3.2. Модель латентно-структурного анализа в системе экспертного

и банков

3.2. Модель латентно-структурного анализа в системе экспертного

  Следует отметить, что при выборе методики сравнения, и, в частности, итогового отношения, на основе которого будет формироваться итоговый рейтинг, необходимо руководствоваться тем типом используемых переменных, так как для каждого из них предусмотрена своя технология обработки информации. В особенности, данный нюанс необходимо учитывать, если модель предполагает использование нескольких типов переменных.

  Однако, при формировании рейтинга необходимо не только правильно выбрать тип используемых в анализе переменных, но и определить те показатели, которые данные переменные будут оценивать.

2.3. Критерии и показатели сравнения банка.

  Надежность банка — интегральный комплексный показатель, который должен учитывать все основные аспекты работы банка, поэтому итоговая рейтинговая оценка должна учитывать все важнейшие параметры деятельности банка. Модель должна по возможности включать оценки основных укрупненных групп параметров:

  • ликвидности;
  • устойчивости;
  • деловой активности;
  • риска;
  • прибыльности;
  • состояния оборотных средств.

  Ликвидность банка заключается в наличии возможности и способности выполнить обязательства перед клиентами и различными контрагентами в исследуемых периодах.

Предполагается оценка ликвидности банка с учетом изменений в динамике структуры оборотных активов и привлеченных средств, ликвидных активов и счетов до востребования, депозитов и активов, чувствительных к изменению ставки процента и рыночной конъюнктуры.

  Анализ устойчивости основан на сопоставлении изменений в динамике следующих показателей: привлеченных и собственных средств, позволяющих определить финансовую устойчивость с позиции обеспеченности привлеченных средств собственным капиталом банка, срочных депозитов и счетов до востребования, позволяющих определить финансовую устойчивость с позиции управления активно-пассивными операциями, ликвидных активов и привлеченных средств, позволяющие сопоставить обязательства банка и его возможности по их погашению в краткосрочном периоде.

  Показатели деловой активности отражают активность банка (деловой оборот на финансовом рынке) и характеризуют эффективность использования активов и пассивов. Показатели состояния оборотных средств служат измерителем политики достаточности и маневренности собственных средств учреждения. Для анализа данной категории применяются следующие соотношения:

  • соотношение собственных средств-нетто и оборотных активов;
  • соотношение собственных средств-нетто и -брутто.

  Оценку рискованности политики учреждения банка можно проанализировать, используя группу относительных показателей:

  • обеспеченность наиболее рискованных активов, вовлеченных в оборот, собственным капиталом;
  • обеспеченность чувствительных к ставке процента пассивов собственными нетто-средствами;
  • коэффициент рискованности активов, определяемых как отношение активов, взвешенных по степени риска к совокупным активам банка.

  В качестве характеристик прибыльности банка можно использовать следующие показатели:

  • прибыльность на 1 рубль совокупных активов, показывающий зависимость прибыли от размера банка;
  • прибыльность на 1 рубль собственного капитала банка;
  • прибыльность на 1 рубль заемного капитала банка, показывающий эффективность использования заемных средств.

  Для построения комплексной рейтинговой оценки в оценочную систему должны включаться показатели, характеризующие все стороны деятельности банка. Только в этом случае можно рассматривать итоговый рейтинг как действительно комплексную оценку.          

  1. Система формирования сводного рейтинга на основе экспертного подхода.

  Экспертные оценки в настоящее время в российской практике являются наиболее распространенным способом получения и анализа качественной информации относительно функционирования кредитных учреждений.

Однако успешное применение данного метода во многом зависит от многих факторов, в том числе и от совершенства математического аппарата, посредством которого осуществляется анализ и обработка экспертной информации.

  В соответствии с этим, на первоначальном этапе формирования рейтинга необходимо разработать оценочную систему, в которую будет включаться шкала, позволяющая в соответствии с используемой технологией получать необходимую информацию.

Если в анализе оправдано применение преимущественно качественных оценок предпочтительности критериев, либо целью анализа является разбиение совокупности на классы по тем или иным признакам, то целесообразно использовать методы парных и множественных сравнений, ранжирование или классификацию.

Если характер анализируемой информации таков, что целесообразно получить численные оценки сравнительной предпочтительности критериев, необходимо определить шкалу, на основании которой объекты будут оцениваться.

3.1 Основные типы шкал и методы получения экспертной информации.

  После того, как определены показатели сравнения и для каждого из них оговорен тип используемой для оценки переменной необходимо определить шкалу, на основе которой будет проводиться исследование и определить метод проведения экспертизы. В соответствии с типом используемых переменных методы подразделяются на два вида.  

3.1.1. Методы получения качественных оценок.

  Одним из наиболее распространенных методов получения экспертной информации является метод парных сравнений, который заключается в последовательном сравнении пар альтернатив, для каждой из которых эксперту предлагается указать, какая из альтернатив более предпочтительна или может ли данная пара альтернатив принадлежать к одному классу.

  Множественные сравнения отличаются от парных тем, что экспертам последовательно предлагают не пары, а тройки, четверки, пятерки и т.д. альтернатив. Эксперт упорядочивает их по важности или разбивает на классы в зависимости от целей экспертизы. Подобный механизм занимает промежуточное положение между парными сравнениями и ранжированием.

С одной стороны они позволяют использовать больший объем информации для определения экспертного суждения, чем при парном сравнении, с другой стороны в механизме ранжирования альтернатив может оказаться слишком много, что затрудняет работу эксперта и сказывается на результатах экспертизы.

В этом случае использование метода множественных сравнений позволяет уменьшить до разумных пределов объем поступающей к эксперту информации.

  Достаточно распространенной процедурой получения экспертной информации является непосредственное ранжирование альтернатив.

Эксперту предъявляется весь набор альтернатив, подлежащих оцениванию, и предлагается определить из них наиболее предпочтительную.

Данная альтернатива из группы исключается, ей присваивается наивысший ранг, с оставшимися объектами процедура повторяется до тех пор, пока объекты не будут полностью упорядочены.

  Если целью анализа является классификация объектов по укрупненным группам, то целесообразно использовать пошаговую иерархическую процедуру. На первоначальном этапе каждый объект представляет собой один однородный класс.

Эксперту предлагается найти в исследуемой совокупности два наиболее схожих класса, которые объединяются в один. Процедура повторяется до тех пор, пока объекты не окажутся в одном классе. Далее эксперту предлагается определить, на каком из шагов процедуры сформировалась устойчивая структура.

В соответствии с этим выбирается оптимальное число классов и входящие в каждый из них объекты.  

3.1.2. Методы получения количественных оценок.

  Одним из основных методов получения количественной оценки является метод балльной оценки альтернатив.

В рамках данной методики предполагается оценка объекта или каждого из критериев сравнения по n-балльной системе в соответствии с предпочтениями эксперта.

Основным достоинством данного метода является его наглядность и простота применения, однако, он не является гибким при сравнении сходных альтернатив. В данном случае требуется расширение шкалы, что в конечном итоге ведет к усложнению модели.

  Непосредственная численная оценка альтернатив является распространенным приемом в практике экспертного оценивания.

Эксперту предлагается набор альтернатив, каждой из которых необходимо поставить в соответствие число, характеризующее ее предпочтительность, что означает, что при сравнении любых двух объектов эксперт должен определить, на сколько условных единиц один объект предпочтительнее другого.

При этом возникает необходимость определения шкалы, на основе которой будет проводиться оценивание. Следует отметить, что для численной оценки альтернатив каждая пара сравнима и не возникает случаев нетранзитивности, поэтому зачастую не требуется дополнительная обработка информации, полученной данным методом.  

3.2. Выбор результирующих отношений предпочтения.

  Формирование методики сравнения предполагает на следующем шаге разработку метода обработки первичной информации, получаемой от эксперта, и нахождение результирующих отношений предпочтения на всей совокупности исследуемых объектов. По сути, данный этап формирования рейтинга играет весомую роль в построении оценочной системы. В соответствии с типом используемого в методике способа сбора информации выбирается метод выбора результирующего соотношения.

  На первоначальном этапе исследования выбирают показатель сравнения по которому информацию от экспертов получают в одной из следующих форм:

  1. Получение экспертных балльных или количественных оценок выходного качества — наиболее информативный вариант. Предполагает построение матрицы {yij}MxN, где yij- оценка i-го объекта j-м экспертом;
  2. средний по информативности (и по степени трудности реализации для экспертов) вариант. Предполагается лишь получение экспертных упорядочений обследованных объектов по степени возрастания (убывания) анализируемого качества сравнения. Предполагает построение матрицы {Rij}, где Rij — ранг, присвоенный j-м экспертом i-му объекту в ряду упорядочений всех исследуемых объектов этим экспертом;
  3. Построение булевой матрицы парных сравнений. Данный метод является наиболее простым с точки зрения его реализации экспертом и наименее информативным. Формируется матрица {Iik.j}, где Iik.j — результат парного сравнения j-м экспертом объектов i и k может выражаться либо нулем, либо единицей по следующему правилу: Iik.j=1, если по мнению j-го эксперта i не хуже k, и 0 в противном случае.

  Необходимо сразу отметить, что при построении рейтингов на основе балльных и количественных оценок экспертов используют статистический аппарат, схожий с методиками построения рейтинга на основе балансового подхода, описанными в следующей главе, при этом зачастую, если рассогласование во мнениях экспертов наблюдается незначительно, не требуется дополнительная обработка полученных данных. Так, например, для построения итогового рейтингового числа при использовании балльного или количественного метода оценки объектов экспертами предпочитают использовать аддитивную функцию, являющуюся суммой всех рейтинговых чисел, полученных объектом. Иногда используются веса, характеризующие компетентность эксперта.

  Для анализа ранговых и порядковых методов необходима реализация аппарата обработки экспертных данных и выявление итоговых предпочтений экспертов, поэтому значительную роль во всей методике построения рейтинга по экспертным данным играют принципы выбора итогового предпочтения экспертной группы.  

3.2.1. Метод латентно-структурного анализа.

  Данный метод, предложенный П. Лазорсфегу, также применим для обработки порядковых переменных (то есть обработка булевой матрицы предпочтений эксперта).

Механизм учитывает возможность нетранзитивности оценок экспертов и некоторую рассогласованность экспертной группы и на выходе позволяет переходить от порядковых к количественным переменным.

Метод предполагает построение для каждого объекта скрытого численного показателя, характеризующего его комплексную оценку, аппроксимирующую экспертные оценки.

  На первоначальном этапе каждый эксперт производит попарно сравнение объектов. Формируется матрица предпочтений каждого эксперта Ak={aij}k. Если объект i предпочтительнее j, aij=1, а aji=0, если объекты считаются экспертом равнозначными, aij = aji =0,5. Далее по результатам работы всей экспертной группы строится совокупная матрица предпочтений:

каждый элемент которой pij интерпретируется как вероятность того, что объект i предпочтительнее объекта j. Исходя из предпосылки нормальности распределения рассогласованности и ошибок экспертов, предполагается, что

где Xi , Xj — латентные количественные оценки объектов i и j.

  На основе таблицы нормального распределения рассчитываются искомые латентные показатели, в соответствии со следующей системой уравнений:

Источник: https://www.turboreferat.ru/accounting/rejtingi-bankov/59532-303857-page2.html

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Автоматизация системы экспертного оценивания качества технологических процессов в непрерывном производственном цикле промышленных предприятий

3.2. Модель латентно-структурного анализа в системе экспертного

,На правах рукописи

ПАРШИН ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

АВТОМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ЭКСПЕРТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ КАЧЕСТВА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В НЕПРЕРЫВНОМ ПРОИЗВОДСТВЕННОМ ЦИКЛЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Специальность 05 13 06- Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 2008

003445296

Работа выполнена в Московском автомобильно-дорожном институте (государственном техническом университете)

Научный руководитель Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Николаев Андрей Борисович, профессор МАДИ(ГТУ)

Официальные оппоненты Лауреат премии Правительства РФ

Доктор технических наук, доцент Строганов Виктор Юрьевич, профессор МГТУ им Н Э Баумана

Кандидат технических наук, Лукащук Петр Иванович Генеральный директор ООО «Спецстройбетсн-200», г Москва

Ведущая организация Российский научно-исследовательский институт информационных технологий и систем автоматизированного проектирования (Рос НИИ ИТ и АП), г Москва

Защита состоится 2 июля 2008г в 10 часов на заседании диссеотационного совета Д 212 126 05 при Московском автомобильно-дорожном институте (государственном техническом университете) по адресу

125318, ГСП А-47, Москва, Ленинградский пр , д 64 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАДИ(ГТУ) Текст автореферата размещен на сайте Московского автомобильно-дорожного института (государственного технического университета) www madi ru

Автореферат разослан 2 июня 2008г

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим направлять в адрес совета института

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Михайлова Н В

Общая характеристика работы Актуальность проблемы

В настоящее время большое внимание уделяется разработке систем поддержки принятия решений в оценке качества промышленной продукции При этом качество продукции напрямую связано с качеством технологических процессов Применение статистических методов — весьма действенный путь разработки технологий контроля качества Многие ведущие фирмы стремятся к их активному использованию, и некоторые из них тратят более ста часов ежегодно на обучение этим методам, осуществляемое в рамках самой фирмы Знание методов — часть нормы образования инженеров по контролю качества, но само знание еще не означает умения применить его Дать разумную интерпретацию события с математической точки зрения, важнее, чем знание самих методов Кроме того, надо уметь идентифицировать недостатки и возникшие затруднения в плане изменения самого технологического процесса Важно не столько знание самих методов, сколько сознательное желание их использовать

Производственный процесс должен быть управляемым Иными словами, если средние значения последовательных выборок оценок допусков сильно флуктуируют или явно находятся вне заданного допуска, то вначале нужно решить проблемы качества Следовательно, первый шаг к организации высококачественного процесса производства состоит в том, чтобы сделать процесс управляемым, в том числе с помощью методов, основанных на картах контроля качества Если процесс управляем, то можно ставить вопрос о его пригодности

Цель и основные задачи исследования Целью настоящей работы является повышение эффективности оценки качества технологических процессов в непрерывном производственном цикле за счет автоматизации процедур экспертного оценивания на основе карт контроля качества

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи

• анализ методов и моделей оценки качества технологических процессов в непрерывном производственном цикле,

• разработка и параметризация планов контроля качества технологических процессов,

• разработка методов и моделей классификации качества технологических процессов и формирование обобщенных критериев качества,

• анализ и разработка системы экспертного оценивания показателей технологических процессов,

• разработка программно-моделирующего комплекса системы управления контролем качества продукции

Объект исследования

Объектом исследования является технологический процесс в непрерывном производственном цикле промышленных предприятий Методы исследования

Теоретической основой диссертационной работы являются общая теория систем, методы оптимизации, случайные процессы, имитационное моделирование, исследование операций, регрессионный анализ, дисперсионный анализ, карты контроля качества и другие Научная новизна

Научную новизну работы составляют методы, модели и методики, обеспечивающие автоматизацию экспертного оценивания качества технологических процессов в непрерывном производственном цикле промышленных предприятий На защиту выносятся:

• методы агрегирования показателей карт контроля качества,

• классификация показателей качества технологического процесса в условиях коррелированности показателей качества промышленных изделий,

• модели латентно-структурного анализа в системе экспертного оценивания качества

в программно-моделирующий комплекс оценки качества технологических процессов

Достоверность научных положений, рекомендаций и выводов

Обоснованность научных положений, рекомендаций и выводов, изложенных в работе, определяется корректным использованием современных математических методов, согласованным сравнительным анализом аналитических и экспериментальных зависимостей Достоверность положений и выводов диссертации подтверждена положительными результатами внедрения разработок в ряде предприятий

Практическая ценность и реализация результатов работы Научные результаты, полученные в диссертации, доведены до практического использования Разработан программно-моделирующий комплекс, позволяющий в интерактивном режиме формировать и корректировать экспертные оценки качества продукции Разработанные методы и алгоритмы прошли апробацию и внедрены для практического применения в ЗАО НПВФ «СВАРКА» и ЗАО «ФИРМА ПРОМСТРОЙМОНТАЖ»

Результаты внедрения и эксплуатации подтвердили работоспособность и эффективность разработанных методов

Апробация работы

разделов диссертации докладывалось и получило одобрение

• на республиканских и межрегиональных научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах (2005-2008 г г),

• на заседании кафедры «Автоматизированные системы управления» МАДИ(ГТУ)

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Структура работы соответствует списку перечисленных задач и содержит описание разработанных методов, моделей и алгоритмов

Во введении обосновывается актуальность работы Ставятся цели и задачи исследований Приводится краткое содержание глав диссертации

В первой главе диссертации проведен анализ и показано, что существует два обстоятельства, наиболее сильно влияющих на качество продукции отклонения от плановых спецификаций и слишком высокая изменчивость реальных характеристик изделий (относительно плановых спецификаций) На ранних стадиях отладки производственного процесса для оптимизации этих двух показателей качества часто используются методы планирования эксперимента Изменчивость или вариабельность — причина дефектов Что будет, если изготавливать изделия из материалов одинакового качества на одинаковых станках, с помощью одних и тех же методов и проверять эти изделия совершенно одинаковым образом7 Вне зависимости от того, сколько изделий будет изготовлено, все они должны быть идентичными, пока идентичны упомянутые условия, те либо все изделия будут соответствовать требованиям, либо не будут им соответствовать Все изделия окажутся дефектными, если материалы, станки, методы изготовления или контроля будут ненадлежащими В этом случае неизбежно появление одинаковых дефектных изделий Если же никаких отклонений в перечисленных условиях производства не будет, то все изделия должны быть «идентичными» — бездефектными

В работе проведен анализ и классификация типов контрольных карт, которые используются для отслеживания характеристик качества изделий Функционал основных контрольных карт для оценки изменчивости производственного процесса представлен в табл 1

При этом все виды карт контроля качества дают информацию, необходимую для принятия решений по переналадке технологического процесса При этом каждая карта рассматривается как некоторый показатель оценки качества, однако интерпретация всех показателей для решения вопроса об изменении технических характеристик (переналадке, замене, установке новых агрегатов и др )

формулируется как задача экспертного условиях многокритериальное™

оценивания качества в

Функционал карт контроля качества

Таблица 1

Карта Функционал

Х-Ьаг Контроль отклонений от среднего значения непрерывной переменной

X Кроме выборок, состоящих из нескольких наблюдений, X-карты могут быть построены для отдельных наблюдений, полученных в ходе производственного процесса

МА Контрольная карта экспоненциально взвешенного скользящего среднего

сиэим Вместо отдельных наблюдений фиксируется накопленная сумма отклонений отдельных измерений от центральной линии или спецификации для обнаружения малых постоянных сдвигов производственного процесса

Контроль за степенью изменчивости непрерывной величины (в контрольной карте этого типа наносятся значения размахов выборок)

т В паре с картами X и СиБит используется для контроля за изменчивостью переменной

Б Рассматриваются значения выборочных стандартных отклонений

Э2 Контроль изменчивости выборочных дисперсий

С В предположении, что дефекты контролируемой характеристики встречаются сравнительно редко, контрольные пределы рассчитываются на основе свойств Распределения Пуассона

и Не требуется постоянство числа единиц проверяемых изделий, поэтому ее можно использовать при анализе партий различного объема Строится график относительной частоты дефектов

Ыр Контрольные пределы рассчитываются на основе биномиального распределения, а не распределения редких событий Строится график для числа дефектов

Р Контрольные пределы находятся на основе биномиального распределения Строится график процента обнаруженных дефектных изделий

Для приведенных карт контроля качества стандартное отклонение для совокупности измерений определяется как

с=( п / д2 + + гк / с12) / к

(1)

для каждой из к выборок с объемом п больше 1, где г-| гк — размахи для каждой из к выборок и с12 — постоянная для данного объема выборок Стандартная ошибка среднего, аср, рассчитывается как

аср=сг/((п1+ + пк) / к)(2) а стандартная ошибка размаха, арам, определяется на основе выражения

аРазм = (с!3 ( Ср N ) )ст, (3)

где dЗ — постоянная для данного объема выборки, а Ср N -округленный средний объем выборок Верхний контрольный предел (ВКП) и нижний контрольный предел (НКП) для каждой .(-той выборки карты рассчитываются по формулам

НКП; = М — (( q * с) I п/'2), ВКП, = М + (( ч * ет) / п,1/2), (4)

где М — взвешенное среднее выборочных средних, а ч — эмпирический множитель

Моделирование динамики принятия решений связано с процессами старения компонентов технологического оборудования, что может сказаться на выборе режимов работы для устранения причин выпуска дефектных изделий В диссертации проведен анализ методов и моделей экспертного оценивания текущего состояния технологического процесса и сравнительный анализ степени соответствия принимаемых решений по управлению технологическими режимами, которые основаны на определении оценок качества в некоторой шкале качества Так, существует множество различных видов шкал, которые группируются в три группы номинальные, порядковые и количественные

При проведении экспертного оценивания количественных показателей по заранее разработанному алгоритму необходимо произвести обработку полученной от экспертов информации и найти результирующую оценку из множества допустимых оценок (МДО) П, являющуюся решением исходной задачи оценивания Если полученное решение не устраивает, то возможно предоставление экспертам дополнительной информации, т е необходимо организовать обратную связь, после чего пользователи вновь решают соответствующие задачи выбора Для формализованного описания самой экспертизы используются следующие компоненты П -исходное МДО, Пэ — МДО для экспертов, £. — взаимодействие между экспертами, О — обратная связь для представления экспертам интегрированной оценки, ф — аналитическая обработка результатов (отображение -> О)

Во второй главе диссертации разработаны формальные методы и модели контроля качества промышленной продукции Ставится и решается задача формализации моделей контроля качества на основе карт контроля качества (глава 1) и принципов их

включения в систему поддержки принятия решений по управлению технологическими процессами

Для преобразования количества обнаруженных в каждой выборке дефектов при построении кратких С-карт будем использовать соотношение

сук=(с,к-адЛк1/2 (5)

Для каждой выборки \ и группы данных к, точки графика краткой С-карты (с',,к) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых пуассоновских интенсивностей для числа дефектов от планового значения частоты По умолчанию равна средней пуассоновской частоте для каждой из групп данных

Для преобразования частоты дефектов, обнаруженных в выборках, при построении кратких 11-карт будем использовать соотношение

иУк=Ц,к — У(УП;)1/2 (6)

Для каждой выборки } и группы данных к, точки графика краткой 11-карты {и)гк) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых относительных пуассоновских частот от планового значения относительной частоты По умолчанию равна средней пуассоновской частоте для каждой из групп данных к

Для преобразования биномиальных интенсивностей случаев обнаружения брака, обнаруженных в выборках, при построении кратких Ыр-карт будем использовать соотношение

пр,],к=пр-п;У(п]Мк(1 -1к))1/2 (7)

Для каждой выборки у и группы данных к, точки графика краткой Ыр-карты (пр)к) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых биномиальных интенсивностей (пр)к) от планового значения биномиальной интенсивности п/к По умолчанию биномиальная интенсивность равна средней биномиальной интенсивности для каждой из групп данных к

Для преобразования биномиальных долей, обнаруженных в выборках, при построении кратких Р-карт будем использовать соотношение

рук=рк/(ъ*(1 — »куп/2 (8)

Для каждой выборки ] и группы данных к, точки графика краткой Р-карты (р']к) находятся путем стандартизации отклонений наблюдаемых биномиальных долей от планового значения биномиальной доли По умолчанию равна средней биномиальной доле для каждой из групп данных к

Потенциальная пригодность (Ср) технологического процесса определяется как отношение размаха допуска к размаху процесса и при использовании границ ± 3 сигма данный показатель можно выразить в виде

Ср = (ВГД-НГД)/(6*о) (9)

где ВГД — верхняя граница диапазона, НГД — нижняя граница диапазона

Данное отношение выражает долю размаха кривой нормального распределения, попадающую в границы допуска

Обычное качество технологических процессов по производству железобетонных плит составляет примерно Ср=.

67 В идеале, конечно, было бы хорошо, если бы этот показатель превышал 1, те хотелось бы достигнуть такого уровня пригодности процесса, чтобы никакое (или почти никакое) изделие не выходило за границы допуска Показатель отношения пригодности (Сг) почти эквивалентен Ср, а именно, он вычисляется как 1/Ср (величина, обратная Ср)

Нижняя/верхняя потенциальная пригодность Ор|, Сри Недостаток показателя Ср (и Сг) состоит в том, что он может дать неверную информацию о технологическом процессе в том случае, если среднее процесса отличается от номинального, иными словами, если процесс не центрирован При этом сначала можно вычислить верхний и нижний показатели пригодности, чтобы отразить отклонение наблюдаемого среднего процесса от НГД и ВГД Приняв в качестве размаха процесса границы ± 3 сигма можно вычислить показатели

Ср| = (М — НГД)/3*а и Сри = (ВГД — М)/3*ст, (10)

где м — среднее значение по выборке Ясно, что если эти значения не совпадают, то процесс не центрирован

Поправка на нецентрированность (К) дает возможность скорректировать индекс Ср, чтобы учесть смещение А именно

К=аЬз(Номинал — М)/(1/2*(ВГД — НГД)) (11)

где Номинал = (ВГД+НГД)/2 Этот поправочный множитель выражает отношение нецентрированности (номинал минус среднее) к допуску

Показатель подтвержденного качества (Срк) используется для корректировки Ср, внеся поправку на нецентрированность посредством вычисления

Срк = (1-к)*Ср (12)

Если процесс идеально центрирован, то к равно нулю и Срк равно Ср Однако когда процесс смещается от номинального значения, к увеличивается, и Срк становится меньше Ср

Показатель потенциальной пригодности Срт является модификацией показателя Ср, и направлен на уточнение оценки сигмы с целью учесть влияние случайной нецентрированности

Вся совокупность критериев, полученных на основании анализа карт контроля качества приводит к необходмости многоритериальной задачи оценки качества технологического процесса, причем показатели качества естественным образом корелируют При этом возникает необходимость решения задачи классификации, в которой предполагается, что группа испытуемых образцов характеризуется

многомерным нормальным распределением ]/\/1гЫ(тк,Ок), где /Пк=(тк1, п\2, ,ткр) — математическое ожидание И/к а =||°'*г,| »

дисперсионная матрица \Л/к

Предполагается, что дискриминантная функция г представляет линейную комбинацию результатов экспертного оценивания показателей качества

2=01X1 + агХг + + апхп, (13)

где а, — набор постоянных весовых коэффициентов Процедура классификации заключается в подборе константы с и отнесении Хк (качественный), если г>с, и к И/2 (некачественный), если гтах (14)

Ог

На основании введенного критерия, двухкритериальная задача переходит в обычную задачу оптимизации, т е выбора значений а„ минимизирующих значение функции А2 После определения а, наблюдаемому вектору X ставится в соответствие значение дискриминантной функции г

Константа с выбирается из соображений минимизации вероятности ошибочной классификации Сумма вероятностей ошибочных классификаций Р(2|1)+Р(1|2) минимальна при выборе

Мг< + Мг,

константы с = ——

2

В качестве оценки влияния коррелированное™ результатов рассмотрим пример для четырех показателей качества Пусть разность математических ожиданий для двух групп по каждому уровню равна ДМ=(1, 1, 1, 1) и корреляции между результатами оценки также отсутствует, тогда для весов заданий справедливо А=(1, 1, 1, 1)

Если же сделать предположение о наличии даже небольших корреляций (р2з,=0 2), то в этом случае решение уравнений для весов будет А=(1, 0,83, 0,83, 1) В данном случае видно существенное снижение весов для коррелированных оценок Таким образом, показано, что корреляция и распределение оценок существенно влияют на параметры алгоритма классификации Имея статистические данные по результатам оценки качества можно вычислить все корреляции и в процедуре классификации заменить дисперсионную матрицу ее оценкой, что повысит эффективность

процедур классификации с точки зрения вероятности ошибочной классификации

В случае непригодного технологического процесса необходимо решение задачи разработки мер по реорганизации процесса, которая также является результатом обработки мнений экспертов Для решения этой задачи в диссертации предлагается использовать попарные сравнения В этом случае эксперт дает не численное значение оценки, а предпочтение одних мер другим Хотя это более трудоемкая процедура экспертного оценивания, она позволяет повысить адекватность принятых мер по устранению недостатков То есть каждая опросная карта каждого эксперта представляет бинарное отношение Таким образом, по результатам анализа всех экспертов

1 и

составляется обобщенная матрица Р = —У А1, где А' — ранжировка

го эксперта, Р=||р,]||- матрица вероятностей предпочтения качества 1-го и ко варианта модернизации технологического процесса

Следующим этапом является переход от матрицы попарных сравнений к перестановке 0=ЕП Г2Э по уровню качества, которая определяется числовым значением Числовая мера различия из вероятности предпочтения реализуется на основании поиска 2

С(211) = р,1 = }4=е~%

Источник: http://tekhnosfera.com/avtomatizatsiya-sistemy-ekspertnogo-otsenivaniya-kachestva-tehnologicheskih-protsessov-v-nepreryvnom-proizvodstvennom-tsi

3. Основные понятия латентного анализа

3.2. Модель латентно-структурного анализа в системе экспертного

Латентный анализ был развит П. Лазарсфельдом во второй половине 40-х годов ХХ в. в процессе изучения социальных установок американских солдат. Метод впервые был изложен в четвертом томе серии “Исследования по социальной психологии во второй мировой войне5.

Существо метода заключается в следующем. Предполагается, как и в теории тестов, что исследуемая социальная установка представляет собой в числовом отношении некоторый гипотетический (латентный) континуум. Индивиды будут как-то располагаться на этом континууме в соответствии с определенным значением своей социальной установки. Индивидам задаются

140

вопросы, и ответы на вопросы выражают как бы внешнюю эмпирическую структуру исследуемого социального явления.

Задача метода – в установлении внутренней латентной структуры, которая обусловливает именно данный характер ответов. Первоначально для простоты будем считать вопросы дихотомическими, т.е. ответы на них альтернативны, типа “да – нет”. Вообще говоря, метод не связан с этим ограничением.

На исследуемом континууме мы не можем ввести единицу измерения и начало отсчета. Поэтому в лучшем случае мы будем получать ординальную шкалу измерения. При исследовании данной социальной установки можно давать различные наборы вопросов.

Вполне понятно, что вовсе необязательно при каждой эмпирической структуре (она, естественно, будет различна) индивид будет обладать одной и той же латентной структурой, т.е. быть в той же самой точке континуума.

Не существует детерминистского проецирования эмпирической структуры (ответов) на латентную структуру, а можно попытаться определить только вероятность, с какой данная структура ответов соответствует определенной точке латентного континуума.

Вводится так называемая функция i-го вопроса. Это вероятность положительного ответа индивида наi-й вопрос, при условии, если индивид находится в точкеxлатентного континуума.

Функция вопроса (в английской транскрипции – traceline) введена Лазарсфельдом по аналогии с операционной характеристикой теории тестов и является вероятностной характеристикой вопроса.

Можно выделить три типа вопроса по виду их функций (рис. 16).

Тип 1 – это такие вопросы, когда с увеличением значений латентной переменной вероятность ответить на него положительно увеличивается, с уменьшением – уменьшается. Пока мы не обращаем внимания на форму кривой.

Тип II – зависимость обратная: с увеличением исследуемой переменной вероятность положительного ответа уменьшается.

Тип III– вопросы таковы, что наибольшая вероятность ответить на них положительно при среднем значении переменной; вероятность уменьшается при увеличении и уменьшении исследуемой переменной.

Далее вводится так называемый маргинал i-го вопроса –. Это число лиц, которые положительно ответили наi-й вопрос.

Наконец, поскольку задача вероятностная, необходимо найти закон распределения лиц на континууме, т.е. плотность вероятности .

Таким образом, нам даны и вопросов (дихотомических), введены величины:

141

– функции вопросов;

– маргиналы вопросов;

– закон распределения лиц на латентном континууме;

– число лиц в интервалех иx+dx;

– число лиц в интервалех иx+dx, которые положительно ответили наi-й вопрос;

– число лиц на всем континууме, которые положительно ответили наi-й вопрос, т.е. это число равно маргиналу–известной величине.

Отсюда основное расчетное уравнение латентного анализа:

Слева – эмпирические переменные (которые мы получаем в опыте), справа – латентные переменные, которые нам неизвестны. Цель исследования – нахождение функции .

Вводится основное математическое допущение, “условие локальной независимости”. Оно заключается в том, что если взяты два вопроса, то для индивида в точке Х вероятность положительно ответить одновременно на оба вопроса, которую обозначим, равна произведению вероятностей положительного ответа на каждый вопрос:

(2)

В общем виде, если взято kвопросов, уравнение (2) принимает вид

(3)

142

В случае уравнения (1) мы для nвопросов получим следующую систему уравнений:

, (4)

где – все наборы индексовi,j

Общего решения эта система уравнений не имеет. В зависимости от условий, налагаемых на функции, получаются те или иные модификации основного расчетного уравнения, которые называются моделями латентного анализа.

Некоторые модели допускают решение и в настоящее время все интенсивнее проникают в практику социологического измерения.

Рассмотрим различные варианты соотношения эмпирических и латентных переменных. Существуют следующие важные комбинации:

Тип I– это наиболее общая и сильная модель латентного анализа. Она может получиться в том случае, если на входе будут стоять качественные эмпирические переменные, а на выходе –количественные латентные переменные, т.е.

из данных, обладающих весьма малой информацией, мы получаем весьма богатую информацию.

Грубо говоря, мы задаем дихотомические вопросы (номинальная шкала измерения) респондентам в отношении удовлетворенности жизнью, а получаем по меньшей мере интервальную шкалу удовлетворенности.

Тип II – качественные эмпирические и качественные латентные переменные; наиболее разработанный тип моделей – модели так называемых латентных классов, когда все респонденты расположены не непрерывно на латентном континууме, а в отдельных точках, классах.

Эти модели наиболее разработаны, во-первых, для дихотомических вопросов, во-вторых, для ограниченного числа вопросов и классов. Под классами понимается простая классификация или номинальная шкала измерения.

Делаются в настоящее время попытки получить модель упорядоченных классов.

Тип III– количественные эмпирические и количественные латентные переменные. Эта модель латентного анализа имеет определенный аналог с факторным анализом.

Тип IV – количественные эмпирические и качественные латентные переменные. Это так называемая модель латентно-профильного анализа, разработанного Гибсоном.

Лазарсфельд предложил обобщить латентный анализ на случай многомерного латентного континуума. Для большей наглядности

143

приведем следующий пример.

Когда мы исследуем удовлетворенность жизнью, то задаем определенные вопросы и пытаемся решить соответствующее расчетное уравнение латентного анализа, считая, что удовлетворенность жизнью представляет собой некоторую одномерную величину.

Это понятие можно уточнить, если считать, что она – результат, к примеру, удовлетворенности работой и удовлетворенности личной жизнью. Тогда наша первоначальная латентная переменная заменяется двумя тоже латентными переменными, которые мы и будем искать.

В этом случае мы имеем не одномерный континуум – линию, на которой мы строили функции вопросов и функции распределения лиц, а двумерный континуум – плоскость. На ней будут уже поверхности – двумерные функции вопросов и двумерные функции распределения лиц.

Если обозначить одну латентную переменную х, а другую – у,

то основное расчетное уравнение (4) для двумерного случая перейдет в

(5)

где –набор индексовi,j

В последнее время делаются попытки применить латентный анализ к исследованию процессов. В частности, предложена модель применения метода латентных классов к простейшему марковскому процессу повторного поведения.

Существо модели латентных классов заключается в том, что латентная переменная считается прерывной6. Это означает, что все респонденты расположены в дискретных точках – классах. Будем считать, что заданоnдихотомических вопросов, а респонденты расположены вmлатентных классах. Для этого случая преобразуем основное уравнение (4) .

Вместо непрерывной функции плотности будем иметь т частот, которые соответствуют относительным объемам латентных классов.

Обозначим их ,=1, 2, …,т. Вместо непрерывного графикаi-го вопроса получатся отдельные вероятности для каждого класса, которые обозначим. Это вероятность положительного ответа наi-й вопрос в классе. Условие локальной независимости (3) будет иметь вид

. (6)

144

Основные уравнения примут вид

=1, …,т.(7)

где – наборы индексов.

Важная сторона модели латентных классов –число эмпирических данных и число латентных (неизвестных) переменных. Как известно, необходимым условием существования решения системы латентных уравнений является тот факт, что число неизвестных должно быть не больше числа уравнений. Число уравнений 2″.

Имеем

(7*)

В 1-й строке – 1 уравнение ();

во 2-й строке – nуравнений

в 3-й строке – уравнений.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

В i-й строке –уравнений. Всегоnстрок, и, следовательно, общее число уравнений равно сумме биноминальных коэффициентов:

.Число неизвестных латентных параметров равноm(n + 1), посколькуmn –число латентных вероятностей ит –число латентных частот в классах.

Таким образом, необходимое (но недостаточное) условие разрешимости модели латентных классов соблюдено –

. (8)

Если окажется, что , то необходимы такие дополнительные условия, налагаемые на эмпирические переменные, чтобы

(9)

Только в этом случае модель имеет решение. Условия, налагаемые на эмпирические данные, называются условиями редуцируемости.

145

Из нескольких других оснований, связанных с решением расчетных уравнений, можно получить, что

(8')

Объединяя условия (8) и (8'), получаем выражение, которое дает значение наименьшего числа вопросов:

(8″)

Очевидно, что модель латентных классов может иметь практическое значение только при небольшом числе вопросов. Дело здесь даже не в том, что это приведет к огромной вычислительной работе. Можно легко увидеть, уравнение (9) выполняется дляи. Проведем вычисления по всем этапам латентного анализа для этого случая.

Основные уравнения (7) примут вид

(10)

Или в развернутом виде:

и мы имеем уравнение частот:

Всего восемь уравнений и восемь неизвестных; тем самым можно найти все восемь неизвестных параметров:

Весьма важной задачей латентного анализа является вычисление условных вероятностей. Последняя означает вероятность того, что индивид с данным вариантом ответа попадает в i-й класс:

из обшей формулы Бейесса

146

Лица тех вариантов ответов, у которых попадают в один класс, а у которых– в другой класс (в случае двух классов). Эта ситуация сходна с операцией отнесения к факторам в факторном анализе.

Для решения уравнений модели латентных классов Лазарсфельд развил специальную алгебру, так называемую алгебру дихотомических систем. Основная идея решения вытекает из рассмотрения четырехклеточной таблицы.

+i-й–вопрос
j-й вопрос+

где – относительное число лиц, которые положительно ответили наi-й и j-й вопросы;–число лиц, которые положительно ответили на j-й вопрос и отрицательно – наi-й;– число лиц, которые положительно ответили наi-й вопрос и отрицательно – на j-й;– число лиц, отрицательно ответивших на оба вопроса.

Рассмотрим определитель

Поскольку из таблицы

то имеем

Назовем определитель [ij]произведением двух вопросов –i-го иj-го. На этом определителе основываются три меры связи между

l47

дихотомическими вопросами четырехпольной таблицы:

;.

Для трех вопросов – i,j,k– введем понятие условного произведения.

Выразим неизвестные параметры системы через определители, значения которых известны на основе эмпирических данных. Имеем

.

Представим последний определитель как произведение таких определителей:

.

Следует отметить, что, по крайней мере, один определитель [ij](ij = 1, 2, 3) не равен нулю; в противном случае все три вопроса независимы и не имеют никакого отношения к исследуемому явлению.

Введем обозначение:

i =1, 2, 3 .

Соберем вместе все имеющиеся уравнения для нашего случая трех вопросов и двух латентных классов:

(I)

(II)

(III)

. (IV)

Рассмотрим величину

или

.

Но из (IV) .

148

Отсюда

.

Следовательно, иявляются корнями некоторого квадратного уравнения

. (11)

Мы положили, что и ищем параметры для третьего вопроса (в случае, если, то мы будем искать параметры такого вопроса, где определитель других двух не равен нулю).

Как только инайдены, все остальные параметры можно найти без труда.

Имеем, по определению,

(12)

Получаем и.

Далее имеем две системы линейных уравнений:

(13)

(14)

из которых получаем ,,,.

Проводя вычисления уравнений (11) – (14), получаем значения маргиналов для классов, т.е.

,,,,,.

Зная эти величины, можно получить частоты вариантов ответов для классов. Например, если берем ответный вариант – + –,то его частота в классе 1 равна

, где а для класса 2 соответственно равна

, где .

Таким образом последовательно получаем все частоты вариантов ответов.

Основное расчетное уравнение допускает возможность решения при определенных ограничениях, наложенных не на , а на функцию. Допустим, что функции вопросов выражаются

149

некоторыми полиномами

В общем случае – степенью k. Для простоты рассмотрим только случаиk=1 иk=2, т.е. когда функции вопросов – прямые и параболы. Прежде всего возьмем случайk= l:

из(1)

.

Интегралы суть моменты функции :

.

Далее, условия локальной независимости:

.

Можно заметить, что для двух вопросов будет шесть неизвестных и три уравнения; для трех вопросов – восемь неизвестных и семь уравнений; для четырех вопросов – десять неизвестных и 16 уравнений.

Аналогичные выкладки можно произвести для случая квадратной функции вопросов:

l50

.

Имеем .

Оказывается, что

, где.

Аналогично

Введем величину

.

Тогда можно выразить коэффициенты линейной функции вопроса на основании эмпирических данныхи:

.

Два первых момента – средняя и дисперсия – не определяются. Полагаем их равными соответственно нулю и единице. В таком случае можно легко определить третий момент функции :

,

где

.

Зная функции вопросов, можно получить все последующие моменты .Например, с помощьюимеем выражение

изкоторого легко определяется. Добавляя уравнения для других совместных частот, получим моменты высших порядков, и таким образомбудет определена.

151

Источник: https://studfile.net/preview/593634/page:21/

Автоматизация системы экспертного оценивания качества технологических процессов в непрерывном производственном цикле промышленных предприятий

3.2. Модель латентно-структурного анализа в системе экспертного

Актуальность проблемы

В настоящее время большое внимание уделяется разработке систем поддержки принятия решений в оценке качества промышленной продукции. При этом качество продукции напрямую связано с качеством технологических процессов.

Применение статистических методов — весьма действенный путь разработки технологий контроля качества. Многие ведущие фирмы стремятся к их активному использованию, и некоторые из них тратят более ста часов ежегодно на обучение этим методам, осуществляемое в рамках самой фирмы.

Знание методов — часть нормы образования инженеров по контролю качества, но само знание еще не означает умения применить его. Дать разумную интерпретацию события с математической точки зрения, важнее, чем знание самих методов.

Кроме того, надо уметь идентифицировать недостатки и возникшие затруднения в плане изменения самого технологического процесса. Важно не столько знание самих методов, сколько сознательное желание их использовать.

Производственный процесс должен быть управляемым. Иными словами, если средние значения последовательных выборок оценок допусков сильно флуктуируют или явно находятся вне заданного допуска, то вначале нужно решить проблемы качества.

Следовательно, первый шаг к организации высококачественного процесса производства состоит в том, чтобы сделать процесс управляемым, в том числе с помощью методов, основанных на картах контроля качества.

Если процесс управляем, то можно ставить вопрос о его пригодности.

Цель и основные задачи исследования

Целью настоящей работы является повышение эффективности оценки качества технологических процессов в непрерывном производственном цикле за счет автоматизации процедур экспертного оценивания на основе карт контроля качества.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:

анализ методов и моделей оценки качества технологических процессов в непрерывном производственном цикле;

разработка и параметризация планов контроля качества технологических процессов;

разработка методов и моделей классификации качества технологических процессов и формирование обобщенных критериев качества;

анализ и разработка системы экспертного оценивания показателей технологических процессов;

разработка программно-моделирующего комплекса системы управления контролем качества продукции.

Объект исследования

Объектом исследования является технологический процесс в непрерывном производственном цикле промышленных предприятий.

Методы исследования

Теоретической основой диссертационной работы являются общая теория систем, методы оптимизации, случайные процессы, имитационное моделирование, исследование операций, регрессионный анализ, дисперсионный анализ, карты контроля качества и другие.

Научная новизна

Научную новизну работы составляют методы, модели и методики, обеспечивающие автоматизацию экспертного оценивания качества технологических процессов в непрерывном производственном цикле промышленных предприятий.

На защиту выносятся:

методы агрегирования показателей карт контроля качества;

классификация показателей качества технологического процесса в условиях коррелированности показателей качества промышленных изделий;

модели латентно-структурного анализа в системе экспертного оценивания качества

программно-моделирующий комплекс оценки качества технологических процессов.

Достоверность научных положений, рекомендаций и выводов

Обоснованность научных положений, рекомендаций и выводов, изложенных в работе, определяется корректным использованием современных математических методов, согласованным сравнительным анализом аналитических и экспериментальных зависимостей. Достоверность положений и выводов диссертации подтверждена положительными результатами внедрения разработок в ряде предприятий.

Практическая ценность и реализация результатов работы

Научные результаты, полученные в диссертации, доведены до практического использования. Разработан программно-моделирующий комплекс, позволяющий в интерактивном режиме формировать и корректировать экспертные оценки качества продукции. Разработанные методы и алгоритмы прошли апробацию и внедрены для практического применения в ЗАО НПВФ «СВАРКА» и ЗАО «ФИРМА ПРОМСТРОЙМОНТАЖ».

Результаты внедрения и эксплуатации подтвердили работоспособность и эффективность разработанных методов.

Апробация работы

разделов диссертации докладывалось и получило одобрение:

на республиканских и межрегиональных научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах (2005-2008 г.г.);

на заседании кафедры «Автоматизированные системы управления» МАДИ(ГТУ).

Источник: http://www.lib.ua-ru.net/diss/cont/279782.html

Scicenter1
Добавить комментарий