7.3 Поле р-адических чисел: р-Адические числа были введены в конце XIX века К. Гензелем. Напомним

Что такое полиадические числа?

7.3 Поле р-адических чисел: р-Адические числа были введены в конце XIX века К. Гензелем. Напомним
Так образно можно представить поле-Океан р-адических чисел, содержащий все такие числа. Но, в то же время, каждая р-адическая капля-число содержит в себе весь этот Океан, и также является полем.

Причём, все капли абсолютно разные не похожие друг на друга. Нашему аналоговому трёхмерному мышлению представить это даже образно очень затруднительно.

Примечание.

Далее в выражениях типа ɑ_i подстрочник означает, что после него записан индекс переменной.

О системах счисления.

Прежде всего хочу напомнить читателям, что такое позиционная система счисления. В младших классах школы все изучали десятичную систему.

Это специальный язык арифметики, в котором числа, представленные в виде сумм 10ⁿ·ɑ_n + … + 10²·ɑ₂ + 10¹·ɑ₁ + 10⁰· ɑ₀ +10⁻¹·ɑ₋₁ + 10⁻²·ɑ₋₂ + … , записываются в виде строк ɑ_nɑ₂ɑ₁ɑ₀,ɑ₋₁ɑ₋₂…, где степени основания десятичной системы 10 присутствуют неявно и определяются по номеру i разряда, в котором находится соответствующая цифра ɑ_i – число 1 ⩽ ɑ_i ⩽ 9.

В качестве основания системы счисления можно взять любое целое число большее или равное 2 (иногда даже предлагают и нецелые основания). Хорошо известна двоичная система счисления, применяемая для представления данных в компьютерах.

В ограниченной разрядной сетке компьютеров отрицательные двоичные числа представляются положительными в дополнительном коде. Например, – 1 = (10…00)₂ – 1 + 1 = 11…11₂ .

Аналогично находится дополнительный код числа в любой системе счисления.

О p-адической норме чисел.

Всем хорошо известно понятие абсолютной величины (нормы) действительного числа. Она равна самому числу, если оно неотрицательное и противоположна ему по знаку, если число отрицательное.

Абсолютная величина действительного числа также равна неотрицательному значению корня квадратного из квадрата числа.

В таком виде она распространяется на комплексные числа, как корень квадратный из суммы квадратов действительной и мнимой частей и, вообще, – на гиперкомплексные числа (как корень квадратный из суммы квадратов действительной части и коэффициентов при мнимых единицах).

Такое определение нормы удовлетворяет так называемой аксиоме Архимеда: если имеются две величины, ɑ и b, и норма ɑ меньше нормы b, то, взяв норму ɑ слагаемым достаточное количество раз, можно превзойти норму b (|ɑ| < |b| ⇒ ∃ n: n > 1 & n·|ɑ| > |b|).

p-Адические (собирательно – полиадические, простоадические) числа были введены Куртом Гензелем в 1897 году в качестве расширения поля рациональных чисел, пополненных относительно так называемой p-адической нормой, которая определяется на основе свойств делимости целых чисел на простые числа p.

Рациональное число m / k, записанное в несократимой форме (т. е. m и k не содержат общих сомножителей), можно представить в виде m / k = pⁿ · q / s, где m, k, q, s – целые числа, n — целое неотрицательное, а p – простое число. Тогда p-адическая норма рационального числа m / k определяется как | pⁿ · q / s |_p = p⁻ⁿ

Таким образом, p-адическая норма измеряет, на какую степень простого числа p делится рационально число. p-Адическая норма тем меньше, чем больше эта степень, т.е. последовательность {pⁿ} при n → ∞, будет стремиться к нулю в p-адической норме.

Если простое число не входит в разложение рационального числа, т. е. входит в него в нулевой степени, то p-адическая норма такого числа равна 1.

Примеры: | 2 |₂ = 1/2, | 2 |₃ = | 3⁰ · 2 |₃ = 1 / 3⁰ = 1. Со стороны совершенно не понятно, для чего такое ухищрение? Воистину игра ума не заботится о пользе – это только после, когда получен значимый результат, начинают думать о том, можно ли от него иметь какую-либо пользу.

Квазибесконечные числа.

Проще всего понять, что такое p-адические числа, используя понятие квазибесконечных чисел (эти числа названы квазибесконечными, потому что они кажутся бесконечными, но на самом деле не все из них являются таковыми).

Квазибесконечным числом (КБЧ) называется бесконечная последовательность цифр (из какой-либо системы счисления, например десятичной), идущая справа налево. (Это есть систематическое представление гипердействительного числа). Например, …

3819248393684028831439284578₁₀

Складываются и умножаются квазибесконечные числа по обычному школьному правилу – в столбик. А вот вычитание выглядит как представление отрицательных чисел в дополнительном коде. Например, -1 = …111111111.

Для записи отрицательных квзибесконечных чисел знак минус не требуется.

Квазибесконечное число, в систематической записи которого с некоторого места идёт бесконечная последовательность из наибольших цифр является представлением отрицательного числа.

Деление квзибесконечных чисел осуществляется подбором цифр справа налево, используя тот факт, что для вычисления n последних (правых) цифр произведения достаточно перемножить числа, образованные n последними цифрами сомножителей. Определено деление только, если квзибесконечные числа представлены в системе счисления с основанием – простым числом. Иначе возникает неоднозначность в подборе цифр.

p-Адические числа.

p-Адические числа это квзибесконечные числа, представленные в системе счисления, являющимся простым числом и записываемые систематическими p-ичными дробями.

Цифры в записи p-адического числа (называемые p-адическими цифрами) в некоторых лит. источниках принято записывать в обратном порядке по сравнению с квзибесконечными числами (т. е. бесконечный хвост уходит вправо, а не влево. Однако это не принципиально).

p-Адическое число x можно записать в виде последовательности x = {…ɑ_k…ɑ₂ ɑ₁,ɑ₀ɑ₋₁ … ɑ_n+1}, то есть, формально представить в виде p-ичной дроби с конечным числом цифр после запятой и, возможно, бесконечным числом ненулевых цифр до запятой.

Деление таких чисел всегда возможно, кроме деления на 0, и его можно производить аналогично «школьному» правилу, но начиная с младших, а не старших разрядов числа. Рациональным числам соответствуют периодические p-адические дроби. Пример, 1/7 = …

(285714)₃ – представление рационального числа 1/7 в виде бесконечной периодической 3-одической дроби с периодом (285714)₃ .

Множества полиадических чисел определены для каждого простого числа p и каждое такое множество является полем (алгебраическим), содержащим в себе поле рациональных чисел, но все p-адические поля не изоморфны друг другу (т.е. они совершенно разные).

p-Адические числа не удовлетворяют аксиоме Архимеда – для их норм выполняется равенство ‖ɑ+b‖ = max (‖ɑ‖, ‖b‖).

Изначально введённые для рациональных чисел, в поле p-адических чисел вводится понятие предела (по их норме) и определяются p-адические аналоги произвольных действительных чисел.

Через предельный переход определяются операции анализа, аналогичные дифференцированию и интегрированию в поле действительных чисел, и, такими образом, получается p-адическое исчисление – алгебра p-адических чисел и p-адический анализ.

Основное применение p-адические числа находят в теории чисел, прежде всего для решения диофантовых уравнений.

Идея введения полиадических чисел вышла за рамки теории чисел и широко распространилась на множества, наделённые обратимой операцией, аналогичной умножению и, элементы которых аналогично целым числам однозначно (с точностью до порядка сомножителей) разлагаются на произведение аналогов простых чисел (называемых идеалами или дивизорами), возможно, возведённых в некоторые целые степени.

Есть попытки применить p-адический анализ в генетическом анализе, в анализе сложных динамических систем и в квантовой теории поля (так же как гипердействительными числа пытаются, например, обосновать идею тонких миров – конечно, это спекуляции).

Виктор Сухов.

Всего Вам доброго.

.

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/5da00bd11d656a00ad1fa155

p-адические числа для «чайников»

7.3 Поле р-адических чисел: р-Адические числа были введены в конце XIX века К. Гензелем. Напомним

Андрей Владимирович Лукьянов // © 2008 //e-mail: land@long.yar.ru

: 2008-01-30
Последняя правка: 2009-03-21

◄ К оглавлению сайта ◄

0. Предисловие

В математике существуют весьма интересные сущности под названием«p-адические числа». По сути ничего сложного в них нет. Однаков учебниках и энциклопедиях они вводятся таким образом, что непосвящёномуочень трудно понять, о чём идёт речь.

В данной статье сделана попытка объяснить p-адические числа«для чайников».

Для начала вводятся новые математические объекты, условно названные«квазибесконечными числами» и описываются некоторые их свойства. А затемпоказывается, как от них перейти к p-адическим числам.

1. Определение

«Квазибесконечным числом» (КБЧ) называется бесконечнаяпоследовательность цифр (из какой-либо системы счисления, напримердесятичной), идущая справа налево.

Пример: …3819248393684028831439284578

Эти числа названы «квазибесконечными», потому что они кажутсябесконечными, но на самом деле не являются таковыми.

2. Арифметические операции

Сумма двух КБЧ вычисляется справа налево по обычному методу сложениястолбиком (вычисляется сумма двух цифр очередного разряда, прибавляетсяединица при наличии переноса из предыдущего разряда, затем определяетсяцифра суммы данного разряда и наличие переноса в следующий разряд).[В нижеприведённых таблицах наличие переноса обозначается чертой надсоответствующей цифрой.] Например:

+…204591038205
…436103493293
…640694531498

Аналогично вычисляется разность двух КБЧ (только вместо переноса здесьзаимствование из следующего разряда).

…204591038205
…436103493293
…768487544912

Умножение также вычисляется по обычном методу умножения столбиком, каксумма бесконечного ряда слагаемых.

×204591038205
436103493293
613773114615
841319343845
409182076410
613773114615
841319343845
818364152820
613773114615
000000000000
204591038205
227546229230
613773114615
818364152820
············
672123259065

Деление осуществляется подбором цифр справа налево, используя тот факт,что для вычисления n последних (правых) цифр произведения достаточноперемножить числа, образованные n последними цифрами сомножителей.(Деление выполняется проще, если основание системы счисления —простое число, иначе возникают неоднозначности в подборе цифр.)

3. Целые числа

Рассмотрим те КБЧ, в которых влево от некоторой позиции идут одни нули,например:

…000000, …000001, …000002, …001936, …

Нетрудно заметить, что такие числа при сложении и умножении ведут себякак обычные неотрицательные целые числа.

4. Целые отрицательные числа

Попробуем вычесть из нуля (…00000) единицу (…00001). Формальноследуя алгоритму вычитания столбиком с заимствованием из следующегоразряда, мы получим …99999. Снова вычитая единицу, мы получим…99998, …

99997 и т. д. Нетрудно заметить, что это обычныйдополнительный код, широко используемый в компьютерах для представленияотрицательных чисел (хотя в компьютерах обычно используется двоичнаясистема, а не десятичная).

Таким образом, чтобы получить −x  (т. е. число, которое при сложении с xдаёт …00000), нужно:

1) Каждую цифру xi заменить на (N−1)−xi    (где N —основание системы счисления)

2) К получившемуся числу прибавить …00001.

Например, в десятичной системе:

−…000000023 = …999999977

В двоичной системе:

−…000000101 = …111111011

Таким образом, те КБЧ, в которых влево от некоторой позиции идут однитолько наибольшие цифры данной системы счисления, можно отождествить собычными отрицательными целыми числами.

5. Дроби

Рассмотрим число …11111 (состоящее из одних единиц). Нетруднозаметить, что …11111 × …00009 = …99999 (т. е. −1). Поэтому можносчитать, что …11111 = −1/9. Дополнение к …11111 (т. е. …88889)будет равно +1/9.

Естественно предположить, что всякое периодическое КБЧ (т. е. такое, вкотором слева от некоторого разряда идёт бесконечно повторяющаясяпоследовательность цифр) представляет некоторую дробь (т. е. приумножении периодического КБЧ на некоторое конечное число можно получитьконечное число).

Теорема. Если основание системы счисления N — простое число, то длялюбого числа x, не кончающегося на 0, существует обратное числоx−1 (т. е. такое, что x · x−1=1).

Доказательство. Докажем, что мы сможем подобрать последнюю цифру числаx−1, а затем по очереди все остальные, так, чтобы последняя цифрапроизведения была 1, а все остальные 0.

Пусть x0 — последняя цифра числа x; подберём y0 — последнюю цифру числаx−1. Поскольку основание системы счисления N — простое число, то привычислениях по модулю N для любого x0 (≠0) мы можем найти такое y0, чтоx0 · y0 = 1.

Далее, исходя из алгоритма умножения столбиком, для очередной цифры xiмы подберём цифру yi по уравнению

x0 · yi + xi · y0 + C = 0

(вычисления осуществляются по модулю N;  C — «довесок», образующийся отперемножения предыдущих цифр).

Поскольку x0 ≠ 0, то это уравнение всегда разрешимо. Теорема доказана.

Следствие. Если основание системы счисления — простое число, то можноделить (без остатка) на любое число, не кончающееся на 0.

Примеры дробей (повторяющаяся последовательность цифр заключена вскобки).

В десятичной системе:

1/3 = …(6)7

1/7 = …(285714)3

1/11 = …(09)1

В троичной системе:

1/2 = …(1)2

1/11 = …(02)1

1/12 = …(1210)2

В двоичной системе:

1/11 = …(01)1

1/101 = …(0110)1

1/111 = …(011)1

6. Неэквивалентность разных систем счисления

В десятичной системе можно представить 1/3 (как …66667), но нельзяпредставить 1/2 — поскольку при умножении на 2 последняя цифра всегдаполучается чётной, а у нас должна получиться единица. В троичнойсистеме, наоборот, можно представить 1/2 (как …11112), но нельзяпредставить 1/3 (при умножении на 3 = 103 последняя цифравсегда получается равной 0, а должна получиться единица).

Таким образом, можно заметить, что в данной системе счисления можнопредставить в виде КБЧ только те (несократимые) дроби, у которыхзнаменатель является взаимно простым с основанием системы счисления.Поэтому КБЧ, записанные в одной системе счисления, могут не иметьникакого соответствия в другой системе счисления.

7. Квадратные корни

Пример. В десятичной системе нетрудно извлечь квадратный корень из…00004 — это будут …00002 и …99998 (понятно, что квадратные корнивсегда появляются парами).

Теорема. Если основание системы счисления N — простое число,большее 2, то для любого числа x, не кончающегося на 0,существует квадратный корень √x, приусловии, что существует число y0, которое привозведении в квадрат по модулю N даёт число, равное последней цифреx.

Доказательство. Последняя цифра корня y0известна из условия. Подберём очередную цифру корняyi.

Исходя из алгоритма умножения столбиком

2 · yi · y0 + C = xi

(вычисления осуществляются по модулю N, xi —очередная цифра исходного числа;  C — «довесок», образующийся отперемножения предыдущих цифр).

Поскольку y0 ≠ 0, а N — простое число, большее 2,то это уравнение всегда разрешимо. Теорема доказана.

Пример 1. В 7-ричной системе счисления√2 = …266421216213 и …400245450454 (здесь уженельзя определить, какой корень положительный, а какойотрицательный).

Пример 2. В 7-ричной системе счисления нельзя записать√3, поскольку никакое целое число при возведении вквадрат по модулю 7 не даёт 3 (т. е. нельзя подобрать последнююцифру).

Пример 3. В 11-ричной системе счисления√3 = …761192486 и …349918625.

8. Комплексные числа

В некоторых системах счисления можно вычислить корень из −1 (в техсистемах, где одна из цифр при возведении в квадрат по модулю N(основание системы счисления) даёт N−1 (т. е наибольшую цифру)).

Пример 1. В 5-ричной системе счисления√−1 = …412013233 и …032431212 (привозведении в квадрат они дают …444444444, т. е. −1; определить, какоеиз этих двух чисел равно i, а какое −i, невозможно).

Пример 2. В 7-ричной системе счисления нельзя записать√−1, поскольку никакое целое число при возведении вквадрат по модулю 7 не даёт 6 (т. е. нельзя подобрать последнююцифру).

Пример 3. В 7-ричной системе счисления√−3 = …20155410615 и …46511256052 (привозведении в квадрат они дают …66666666664, т. е. −3).

Пример 4. В 13-ричной системе счисления√−1 = …101550155 и …BCB77CB78 (привозведении в квадрат они дают …CCCCCCCCC, т. е. −1).

Складывая и умножая мнимую единицу с другими числами, можно получатьразличные комплексные числа.

9. Вычислимые КБЧ

Вычислимым КБЧ назовём такое, для которого существует алгоритм, выдающийпо порядку (справа налево) все цифры данного КБЧ (в заданной системесчисления). Хотя общее количество КБЧ несчётное, количество вычислимыхКБЧ счётное (поскольку мы считаем, что алгоритм — это некий конечныйтекст в конечном (или счётном) алфавите, а количество таких текстов — неболее чем счётное).

Понятно, что все конечные и периодические КБЧ являются вычислимыми.

Сумма, разность и произведение двух вычислимых чисел также являютсявычислимыми (поскольку они вычисляются справа налево, а после вычисленияочередной цифры к ней уже не приходится возвращаться).

Если основание системы счисления — простое число, то деление вычислимыхчисел и извлечение квадратного корня из вычислимого числа также являютсявычислимыми числами. (Возможно, что эти операции являются вычислимымидля любой системы счисления, но это надо доказать.)

Преобразование в другую систему счисления иногда является вычислимым,иногда нет.

10. КБЧ с дробной частью

Если несколько цифр отделить десятичной точкой, то можно будет уже влюбой системе счисления записывать любые дроби (обратите внимание, чтоздесь целая часть бесконечная, а дробная конечная). Например, вдесятичной системе:

1/5 = …00000.2

1/300 = …666666.67

Тем не менее квадратные корни, которые не извлекались в числах бездесятичной точки, остаются неизвлекаемыми и здесь, так чторазные системы счисления остаются неэквивалентными дажепри введении конечной дробной части.

11. Модуль квазибесконечного числа

Определим модуль

a

квазибесконечного числа a в системе счисления по основаниюN следующим образом:

  • если это целое число, не равное нулю, то‖a‖ равен N−k, где k —количество подряд идущих нулей справа
  • если это дробное число, то‖a‖равен Nk где k —количество цифр в дробной части (нули в хвосте не считаются).
  • ‖0‖ = 0

Модуль обладает обычными свойствами модуля, например:

‖a+b‖ ⩽‖a‖ +‖b

Если N — простое число, то верно и

‖a · b‖ =‖a‖ ·‖b

Но есть и необычные свойства, например, если а≠b, то

‖a+b‖ =max (‖a‖,‖b‖)    и

‖a+b‖ =‖a−b‖

Если N — составное число, то

‖a · b‖ ⩽‖a‖ ·‖b

12. p-адические числа

Теперь можно объяснить, что такое p-адические числа. Они почтине отличаются от вышеописанных КБЧ, однако имеют следующиеособенности:

  • Основание системы счисления — всегда простое число.
  • Цифры записываются в обратном порядке по сравнению с вышеописанным(т. е. бесконечный хвост уходит вправо, а не влево; однако это лишьформа записи, суть от этого не меняется).
  • Сами цифры называются «p-адическими цифрами».

Подробнее см.Википедия:p-адическое число.

Источник: http://tapemark.narod.ru/chisla.html

К вопросу о матрице ..

7.3 Поле р-адических чисел: р-Адические числа были введены в конце XIX века К. Гензелем. Напомним
 
Locker   (2004-04-14 12:46) [40]

2 Maxim Vetera
> А кто сказал, что логика должна преобладать над воображением?Тогда о чем же мы разглагольствуем? Зачем Вам этот разговор в форуме?Фантазируйте, дружище, фантазируйте! И побольше воображения!Пишите стихи — вас будут любить женщины!Пишите сказки для детей — вас и дети полюбят!Напишите Новую Библию — и Вас будут носить на руках последователи Вашего учения! Представьте: Вам будут поклоняться!

Да, Вы не станете Богом, Вы будете на ступеньку ниже богов. Но разве это важно? Главное — Вы будете выше людей!

Вообразите это только! Какие перспективы! Сколько простора для творчества!Запритесь в ванной комнате — и фантазируйте!Только не вылазьте оттуда — ибо реальность не та, что в Ваших фантазиях.Только не говорите о своих фантазиях другим (по крайней мере, в реале) — ибо, в лучшем случае, Вас не поймут и перестанут общаться, а в худшем случае — (лучше не будем об этом)..

.Так осмотритесь же по сторонам!Ведь Вы же полуБог —            куда ж до Вас всем нам?Воображение свое Вы побыстрей включайте!    Проблемы мира мысли напряжением решайте!Смотрите, полуБог —            весь мир у Ваших ног!Величьем Вашим уповайтесь!Божественной судьбою наслаждайтесь!Но помните, дружище — от такого «Бога»              — в психушку скоро Вам дорога.

 
Locker   (2004-04-14 12:53) [41]

Тишина на ветке… все бросились в поисковики искать информацию про спин…P.S. Что-то сейчас будет!…

 
Danilka ©   (2004-04-14 12:59) [42]

[40] Locker   (14.04.04 12:46)ну ты, прям, стихами заговорил :))чего так набросился на парня-то? каждый во что-то свое верит, пускай. Или все это из-за высокопарной подчеркнутой фразы? :))

 
LordOfSilence ©   (2004-04-14 13:10) [43]

2 Danilka ©   (14.04.04 12:59) [42]Не узнал, что ли?

 
Locker   (2004-04-14 13:19) [44]

2 Danilka  🙂 А что, ему высокопарно про парный спин фотона можно, а мне уж и порифмоплетничать нельзя? :)Пусть думает что ему хочется. Только вот… «не говори, что думаешь, а думай, что говоришь»…

 
DiamondShark ©   (2004-04-14 13:24) [45]

> Я почему-то думал (думал ли я, вот в чем вопрос!), что спин > пропорционален постоянной Планка с коэффициентом 1/2, и > является положительным числом.

Не спин вообще, а его проекция на выделенное направление в пространстве, например, на направление магнитного или электрического поля (или, к примеру, на север:-)). Для фермионов эта проекция кратна +-1/2 (электроны, протоны, нейтроны) или +-3/2 (омега-гипероны)Для бозонов — целому.

Для сложных частиц, например ядер, спин, вообще говоря, может принимать любое значение, кратное 1/2. Например 5, или 18 1/2.

> А фотон имеет постоянный (и единственный) спин 1.

Поскольку в любой системе отсчёта фотон движется с одной и той же скоростью c, то для него всегда можно указать выделенное направление — направление его ипульса.

Проекция спина — как вектор — на это направление может быть +1 (спин параллелен импульсу) либо -1 (спин антипараллелен импульсу).

> Или физика настолько изменилась с того момента, как я закончил > университет? Вот ведь как время бежит!…

Ни за что не поверю, что университет вы заканчивали в двадцатых годах прошлого века 😉

 
Nous Mellon ©   (2004-04-14 13:45) [46]

> А «они» и не сравнивали. Это уже вольная фантазия на тему.Эта вольная фантазия у этих «перекуривших» ученых преподается за истину, как и весь остальной псевдонаучный бред это статьи.

А насчет автомата с монетками ИМХО твой пример некорректен потому что монетки сначала «взаимодействовали» а потом только разодились на рсстояние.В то время как в статье наоборот.

Хотя чего это я простой школяр буду спорить с докторами по физике, судя по посту [45]..Все ИМХО…

 
Maxim Vetera ©   (2004-04-14 14:02) [47]

Немного изменим парадигму — взлянем с другой стороны! Внимание!!! Чистая математика! P-адические числа!!!НЕАРХИМЕДОВО ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯЕСТЕСТВЕННЫХ СИСТЕМФ.И. Маврикиди ( ИПНГ РАН )…

Впервые на множества, которые позже стали называться фракталами ,обратил внимание американский математик польского происхождения С.Улам в первой половине XX века.

К 1964 году развитие его взглядов, предвосхитивших сегодняшние идеи во фрактальном естествознании, можно суммировать следующим образом. С. Улам задался вопросом о бесконечной сложности микромира и нескончаемом разнообразии макромира о существовании и роли бесконечностей в физике и о том, почему в таких условиях возможна физика как единой науки.

Такое чудо, следует его вывод, не состоялось, если бы, образно говоря, электроны и протоны как противоположности не были бы во многом едины . Это единство суть делимость материи и существование в природе различных процессов — деления, ветвящихся. Никакими физическими законами не запрещается их бесконечность.

По этой причине возникает подобие самых различных подмножеств универсума физики которое и является основой построения теории множеств, отражающей единство науки. Но тогда встают вопросы — как совместить непрерывность с дискретностью, предопределенность, (детерминированность) со случайностью. C.

Улам замечает, что процессам деления соответствует строение или топология пространства — времени типа p-адической, или ,что то же , типа Канторова совершенного множества — несчетной совокупности отдельных точек. На таком множестве сочетание противоположных свойств становится уже возможным .

Эти множества, так называемые дисконтинуумы, не образуют ни непрерывного континуума в обычном смысле, ни множества дискретных точек, далее неделимых . На них нельзя ввести понятие материальной точки, так как любой объект конечных размеров, обладающий, например, массой автоматически оказывается структурированным, делимым.

Это значит, что такие множества не могут иметь в основании неделимые элементы или “ атомы простоты”, демонстрируя бесконечность свойства и отсутствие предела процессов делимости материи. Поэтому привычные нам действительные числа, , не всегда отражают физически содержательные величины.

В свою очередь, с математической точки зрения, это означает ,что в таком мире , построенном на идеях единства материи , не имеет места так называемая аксиома фундирования в теории множеств ( англ. foundation — основание, фундамент) , которая устанавливает существование праэлементов, “атомов простоты ” , “ дна элементарности” в каждом множестве.

Пространство — время такого бесконечно сложного, не только дискретного но и непрерывного, мира должно иметь иерархическую структуру и не существует единственного пути определения однородного пространства — времени, традиционного для физики….фрактальный и p-адический миры можно считать синонимами.

p-Адические числа были введены в математику в конце XIX века немецким математиком К.Гензелем по аналогии с полиномами в комплексной области….Итак, все, что говорилось об этих гипермножествах выше, оказывается верным и для p -адических чисел . В частности, взаимосвязь всех его частей, обеспечивается взаимным вложением кластеров.

Такие множества реализуют идею микрокосма, принципа  «каждое в каждом». …Простые арифметические действия над p-адическими числами придают законченный вид p-адическому Миру в виде сети, в которой каждая вершина связана с любой другой: Взаимосвязь фракталов и сетей ,как оказалось, не просто теоретическое совпадение .

Исследование функционирования самой большой на сегодняшний день искусственной сети — Интернет показало фрактальный характер динамики потока заявок. Итак, мы приходим к еще одному, сетевому представлению о мироустройстве. Этот Мир уже существенно отличается от традиционного Декарта — Ньютонова. Сетевой Мир является миром связанным, населенным, взаимообусловленным : любой его объект существует только в связи и за счет других объектов. В этом мире нет надобности вводить обратные связи — они изначально существуют на всех масштабах и составляют ткань мироздания. В p-адической математике показано, что p- адический мир имеет форму соленоида, то есть бублика….

http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/mavrikidi_nearhimedovo/mavrikidi_nearhimedovo.htm

Голограммы, фракталы, P-адические числа …

 
Locker   (2004-04-14 14:15) [48]

2 DiamondShark  Да Вы — физик-ядерщик! Вот не думал встретить здесь брата по разуму! Коллега! :)))P.S. Особо мне понравилось про омега-гипероны. Про них я, помнится, не одну статейку в «Популярная ядерная физика» написал. Эх, было времячко!

 
DiamondShark ©   (2004-04-14 14:16) [49]

> > А «они» и не сравнивали. Это уже вольная фантазия на тему.> > Эта вольная фантазия у этих «перекуривших» ученых преподается > за истину, как и весь остальной псевдонаучный бред это статьи.Фантазия у журналиста, написавшего статью.

Ясен пень, что на «10 миллионов миль» никто ничего не мерял. К сожалению, из-за слишком «популярного» стиля понять, что же там меряли на самом деле абсолютно невозможно.

> А насчет автомата с монетками ИМХО твой пример некорректен > потому что > монетки сначала «взаимодействовали» а потом только разодились > на рсстояние.

Может быть. Вот сейчас зарылся в поисковики, пытаюсь найти строгую схему эксперимента. Пока наталкиваюсь только на всяких альтернативно гениальных паранормальщиков.

> Хотя чего это я простой школяр буду спорить с докторами > по физике, судя по посту [45]..

Какие доктора! Вузовский курс, не больше…

 
Игорь Шевченко ©   (2004-04-14 14:17) [50]

Locker   (14.04.04 12:46)Стихи смутно знакомые…Не Леви, случаем ?

 
Nous Mellon ©   (2004-04-14 14:24) [51]

> Фантазия у журналиста, написавшего статью. Ясен пень, что > на «10 миллионов миль» никто ничего не мерял. К сожалению, > из-за слишком «популярного» стиля понять, что же там меряли > на самом деле абсолютно невозможно.
А так это был просто журналист.

. Я думал они сами статью писали 🙂> альтернативно гениальных паранормальщиков.про таких людей говорят — психи.. но черт его знает может именно им и подвластна вся истина. Интересный вопрос, кстати.

> Какие доктора! Вузовский курс, не больше…

И даже не кандидат наук? Не верю!

 
Maxim Vetera ©   (2004-04-14 14:26) [52]

A p-adic number is an extension of the field of rationals such that congruences modulo powers of a fixed prime p are related to proximity in the so called «p-adic metric.» Any nonzero rational number x can be represented by …http://mathworld.wolfram.com/p-adicNumber.html

 
DiamondShark ©   (2004-04-14 14:29) [53]

> Locker   (14.04.04 14:15) [48] Не… Я просто как раз вчера на ночь учебника начитался 😉

 
DiamondShark ©   (2004-04-14 14:41) [54]

> Nous Mellon ©   (14.04.04 14:24) [51] Журналист, или автор сайта… Сейчас натолкнулся на десяток клонов этой статейки, и ещё на  немеренную кучу пересказов. Так что, кто у кого списал — абсолютно невозможно определить, они ж ссылок друг на друга не дают…

 
Locker   (2004-04-14 15:34) [55]

> Игорь Шевченко ©   (14.04.04 14:17) [50] Простите, темного (что-то я опять к фотонам вразвращаюсь), а кто такой(ая) Леви?Не знаю Леви я, Ливита не читал,И Ласкер для меня — абстракция из прошлого.А виршики — лишь для задору начертал,Похожи смутно, говорите? А на что?         И что в стихах найдешь хорошего?P.S. Прошу прощения за очередное рифмоплетство…

 
Locker   (2004-04-14 15:43) [56]

>Maxim Vetera ©   (14.04.04 14:02) [47]Слышите, Вы!Вы хоть читайте сначала то, что постите… Какая, к черту, «аналогия» между вашими «р-арными числами» и «полиномами в комплексной области»? Вы хоть думаете, что пишите?…P.S. Флуд какой-то!…P.P.S. Что курим?…

 
Игорь Шевченко ©   (2004-04-14 15:44) [57]

Locker   (14.04.04 15:34)

> а кто такой(ая) Леви?

Владимир Леви. Психолог.

 
Maxim Vetera ©   (2004-04-14 16:16) [58]

> Какая, к черту, «аналогия» между вашими «р-арными числами» > и «полиномами в комплексной области»? Вы хоть думаете, что > пишите?…

Во-первых, не «р-арными числами», а p-адическими.

Во-вторых, это отрывки из не моей статьи. По теме ветки, прошу заметить. Я думаю, многих приведенная информация заинтересуют.P.S. Зачем курить? Ноотропы безвредны.

 
Maxim Vetera ©   (2004-04-14 16:21) [59]

2LockerЗапираетесь в своем мирке?

 
Maxim Vetera ©   (2004-04-14 16:26) [60]

Про p-арные числа молчите… а то гугл про них узнает :-)http://www.google.com/search?hl=ru&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=p-%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5&lr=

 
NeyroSpace ©   (2004-04-14 16:34) [61]

12 в воскресенье вечером по РАМБЛЕРУ была передача «Занимательная физика» или как-то так. Именно про этот эксперимент показывали и рассказывали. Это явление щас изучают в Швеции. Фотоны «близнецы» пустили по разным световодам, и оказалось, что при изменении спина у одного, у другого произошло то же самое изменение.

 
Иксик ©   (2004-04-14 16:39) [62]

> Locker   (14.04.04 11:57) [30] Гениально! Вам в писатели надо идти!

 
Maxim Vetera ©   (2004-04-14 16:44) [63]

> Locker   (14.04.04 11:57) [30]Фантазия работает что надо! Супер!!!

 
хм ©   (2004-04-14 16:46) [64]

>Maxim Vetera ©интересно, что делает программист на сайте любителей диссоциативных сиропов от кашля типа dxm.rema.ru? :)p.s слова ноотропы тут все испугаются

 
LaidBack   (2004-04-14 16:59) [65]

Сказали бы в 15-16 веке, что можно передавать информацию между удаленными на большое расстояние объектами с помощью невидимых волн(радио), сожгли наверное бы. А ведь мы не видим этих волн и не осязаем их…кто знает чего там мы еще не осязаем и не улавливаем приборами и сейчас?

 
Locker   (2004-04-14 17:05) [66]

2 NeyroSpace

> Занимательная физика

Вот-вот! Именно занимательная!В году, эдак, 1988 прошло сообщение о холодном термоядерном синтезе. Какой ажиотаж был! Сколько крику да шуму! «Холодный термояд на службе у человечества!», «Термоядерный реактор в загородном доме!», и т.д., и т.п…

В результате оказалось: неспецифическая химическая реакция банального окисления палладиевого электрода в тяжелой воде. Дейтерий оказался простым катализатором…Так и тут: пройдет некоторое время, посидят, подумают…

и окажется, что это просто нерадивый лаборант вместо обычного световода поставил поляризующий…Бесконечная череда исторических фактов подобного рода показывает: не говори «гоп» пока не перескочишь…

Проверите, обоснуете, докажите, найдете практическое применение — и как только появится глава в учебнике ВУЗовской физики — все скажут: «Таки да! Семен Маркович был прав!»…

 
Maxim Vetera ©   (2004-04-14 17:13) [67]

> хм ©   (14.04.04 16:46) [64] Вы что так и не поняли, что диссоциативные сиропы от кашля мгновенно сообщаются с классами и объектами в программе?

 
DiamondShark ©   (2004-04-14 17:16) [68]

> В результате оказалось: неспецифическая химическая реакция > банального окисления палладиевого электрода в тяжелой воде. > Дейтерий оказался простым катализатором…А не наоборот?

 
хм ©   (2004-04-14 17:16) [69]

>Maxim Vetera ©   (14.04.04 17:13) [67] Я это давно понял. Нет, я это ПОНЯЛ. Получается что-то вроде http://delphimaster.net/view/14-1081946599/

 
Locker   (2004-04-14 17:20) [70]

2 LaidBack, Maxim Vetera, etc.  1. Возьмите калькулятор  2. Прикиньте «на глазок» общее количество элементарных частиц во Вселенной.  3. Возьмите факториал от полученного числа- ибо все элементарные частицы одновременно друг с другом (все со всеми) общаются. В результате, Вы получите количество «элементарных» каналов связи во Вселенной.  5.

Достаньте учебник физики, найдите усредненное время, в секундах, перехода элементарной частицы из обного состояния в другое. Ежели нет такового — вычислите среднее арифметическое для всех возможных значений времени перехода всех возможных элементарных частиц (это нам легко — это не посты в форуме писать).  6. Разделите 1 на время, узнанное в п.

5, и получите возможное количество переходов за 1 сек.  7. Умножьте число, полученной в п. 6, на число, полученное в п. 3, и получите среднее количество «пакетов» информации, передаваемых во Вселенной за 1 сек.  8.

Посмотрите на дымящийся калькулятор (а ведь дорая вещица, раз гугол для него — аки семечки) с мигающей крякозяброй ERROR, и задайте, в конце концов, единственно верный вопрос: «Нафига это кому-то (даже гипотетическим построителям Вашей «матрицы») надо?»

 
Maxim Vetera ©   (2004-04-14 17:39) [71]

> Locker   (14.04.04 17:20) [70]

>простые арифметические действия над p-адическими числами придают законченный вид p-адическому Миру в виде сети.[47]

Калькулятор то не простой, а p-адический!

 
DiamondShark ©   (2004-04-14 17:42) [72]

> «Нафига это кому-то (даже гипотетическим построителям Вашей > «матрицы») надо?»Дык, эта… Неисповедимы… и всё такое.

 
Locker   (2004-04-14 17:44) [73]

> Калькулятор то не простой, а p-адический!  p-адскийP.S. Все… надоело…»Порой легче плести рифму, чем нести ахинею» (С) Locker

 
Maxim Vetera ©   (2004-04-14 17:56) [74]

>  p-адскийРайский.

 
Всеволод Соловьёв ©   (2004-04-14 19:37) [75]

Ммдаа…Вот же бывают глюки у людей… А у меня — нет.Что я неправильно делаю? (с)

Например — электроны и протоны как противоположности ([47]). Если немного подумать, то можно вспомнить, что если можно говорить о противоположностях, то противоположностью электрона есть позитрон, а не протон.

А так — давно бреда такого не читал. В последний раз читал приблизительно похожий бред про мгновенное гравитационное взаимодействие (здесь же, полгода назад, может больше, может меньше) и про «летунов». Про «летунов» было весело, АФАИР в октябре…

 
}|{yk ©   (2004-04-14 20:03) [76]

Давно когда-то читал Шкловского. И там была такая теория — причем эта теория не противоречит никаким законам физики — типа вся наша вселенная — это атом (или еще меньше) во вселенной более высокого уровня.

 
Maxim Vetera ©   (2004-04-14 20:04) [77]

> Всеволод Соловьёв ©   (14.04.04 19:37) [75] Зря вы так. А вот что ваш тёзка (известный философ):

…В своей докторской диссертации «Критика отвлеченных начал», защищенной 6 апреля 1880 г. в СПб Ун-те, В.С.

Соловьёв продолжил развитие своей главной идеи о цельном, всеедином знании и даже более — о Всеединстве, включающем в себя соответствующую онтологию и даже теургию (сотворчество с Богом по улучшению этого мира).

http://www.vehi.net/soloviev/novik.html

Очень даже по теме.

 
Кудесник ©   (2004-04-14 20:31) [78]

Верно говорили в Китае: «Инь в Янь, Янь в Инь»… Дуальность, т.е единство и борьба противоположностей — суть этого мира. Сколько ещё бреда дано узнать человекам об устройстве того, что их окружает, но который в конце концов окажется правдой…

 
Всеволод Соловьёв ©   (2004-04-14 23:01) [79]

Maxim Vetera ©   (14.04.04 20:04) [77]
6 апреля 1880 г. Еще раз повторите. 6 апреля 1880 г. 1880.Еще вопросы?

 
Maxim Vetera ©   (2004-04-15 12:53) [80]

> Всеволод Соловьёв ©   (14.04.04 23:01) [79] Да, именно так.

Источник: http://delphimaster.net/view/14-1081866686/40-80

Scicenter1
Добавить комментарий