6.1. Модель единичного акта торга (обмена): будет прибыль от торговли его, чтобы они… имели (23:18 Исаия) за

Линейная модель обмена (модель международной торговли)

6.1. Модель единичного акта торга (обмена): будет прибыль от торговли его, чтобы они... имели (23:18 Исаия) за

Модель Леонтьева (основная задача межотраслевого баланса)

ВЕКТОРЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

Пусть в стране работает n отраслей народного хозяйства(n Î N): S1, S2, …, Si, …, Sn.

Продукция каждой отрасли используется тремя способами:

— внутри самой отрасли,

— в других отраслях,

— как конечный продукт, направляемый на продажу внутри и вне страны.

Пусть известны также затраты отрасли Si, потребные отрасли Sj для выпуска одной единицы своей продукции, и пусть они равны aij, (i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, n). Это значит, что задана квадратная матрица n-го порядка (An x n), которую называют матрицей прямых затрат:

.

Основную задачу межотраслевого баланса (модель Леонтьева) можно сформулировать следующим образом.

Требуется определить необходимый объем выпуска продукции каждой отрасли так, чтобы обеспечить в каждой отрасли запланированный объем выпуска конечного продукта.

Если bi — запланированный объем выпуска конечного продукта в отрасли Si, то весь конечный продукт можно задать

вектором Вnx1, который называют вектором конечного продукта по отраслям: .

Пусть xi — искомый объем выпуска отрасли Si, тогда объем выпуска по отраслям можно задать вектором валового выпуска

по отраслям: .

В этих обозначениях задача имеет вид :

.

Уравнение называют моделью Леонтьева.

Ясно, что все матрицы в модели Леонтьева имеют только неотрицательные элементы.

Матричное уравнение (*) можно записать также в виде системы n линейных уравнений с n неизвестными. Матрица этой системы Q = E — A. Если матрица S — невырожденная, то система (*) имеет единственное решение:

.

Матрицу Q-1 называют матрицей полных затрат.Каждый j-й столбец этой матрицы показывает затраты на производство единицы конечного продукта соответствующей отрасли.

Модель Леонтьева (*) и матрицу ее прямых затрат (А) называют продуктивными, если для любого вектора конечных продуктов найдется вектор необходимого выпуска продукции по отраслям .

Критерии продуктивности:

Пример.

Допустим, что имеются всего две отрасли народного хозяйства (n=2) : энергетика и машиностроение. Энергетика запланировала валовый выпуск конечного продукта на сумму 144 млн рублей, а машиностроение — на сумму 123 млн рублей. Каждый млн.

рублей валового выпуска конечной продукции энергетической отрасли требует 0,07 млн. рублей затрат валового выпуска своей отрасли и 0,12 млн. рублей затрат валового выпуска отрасли машиностроения. Каждый млн.

рублей валового выпуска конечной продукции отрасли машиностроения требует 0,14 млн. рублей и 0,10 млн. рублей от энергетики и машиностроения. Требуется определить валовый выпуск продукции по отраслям, обеспечивающий запланированный валовый выпуск готового продукта.

Из условий задачи следует, что вектор конечного продукта , матрица прямых затрат , единичная матрица , искомый вектор валового выпуска по отраслям .

Критерии продуктивности выполняются, следовательно, для решения этой задачи можно использовать модель Леонтьева : .

В условиях решаемой задачи получим:

.

Ответ: При данной матрице прямых затрат валовый выпуск конечного продукта в энергетике в объеме 144 млн. рублей, а в машиностроении в объеме 123 млн. рублей можно обеспечить, если общий валовый выпуск в энергетике будет 179 млн. рублей, а в машиностроении — 160,5 млн. рублей

Рассмотрим n стран (n Î N): S1, S2, …, Si, …, Sn с известным национальным доходом x1, x2,…, xi, …, xn соответственно.

Пусть aij — запланированная доля национального дохода страны Sj на покупку товаров у страны Si, (). Числа aij можно записать в виде матрицы

.

В этой задаче квадратную матрицу А называют структурной матрицей торговли.

Будем считать, что весь национальный доход каждой страны Si используется только на закупку товаров либо внутри самой страны (), либо на импорт из других стран () . Естественно, что в матрице А элементы неотрицательны и в каждом столбце сумма всех элементов равна единице.

Из перечисленных выше условий следует, что сбалансированная торговля возможна только при условии.

При получим систему линейных уравнений, которую в матричной форме можно записать как (*) ,

где А -структурная матрица торговли, а — вектор национальных доходов по странам.

Из уравнения следует, что вектор Х можно рассматривать, как собственный вектор матрицы А с собственным числом . Следовательно, только собственный вектор структурной матрицы торговли с собственным числом даст национальные доходы стран, обеспечивающие сбалансированность торговли.

Пример. Дана структурная матрица торговли трех стран: .

Определить, при каких национальных доходах этих стран торговля между ними будет сбалансированной.

Найдем собственный вектор матрица А при . Для этого достаточно найти вектор Х из матричного уравнения . . .

После умножения всех уравнений на 12 расширенная матрица этой системы будет иметь вид: .

Метод полного исключения приводит к результатам:

.

Получили однородную систему двух линейных уравнений с тремя неизвестными. Однородная система всегда разрешима.

Количество неизвестных равно 3, а ранг расширенной матрицы и матрицы системы равен 2, следовательно, система имеет бесчисленное множество решений, зависящих от оного параметра ( 3-2=1 ) . Пусть x1 =4t, тогда x2 =9t, x3 = 8t, где t — параметр.

Это означает, что при данной структурной матрице торговля будет сбалансированной только при условии, что отношение национальных доходов этих стран будет равно 4 : 9 : 8 .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/2_34124_lineynaya-model-obmena-model-mezhdunarodnoy-torgovli.html

Глава 23

6.1. Модель единичного акта торга (обмена): будет прибыль от торговли его, чтобы они... имели (23:18 Исаия) за

1–14. Разрушение Тира. 15–18. Восстановление Тира.

Ис.23:1–7.

В Тир едут корабли из далекой тирской колонии Тартесса, но им с островов Средиземного моря возвещают, что Тир уже не существует! Как велико было значение этого мирового торгового города! Сюда привозились товары со всего мира, а отсюда рассылались по разным другим странам. Поэтому все поражены известием о его падении, особенно же сами финикияне, которым теперь приходится искать себе убежища в чужих землях.

Ис.23:1.Пророче­с­т­во о Тире. – Рыдайте, корабли Фарсиса, ибо он раз­рушен; нет домов, и некому входить в домы. Так им воз­вещено из земли Киттийской.:

«Тир» (по-евр. Zor теснина, скала), бывший главным городом Финикии, в настоящее время представляет собою небольшой и бедный городишко с жалким подобием базара, на котором главным образом продаются бобы, табак, финики и лимоны. Группа жалких домов, в один или два этажа, грязные переулки вместо улиц – вот и весь нынешний Тир (Гейки. Святая Земля, с. 1059).

В скалах, идущих по берегу моря, к югу, древние тиряне устроили гавани, пристани, мелкие доки и окружили город великолепной стеной. Остатки стены этой видны еще и теперь, а равно сохранилась и плотина, соединявшая и в древнее время Тир, построенный на острове, с Тиром, расположенным на берегу моря – на континенте.

Эта плотина была насыпана Александром Македонским для того, чтобы взять островной Тир. Тиряне называли обе части Тира sarra. Старый или континентальный Тир был расположен на плодородной равнине и представлял собою роскошный сад (Ос.9:13).

Здесь находилась древняя царская крепость и святилище Мелькарта или Геркулеса, тогда как остров Тир был застроен разными пакгаузами и домами для матросов. Старый Тир впервые пострадал от врагов во время нашествия Салмонассара в 729 г.

, а потом нападения халдеев, персов и греков (особенно Александра Македонского), постепенно все более и более разоряли его, причем не малый вред причинили Тиру землетрясения: так в 523 г. город этот был совершенно разрушен землетрясением. Основан был Тир, по преданию, за 2750 лет до Р. Х.

«Корабли Фарсисские» – см. Ис.2:16.

«Он», т. е. Тир.

«Им», т. е. корабельщикам, едущим из Фарсиса в Тир.

«Некому» – точнее нет приюта!

«Земля Киттийская» – острова Средиземного моря вообще и, в частности, Кипр (Быт.10:4; Чис.24:24), лежавший по морскому пути из Тира в ФарсИс.

Condamin весь стих переводит так: «рыдайте, корабли из Фарсиса, потому что ваш порт разрушен!» – об этом их извещают при возвращении из земли Киттим.

Ис.23:2.Умолкните, обитатели острова, который наполняли купцы Сидонские, плава­ю­щие по морю.

«Умолкните». Прежде в оживленном, торговом городе стоял неумолкаемый крик, так как происходила купля и продажа товаров на берегу, а множество приезжих матросов еще более производили шума в городе.

«Обитатели острова» – точнее, жители взморья, берега.

«Купцы Сидонские» – правильнее: финикийские. Сидон здесь, как в 4 и 12 ст. обозначает всю Финикию (ср. Втор.3:9; Нав.13:4, 6; Суд.10:12; Суд.18:7).

Может быть, финикияне здесь названы сидонянами потому, что Сидон был самым могущественным государством в древнейшую эпоху Израильской истории: Тир впоследствии только занял его место в глазах евреев, когда именно Сидон потерял свое могущество, но евреи no-прежнему называли финикиян сидонянами, помня значение Сидона в Финикии.

Ис.23:3.По великим водам при­воз­ились в него семена Сихора, жатва большой реки, и был он торжищем народов.

«Великие воды» – Средиземное море.

«Сихор» – р. Нил (ср. Ис.19:7).

«Торжище народов» – центральный пункт всей хлебной торговли.

Ис.23:4.Устыдись, Сидон; ибо вот что говорит море, крепость морская: «как бы ни мучилась я родами и ни рождала, и ни воспитывала юношей, ни воз­ращала девиц».

«Сидон» – то же, что Финикия. Эта страна, лишившись Тира и его гаваней, сравнивается с матерью, оставшеюся без детей.

«Говорит море». Море было само как бы матерью, родившею Тир с его гаванями.

«Крепость морская» – т. е. могучее море, на берегах которого расположен Тир.

«Как бы ни мучилась», т. е. все мои детища погибли! Тира и его пристаней уже не существует и как будто никогда не существовало!

Ис.23:5.Когда весть дойдет до Египтян, содрогнут­ся они, услы­шав о Тире.

«Содрогнутся» (египтяне) – не только в силу своих коммерческих связей с Тиром, но и потому еще, что могучий Тир был, так сказать, громоотводом для Египта, отвлекая на себя внимание значительной части ассирийских войск.

Ис.23:6.Переселяйтесь в Фарсис, рыдайте, обитатели острова!

Финикиянам приходится теперь искать убежища в своих колониях и, конечно, прежде всего в богатом Фарсисе.

Ис.23:7.Это ли ваш лику­ю­щий город, которого начало от дней древних? Ноги его несут его скитаться в стране далекой.

«Начало от дней древних». См. 1-й ст.

«Ноги его несут» – точнее: несли. У Тира так много было сил, что ему не жилось дома и он посылал экспедиции для основания своих колоний в далеких странах.

Ис.23:8–14. Кто же сокрушил могущество Тира? Господь, Который покарал Тир за его гордость. Ассирийцы явились в руках Иеговы сильным орудием для наказания Тира.

Ис.23:8.Кто определил это Тиру, который раз­давал венцы, которого купцы были князья, торговцы – знаме­нитости земли?

Ис.23:9.Го­с­по­дь Саваоф определил это, чтобы по­срамить надмен­ность всякой славы, чтобы унизить все знаме­нитости земли.

«Раздавал венцы», т. е. ставил, кого хотел на царство в своих колониях, между которыми был и известный Карфаген. Голос Тира, конечно, имел значение и в перемене династий в других государствах.

Ис.23:10.Ходи по земле твоей, дочь Фарсиса, как река: нет более пре­поны.

Ис.23:11.Он про­стер руку Свою на море, по­тряс царства; Го­с­по­дь дал по­веле­ние о Ханаане раз­рушить крепости его

«Дочь Фарсиса» – колонисты, населяющие эту далекую колонию.

«Нет более препоны». Фарсис теперь стал самостоятельным, так как Тира, под властью которого был Фарсис, теперь уже не существует.

«На море», т. е. Средиземное море, на берегу которого стоял Тир.

«Потряс царства». Пророк тут же выясняет, что он разумеет царства Ханаанские и преимущественно те, которые лежали по прибрежью Средиземного моря, на низменности. Слово Ханаан (genaan) значит низменный.

Ис.23:12.и сказал: ты не будешь более лико­вать, по­срамлен­ная девица, дочь Сидона! Вставай, иди в Киттим, но и там не будет тебе по­коя.

«Посрамленная девица». Тир до сих пор мог быть называем чистой девицей, теперь же после завоевания его врагами, он как бы утратил свою девственную чистоту.

«Дочь Сидона», т. е. население Финикии вообще и, в частности, жители Тира.

«Киттим» – острова Средиземного моря, где однако тирянам не найти для себя покоя от врагов.

Ис.23:13.Вот земля Халдеев. Этого народа пре­жде не было; Ассур по­ложил ему начало из обитателей пустынь. Они ставят башни свои, раз­рушают чертоги его, пре­вращают его в раз­валины.

Ис.23:14.Рыдайте, корабли Фарсисские! Ибо твердыня ваша разо­рена.

«Вот земля Халдеев». Большинство толкователей находят упоминание о халдеях совершенно неуместным и видят здесь ошибку переписчика. Они предлагают здесь читать или выражение: хананеев или: как Содом или: Киттим (по-евр. здесь стоит слово: gasdim).

Между тем все древние переводы, начиная с LXX, согласны с нынешним мазоретским текстом, и это свидетельство вынуждает нас признать правильность чтения: земля халдеев. Но как же перевести это место? Ведь о Вавилонском царстве здесь еще не могло идти речи.

Нам кажется, что получится довольно естественный смысл, если мы признаем употребленное пророком выражение за обозначение Финикии. Происхождение финикиян в точности неизвестно. Очень может быть, что пророк в настоящем случае хотел сказать, что Финикия получила себе обитателей из среды древних поселенцев Халдеи.

В таком случае весь стих можно перевести так «вот она, халдейская область! Она превратилась в ничто: Ассур (т. е. ассирийские цари, нападавшие на Тир) предоставили ее обитателям пустынь (т. е. диким зверям – ср. Ис.13:21). Они…» и т. д.23

«Твердыня ваша», т. е. Тир, где эти корабли находили для себя безопасное пристанище.

Ис.23:15–18. Долго Тир пробудет в унижении и забвении, но в конце концов он снова воспрянет к жизни. Однако плоды его торговли будут им посвящаемы не идолам и будут тратиться не на собственные наслаждения, а на служение Истинному Богу и Его избранникам.

Ис.23:15.И будет в тот день, забудут Тир на семьдесят лет, в мере дней одного царя. По окончании же семидесяти лет с Тиром будет то же, что по­ют о блуднице:

Ис.23:16.«возьми цитру, ходи по городу, забытая блудница! Играй складно, пой много песен, чтобы вспомнили о тебе».

«В тот день» – см. Ис.2:11.

«Забудут» – т. е. Тир потеряет свое мировое политическое и торговое значение.

«На семьдесят лет» – число круглое и притом большое (7х10).

«По мере дней», т. е. на крайний срок самого длинного царствования: едва ли какой царь царствовал больше 70-ти лет.

«Ходи по городу». Блудницы в восточных городах сидели по улицам, пред городскими воротами, ходили по городу (честные женщины сидели дома) с пением и музыкой, разодетые, с венками на головах.

Ис.23:17.И будет, по истече­нии семидесяти лет, Го­с­по­дь по­сетит Тир; и он снова начнет по­лучать при­быль свою и будет блудодей­с­т­во­­вать со всеми царствами земными по всей вселен­ной.

Ис.23:18.Но торговля его и при­быль его будут по­свящаемы Го­с­по­ду; не будут заперты и уложены в кладовые, ибо к живущим пред лицем Го­с­по­да будет пере­ходить при­быль от торговли его, чтобы они ели до сытости и имели одежду про­чную.

«Будет блудодействовать», т. е. торговать. Торговля приравнивается к блудодейству, потому что так же, как и последнее, предполагает общение одного со многими, причем это общение не свободно от грязных целей (нажива).

«К живущим пред лицем Господа», т. е. евреям, живущим на Сионе, или, лучше, к Церкви Христовой.

Особые замечания. Относительно подлинности пророчества о Тире критика не высказывает сколько-нибудь серьезных возражений. Только 15–18 ст. считают прибавлением, сделанным, вероятно, после плена вавилонского, потому что здесь встречаются некоторые выражения, чуждые стилю Исаии (mikez – 17 ст. haadmah – мир ст. 18) и, кроме того, здесь трудно установить разделение на строфы.

О времени происхождения пророчества критики говорят различно. Одни утверждают, что Исаия произнес это пророчество по случаю нашествия на Финикию Сеннахирима (в 701 г.), другие относят пророчество к более древнему времени – именно к осаде Тира Салмонассаром (727–722), оконченной при Саргоне, преемнике Салмонассара.

Что касается исполнения пророчества, то вероятно, что восстановление Тира, которое описывает Исаия с 15-го стиха, имело место при Дарие Гистаспе. Как известно, Навуходоносор разрушил Тир – не только старый, но и новый, который был построен на острове, и это то разрушение предвозвещает Исаия Тиру в первых 14 стихах 23-й главы (Ис.

23:1–14), но Дарий Гистасп, исправлявший ошибки вавилонских царей, снова восстановил этот важный торговый город. Последние же слова пророчества исполнились на обращении Тира к христианству, который уже во времена апостолов стал христианским (Деян.21:3, 4). Тирский архиепископ был вторым после патриарха Иерусалимского.

Во время гонения Диоклетиана Тир дал немало мучеников за имя Христово.

Строфы разделяются в пророчестве таким образом;

1 строфа – 1–5 ст. – (1, 3, 2, 1)

2 строфа – 6–10 ст. – (1, 2, 3, 1)

3 строфа – 11–14 ст. – (2, 2, 2 и повторение 1-го стиха)

Конец, за исключением песни блудницы, – прозаический.

* * *

Источник: https://azbyka.ru/otechnik/Lopuhin/tolkovaja_biblija_28/23

Scicenter1
Добавить комментарий