиционный проект. Характерная черта инвестиционных проектов — отрицательные денежные потоки (убытки) на первых этапах. Далее доход, приносимый проектом, постепенно растет и перекрывает первоначальные расходы.

Ниже показаны денежные потоки (чистый доход) некоторого инвестиционного проекта. Шаг инвестиционного проекта (период времени на котором суммируются платежи и поступления) 3 месяца. Ставка дисконтирования 20% годовых.

Обратите внимание, что суммарный чистый доход равен 2 250 000, а суммарный дисконтированный чистый доход равен 775 312.

Ниже показаны графики нарастающим итогом денежных потоков и дисконтированных потоков этого инвестиционного проекта.

Видно, что график дисконтированного чистого дохода с каждым шагом все больше отстает от графика чистого дохода.

Точка, в которой график пересекает ось времени, определяет период окупаемости. На графике видно, что простой период окупаемости (PBP — payback period) составляет примерно 10 и 1/3 шага или 31 месяц, а период окупаемости с учетом дисконтирования (DPBP — discount payback period) составляет примерно 12 и 1/2 шага или 37.5 месяцев. Подробнее см. расчет срока окупаемости инвестиционного проекта.

Источник: https://www.finances-analysis.ru/investicii/diskontirovanie-denezhnyh-potokov.htm

28 Дисконтирование денежных потоков

28. Дисконтирование денежных потоков:  Оглавление В экономических измерениях сопоставление разновременных

Оглавление

            В экономических измерениях сопоставление разновременных денежных потоков выполняется путем дисконтирования — процедуры приведения разновременных денежных потоков (поступлений и платежей) к единому моменту времени. Суть процедуры дисконтирования заключается в нахождении эквивалента денежных средств, выплачиваемых и/или получаемых в различные моменты времени в будущем:

P = j  ( F t ),

где P (Present value) — текущая оценка денежных средств; F t (Future value)  — величина денежных средств (поступлений и/или платежей), производимых в момент времени t.

            В качестве вычислительной процедуры, позволяющей определить эквивалент, как это было показано выше, целесообразно использовать формулу сложных процентов.

            Рассмотрим применение этой формулы для простейшего денежного потока в форме единичного платежа, диаграмма которого приведена на рис. 2.4.

 Рис.  2.4. Единичная текущая сумма и единичная будущая сумма

В случае, если необходимо определить денежный эквивалент текущей суммы P через n лет при ставке процента R, то для этого необходимо вычислить будущую сумму FV по формуле:

 F = P(1 + R)n

где n — количество процентных периодов (количество раз начисления процентов), отделяющих текущий и будущий моменты времени.

            Для вычисления текущего аналога P будущей суммы денежных средств F через n лет при ставке процента R следует воспользоваться формулой:

            Более сложная процедура расчета эквивалента, если денежный поток представлен серией равных по величине и регулярно совершаемых платежей.

Рис. 2.5. Серии равных платежей и единичная будущая сумма

В частности, для того, чтобы определить будущий эквивалент серии равных платежей А через n лет (рис. 2.5) при ставке процента R, воспользуемся следующим численным примером.

ПРИМЕР.

Допустим, на сберегательный счет в банк ежегодно вкладывается по 100 руб. Ставка процента на сберегательном счета в течение всего периода составляет 12 % годовых. Какая сумма будет накоплена на счете в течение 5-ти лет ?

            Последовательность расчета искомой суммы, представенная в табл. 2.5, состоит в следующем. Первая из сумм  100 руб, помещенная на сберегательный счет, через 4 года возрастет до величины 157,35 руб, вторая, помещенная через год, — 140,49 руб, и т.д. Поскольку последняя сумма вложена в конце 5-го года, на нее проенты не начисляются.

Таблица 2.5.

 Сумма сложного процента серии ежегодных платежей

Ко-нец годаКоэффициент сложного процента серии ежегодных платежейСложный процент в конце 5-го годаОбщая сумма F
1100(1.12)4157.35
2100(1.12)3140.49
3100(1.12)2125.44
4100(1.12)1112.00
5100(1.12)0100.00635.28

С целью нахождения выражения для расчета будущей суммы F представим искомую сумму в следующем виде:

F = A(1) + A(1 + R) + …+ A(1 + R)n-2 + A(1 + R)n-1.   

Умножим это выражение на (1 + R):

F(1 + R) = A(1 + R) + A(1 + R)2 + …+ A(1 + R)n-1 + A(1 + R)n

Вычтя первое выражение из второго, получим

F(1 + R)            =                      A(1 + R) + A(1 + R)2 + …+ A(1 + R) n-1 + A(1 + R)n

-F         =                      —A(1) —   A(1 + R) — A(1 + R)2 —        — A(1 + R)n-1

F(1 + R) —          F          =          —A                                              +A(1 + R)n

В результате получаем следующую формулу для расчета денежного эквивалента F денежного потока из серии равных по величине и регулярно совершаемых платежей А через n процентных периодов при ставке процента R:

            Для нахождения денежного потока серии равных по величине и регулярно совершаемых платежей А через n процентных периодов при ставке процента R, эквивалентного заданной будущей сумме F можно использовать следующую формулу:

ПРИМЕР.

Если требуется накопить 6000 руб, производя серию из пяти платежей с ежегодно начисляемым сложным процентом 12% годовых, следует каждый год совершать платеж

A = 6000 * 0.12/[(1 + 0.12)5 — 1] = 6000(0.1574) = 944.4 (руб)

            На практике часто возникают задачи установления эквивалентности между текущей суммой P и денежным потокам из серии равных по величине и регулярно совершаемых в течение n процентных периодов при ставке процента R платежей А.

ПРИМЕР.

Инвестиционным проектом предусматривается приобретение оборудования по условиям торгового лизинга. Стоимость оборудования равна $2.000.000. По условиям договора предоплата составляет 50 % от стоимости оборудования. Последующие платежи производятся ежеквартально серией равных 10-ти платежей при ставке процента 10 % годовых. Определить сумму ежеквартальных платежей.

            Для этого необходимо определить сумму платежей А, которые через n процентных периодов при ставке процента R, будут эквивалентны текущей сумме Р. В этом случае, используя полученные ранее зависимости, получаем:

Применим полученную формулу для нахождения искомой суммы А для приведенного примера. Поскольку по условиям договора предоплата составляет $1 000 000, то следует определить эквивалент оставшейся суммы P, представленный серией из 10-ти платежей по ставке процента (10 % : 4 = 2,5 %), начисляемых ежеквартально:

При подобной системе платежей важно определить какую часть платежа А относится к возврату основного долга, а какая часть является оплатой процентов по торговому кредиту. В частности, это важно для включения процентов в себестоимость для целей налогообложения.

Для этого можно воспользоваться схемой расчетов, приведенных в табл. 2.6.

Таблица 2.6

Схема расчетов платежей за кредит

(расчет выполнен с округлением)

Неоплаченная частьПлатеж
Номер платежакредитаВсегов том числе процентыв том числе возврат тела кредита
11 000 000114 25925 00089 259
2910 741114 25922 76891 490
3819 251114 25920 48193 777
4725 473114 25918 13796 122
5629 351114 25915 73498 525
6530 825114 25913 271100 988
7429 837114 25910 746103 513
8326 324114 2598 158106 101
9220 223114 2595 506108 753
10111 470114 2592 787111 470
ВСЕГО01 142 590142 5901 000 000

            Расчет основан на том, что проценты за кредит рассчитываются от оставшейся на момент начисления процентов суммы долга (тела кредита).

Поэтому первый платеж $114 259 включает процентный платеж в размере $1 000 000* 0,025 = $25 000, и возврат суммы долга в размере $114 259 — $25 000 = $89 259. После первого платежа сумма основного долга уменьшается до величины $1 000 000 — $89 259 = $910 741.

Поэтому при втором платеже проценты начисляются именно на эту сумму. Для всех последующих платежей порядок приведенных расчетов повторяется.

            Для оценки текущего эквивалента P серии платежей А, совершаемых в течение n процентных периодов при ставке процента R, используется следующая формула:

 .

            Сформулированные зависимости применимы для анализа экономической эффективности проектов, представленных в форме денежных потоков любой структуры. При этом оценка предпочтительности одного денежного потока над другим требует приведения сравниваемых потоков к единой эквивалентной основе. В частности, как это показано на рис. 2.

6, каждый из сравниваемых денежных потоков 1 и 2 можно рассматривать как совокупность единичных платежей (поступлений), для каждого из которых определяется его текущий эквивалент Pi (Fi). Поскольку в этом случае каждый из единичных платежей дисконтирован, т.е.

приведен к текущему моменту времени, то сумма дисконтированных единичных платежей:

может служить основой для сравнения денежных потоков.

2.6. Схема дисконтирования денежных потоков

            Приведенные выше расчеты базировались на предположении, что ставка процента, по которой производилось сравнение денежных потоков, была известна.

Однако, проблема выбора ставки дисконтирования является достаточно сложной как с теоретической, так и с практической точек зрения.

В связи с этим следует остановиться на некоторых факторах, которые должны учитываться при выборе этого показателя.

            Один из этих факторов связан с состоянием финансового рынка, относится к категории макроэкономических, и вытекает из условия равновесного состояния рынка капиталов. На этом рынке (в предположении, что конкурентная его структура соотвествует рынку совершенной конкуренции) равновесное состояние достигается при равенстве спроса и предложения капитала (рис.2.7).

Спрос на капитал предъявляют действующие предприниматели, которым заемный капитал требуется для расширения бизнеса, обновления производства, для реализации новых инвестиционных проектов. С ростом ставки процента спрос на заемный капитал падает, поскольку возрастают издержки по обслуживанию ссудного капитала.

При уменьшении ставки процента спрос на капитал, соотвественно, возрастает.

            Основным побудительным мотивом осуществления инвестиций является ожидаемая  прибыль, оцениваемая по показателю рентабельности инвестиций. Можно предположить, что если ожидаемая рентабельность инвестиций в тот или иной проект выше ставки ссудного процента (это условие рассматривается в п. 2.

4), финансирование инвестиционного проекта заемным капиталом следует считать экономически выгодным. В противном случае, если рентабельность проекта ниже ставка ссудного процента, инвестору становится выгоднее ссужать собственный капитал в другие проекты с более высокой нормой прибыли.

Таким образом, ставка ссудного процента выступает в роли экономического фильтра при отборе инвестиционных проектов.

Рис. 2.7. Спрос и предложение капитала

            Предложение капитала со стороны потенциальных инвесторов (частные сбережения, свободные денежные средства предприниталетей), наоборот, с ростом ставки процента возрастает. Очевидно, что при росте процентной ставки любой хозяйствующий субъект будет стремиться увеличить долю сбережений и использовать эти средства, ссуживая их под возрастающий процент.

            Равновесное состояние рынка, таким образом, устанавливается при определенной процентной ставке, которая и определяет суммарный размер инвестиций I*, вовлекаемых в национальную экономику.

            Такое объяснение происхождения процента не дает полного представления о механизмах действия рынка капитала, но является достаточным для установления ставки ссудного процента.

            В реальных экономических условиях в качестве ставки ссудного процента в экономической литературе предлагаются различные макроэкономические индикаторы, позволяющие оценить величину ставки процента.

В частности, это может быть ставка рефинансирования, устанавливаемая Центральным Банком России, или ставка доходности по быстроликвидным и надежным ГКО.

Действительно, эти показатели могут использоваться в качестве ориентира при выборе ставки дисконтирования, поскольку, если ставка ссудного процента выше рентабельности проекта, собственнику капитала становится выгоднее направлять свой капитал в финансовые инвестиции, а не инвестировать его в материальные (инновационные) проекты.

            На микроуровне, т.е. на уровне конкретного хозяйствующего субъекта (предпринимателя), возможны и другие ориентиры при выборе ставки процента, которая в общем случае зависит от таких факторов, как:

·         цели инвестирования;

·         темпы инфляции;

·         величина коммерческого риска инвестирования;

·         альтернативные возможности вложения капитала.

Так, для отдельных инвестиционных проектов получение чисто финансовых выгод может и не являться основным критерием при инвестировании проекта.

Не для всех проектов, особенно инновационного характера, возможна количественная оценка финансовых результатов с приемлемой точностью прогноза.

Для отдельных проектов количественные оценки финансовых результатов уступают место стратегической интуиции и опыту руководства фирмы или предпринимателя.

            Для учета инфляции часто пользуются известной формулой Фишера, согласно которой ставка процента определяется с учетом инфляционных ожиданий:

R = Ro + Rи + Ro * Rи

где Ro — ставка проента без учета инфляции (реальная ставка процента);  Rи — ожидаемый темп инфляции.

            Практическое использование этой формулы сопряжено с определенными сложностями, связанными с прогнозами темпов роста инфляции, различной степенью влияния инфляции на составляющие доходов и затрат и пр. Известны два подхода, позволяющие учетывать инфляцию в  инвестиционных расчетах:

·         инфляция учитывается как в прогнозах инвестиционных денежных потоков, так и учитывается в ставке дисконтирования;

·         инфляция исключается из прогноза денежных потоков, т.е. предплагается, что с ростом инфляции цены входных ресурсов и цены готовой продукции будут расти пропорционально. При этом, расчет эффективности производится по реальной ставке процента. В этом случае часто прогнозы и инвестиционные расчеты проводятся в “твердой” валюте, например, в долларах США.

Для учета фактора предпринимательского риска рекомендуется в ставку дисконтирования включать поправочный коэффициент, величина которого возрастает с ростом риска инвестирования:

R = Rб + Rр,

где — ставка процента по безрисковым вложениям (например, в государственные ценные бумаги), — рисковая премия, учитывающая рыночный риск, определяемый общим состоянием экономической коньюнктуры, а также специфический риск, определяемый характеристикой анализируемого инвестиционного проекта.

            Для выбора величины рисковой премии целесообразно проведение предварительной классификации инвестиционных альтератив, что дает возможность, с одной стороны, рассматривать каждый из выделенных классов капиталовложений в определенной степени независимо друг от друга, с другой, — использовать для каждого из выделенных классов определенные рисковые премии, оценивающие риск инвестирования в рамках каждого класса.

            Тем не менее,  при определении ставки дисконтирования необходимо исходить из наилучшей альтернативной возможности вложения капитала при сопоставимом уровне риска вложений. Для любого предприятия или предпринимателя ставка процента — это есть предельно допустимая ставка, обеспечивающей минимально приемлемый доход на вложенные инвестиции.

Минимальной привлекательной ставкой возврата (Minimum Attractive Rate of Return — MARR) может считаться ставка, по которой предприятие может всегда инвестировать, поскольку оно постоянно имеет возможности, обеспечивающие такой процент возврата на вложенные инвестиции. Следовательно, каждый раз, когда принимается иное инвестиционное предложение, теряется возможность инвестировать эту сумму по ставке MARR. По этой причине минимальную привлекательную ставку возврата иногда считают затратами «упущенных возможностей».

Многие годы ведется дискуссия о том, как выбирать MARR. К сожалению, для точного определения этой ставки нет вполне удовлетворительного метода.

Поскольку выбранная ставка предопределяет целевую прибыль, ее выбор обычно основан на оценках высшего руководства предприятия.

Эти оценки, в свою очередь, базируются на видении высшим руководством будущих благоприятных возможностей развития в сочетании с текущей финансовой ситуацией предприятия.

Один из методов выбора MARR состоит в анализе возможных нвестиционных предложений и определении максимальной ставки, по которой может быть получен доход на финансовом рынке высоколиквидных ценных бумаг.

Источник: https://studizba.com/lectures/139-jekonomika-i-finansy/2130-biznes-planirovanie-innovacionnyh-proektov/41327-28-diskontirovanie-denezhnyh-potokov.html

7.3. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ

28. Дисконтирование денежных потоков:  Оглавление В экономических измерениях сопоставление разновременных

ского результата образуется при увеличении инвестиций на единицу. Данный показатель определяется по формуле:

=∆Эф

Эср ∆К .

Расчетное значение коэффициента сравнительной эффективности сопоставляется с нормативным значением. При его превышении нормативной величины реализуется инвестиционноемкий вариант, в противном случае – ресурсоемкий.

Таким образом, использование показателей общей эффективности при оценке эффективности инвестиций позволяет обосновать выбор наиболее эффективного инвестиционного проекта, а показатели сравнительной эффективности – наиболее эффективного варианта реализации инвестиционного проекта из нескольких альтернативных.

Одной из причин применения дисконтирования является неодинаковая ценность денежных средств во времени. Практически это означает, что рубль в настоящий момент времени считается нетождественным рублю, например, через год.

Причина такого разного отношения к одной и той же денежной сумме – даже не инфляция, хотя мысль о ней может возникнуть в первую очередь. Куда более фундаментальной причиной является то, что рубль, вложенный в любого рода коммерческие операции, способен через год превратиться в большую сумму за счет полученного с его помощью дохода.

Чтобы учесть такое изменение рубля, в экономических расчетах используется дисконтирование денежных потоков.

В основе дисконтирования денежных потоков лежат следующие основные предположения, которые необходимо учитывать при расчете показателей эффективности:

•денежные средства – всеобщий эквивалент;

•капитал обладает вмененной стоимостью;

•запасы ресурсов неограниченны и ликвидны.

Дисконтирование денежных потоков – это процедура приведения их разновременных (относящихся к разным шагам расчета) значений к их ценно-

219

сти на определенный момент времени. Дисконтирование денежного потока осуществляется путем умножения его текущего значения на коэффициент дисконтирования в текущий период. В общем виде коэффициент дисконтирования определяется по формуле:

ηt = (1+d)tпр –t ,

где d – норма дисконта;

tпр – момент приведения; t – текущий период.

На практике за момент приведения обычно принимается базовый момент (однако это необязательное условие, и момент приведения может не совпадать с базовым моментом), т.е. tпр = 0. Таким образом, формула принимает наиболее часто употребляемый вид:

ηt = (1 +1d )t .

Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании денежных потоков, является норма дисконта (d), выражаемая в долях единицы или в процентах в год. Норма дисконта – экзогенно задаваемый основной экономический норматив, используемый при оценке эффективности проектов.

В отдельных случаях значение нормы дисконта может выбираться различным для разных шагов расчета (переменная норма дисконта). Это может быть целесообразно в случаях: переменного по времени риска; переменной по времени структуры капитала при оценке коммерческой эффективности проекта и т.п.

Различают следующие нормы дисконта:

•коммерческая норма дисконта – используется при оценке коммерческой эффективности проекта; определяется с учетом альтернативной (т.е. связанной

сдругими проектами) эффективности использования капитала;

•социальная (общественная) норма дисконта – используется при расчетах показателей общественной эффективности и характеризует минимальные требования общества к общественной эффективности проектов.

Она считается национальным параметром и должна устанавливаться централизованно органами управления народным хозяйством России в увязке с прогнозами экономического и социального развития страны.

Временно, до централизованного установле-

ния социальной нормы дисконта в качестве нее может выступать коммерческая

220

норма дисконта, используемая для оценки эффективности проекта в целом. В расчетах региональной эффективности социальная норма дисконта может корректироваться органами управления народным хозяйством региона;

• бюджетная норма дисконта – используется при расчетах показателей бюджетной эффективности и отражает альтернативную стоимость бюджетных средств. Она устанавливается органами (федеральными или региональными), по заданию которых оценивается бюджетная эффективность инвестиционного проекта.

Показатели эффективности инвестиционных проектов (см. подраздел 7.2) в зависимости от использования дисконтирования денежных потоков при их расчете дифференцируются по группам, приведенным в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Дифференциация показателей эффективности в зависимости от использования дисконтирования денежных потоков при их расчете

Принцип определения по-

Показатель эффективности

Показатель эффективности с

без использования дисконти-

использованием дисконтиро-

казателя эффективности

рования денежных потоков

вания денежных потоков

Разница результатов и ин-

Чистый доход

Чистый дисконтированный

вестиционных затрат

доход (интегральный эффект)

Внутренняя норма

Соотношение эффекта и

Коэффициент общей эффек-

доходности

инвестиционных затрат

тивности

(модифицированная внутрен-

няя норма доходности)

Соотношение инвестици-

Срок окупаемости

Срок окупаемости с учетом

онных затрат и эффекта

дисконтирования

Соотношение результата и

Индекс доходности

Индекс доходности дискон-

инвестиционных затрат

инвестиций

тированных инвестиций

221

Следует отметить, что и та и другая группа показателей эффективности имеют преимущества и недостатки в использовании: см. табл. 7.2.

Таблица 7.2

Основные преимущества и недостатки использования дисконтирования денежных потоков при определении показателей эффективности инвестиций

Показатель эффективности

Достоинства

Недостатки

Показатель эффективности

Простота расчетов;

Экстраполяция прошлых

без использования дисконти-

легкость понимания; тради-

тенденций в будущее (при-

рования денежных потоков

ционность использования;

вяка к учетным данным);

соответствие общепринятым

не учитывается альтерна-

методам бухгалтерского учета;

тивная стоимость исполь-

доступность исходной ин-

зуемых ресурсов;

формации (данные бухгалтер-

не учитывается изменение

ского учета)

ценности денежных потоков

во времени;

риск учитывается косвенно

Показатель эффективности с

Учитывается альтернативная

Прогноз денежных потоков

использованием дисконтиро-

стоимость используемых ре-

не всегда достаточно точен;

вания денежных потоков

сурсов;

сложность в применении;

определениепоказателейосу-

ограничения предположе-

ществляетсянаосновемодели-

ний применения дисконти-

рованияденежныхпотоков;

рования денежных потоков;

оценка эффективности произ-

сложно экономически обос-

водится с позиции инвестора

новать норму дисконта

Таким образом, использование дисконтирования денежных потоков при определении показателей эффективности инвестиционного проекта позволяет учесть разновременные результаты и затраты, возникающие в ходе его реализации, однако усложняет процедуру их определения и понимания.

222

Источник: https://studfile.net/preview/4549223/page:27/

Scicenter1
Добавить комментарий