7.3. Таблицы смертности: Таблицы смертности (дожития) — это числовые модели смертности,

Таблицы смертности (дожития)

7.3. Таблицы смертности:  Таблицы смертности (дожития) - это числовые модели смертности,

Все указанные выше показатели естественного движения и миграции характеризуют лишь отдельные компоненты. Для оценки демографических процессов в целом в статистике используются различные виды вероятностных таблиц.

Вероятностные таблицы – это упорядоченные ряды взаимосвязанных показателей, характеризующих течение одного или нескольких демографических процессов в изучаемых совокупностях населения.

Все многообразие вероятностных таблиц, применяемых в статистке, классифицируется следующим образом.

По формам движения населения (таблицы смертности, рождаемости, брачности, разводимости, миграции).

По полу (для населения обоего пола, для мужчин и женщин отдельно).

По возрасту (полные, по однолетним группам; краткие – для 5-летних и 10-летних групп).

По месту жительства (для городского и сельского населения) и по другим признакам.

Построение вероятных таблиц основано на использовании следующих свойств демографических событий:

Первое – необратимость событий. Нельзя дважды родиться или умереть, перейти из старшей возрастной группы в младшую;

Второе – неповторимость событий, можно только один раз вступить в первый брак или родить первенца;

Третье – строгое соблюдение очередности событий – нельзя вступить во второй брак, не вступив в первый и т.п.

Наиболее часто используются таблицы смертности или дожития.

Таблицы смертности или дожития представляют упорядоченные ряды взаимосвязанных показателей, характеризующих порядок доживания изучаемой совокупности населения до определенного возраста в конкретных условиях места и времени.

Основная цель их построения – показать порядок дожития до определенного возраста совокупности сверстников или современников, сокращение численности этого населения при переходе из младшей возрастной группы в старшую в результате смертности.

Как и любая статистическая таблица, таблица дожития имеет свое подлежащее и сказуемое. В подлежащем одна графа – возраст, под которым понимается число полных прожитых лет с момента рождения человека.

Начальный возраст – 0 лет, конечный – 100 лет, так как в течение столетия вся совокупность родившихся 100 лет назад вымирает (за редкими исключениями).

Таблицы строятся для гипотетического (предполагаемого) населения, обычно это 100000 человек.

Основные показатели таблицы смертности или дожития (сказуемое таблицы):

lx– число доживших до возраста х из каждых 100000 родившихся х лет назад.

dx– число умерших в возрасте х.

Определяется, как dx=lx–lx+1, отсюда lx= dx+lx+1; lx+1=lx–dx.

qx – вероятность умереть в возрасте x лет;

определяется по формуле: qx=dx:lx; отсюда dx=qx·lx.

Px – вероятность дожить до возраста (x+1) год всеми, кто дожил до возраста х.

Определяется по формулам: Px lx+1:lx, или Px=1-qx, так как Px+qx=1; qx и Px считаются в долях единицы с точностью до 0,00001.

Lx– среднее число живущих в интервале возраста от х до (х+1) года;

определяется по формуле: Lx=(lx+lx+1):2.

Tx– число человеко-лет, которое предстоит прожить совокупности живущих, достигших возраста х лет, начиная с этого возраста и кончая предельным (W),

определяется по формулам:

Tx = Lx + Lx+1 + Lx+2 + … + LW-1;

To = Lo + L1 + L2 + … + LW-1.

ex – средняя предстоящая продолжительность жизни населения, достигшего х лет.

Рассчитывается по формуле:

ex = Tx : lx;

eo –ожидаемая продолжительность жизни при рождении:

eo = To : lo.

Рассмотрим содержание одной из таблиц дожития (табл. 1.4.1).

Таблица 1.4.1.

Таблица дожития женского населения Новосибирска за 1996 – 1997 гг.

x lx dx qx Px Lx Tx ex
0,01207 0,98793 73,05
0,00158 0,99842 72,94
0,00060 0,99940 58,35
0,09370 0,90630 6,65

Из 100000 родившихся доживут до возраста 80 год – 39778 чел. На первом году (в возрасте 0 лет) имеют наибольшую вероятность умереть 1207 детей, в возрасте 1 год – 156 чел., в возрасте 16 лет – 59 чел., в возрасте 80 лет – 3727 чел. Из каждых 100000 человек имеют вероятность дожить до следующего года: в возрасте 0 лет – 98793 чел.

, в 16 лет – 99940 чел. и до возраста 81 год – 90630 чел. 7305143 – это число человеко-лет, которое предстоит прожить населению за 100 лет, начиная с нулевого возраста и кончая возрастом в 100 лет (Т0). 5729744 – это число человеко-лет, которым располагает население в возрасте 16 лет (начиная с этого возраста, до предельных 100 лет).

Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 73,05 года; те, кто достиг 16 лет, проживет в среднем еще 58,35 года; для тех, кто достиг возраста 80 лет средняя ожидаемая продолжительность дальнейшей жизни 6,65 года.

Значение таблиц дожития.

1. Таблицы дожития являются научно-обоснованным методом оценки здоровья населения на момент их составления по стране в целом, по ее отдельным регионам, федеральным округам, городскому и сельскому населению, по полу, возрастным группам.

2. Это единственный источник для определения средней предстоящей продолжительности жизни мужского и женского населения в территориальном разрезе и динамике.

3. Материалы таблиц дожития служат основой для расчета показателей воспроизводства населения, определения режима воспроизводства.

4. Показатели таблиц используются в демографических прогнозах, в построении демографических моделей развития населения на перспективу.

5. Без этих таблиц не обойтись для получения расчетов страхования жизни. Благодаря усовершенствованию методов построения таблиц, страхование жизни обрело твердую почву и превратилось в точную науку.

Воспроизводство населения

Воспроизводство населения – это постоянное возобновление его численности, как путем смены уходящих поколений новыми, так и переходом из одних структурных частей в другие.

Поэтому, несмотря на границу жизни каждого человека, население продолжает существовать, сохраняя или меняя свою численность и структуру.

К показателям воспроизводства относятся: суммарный коэффициент рождаемости, брутто-коэффициент воспроизводства, нетто-коэффициент воспроизводства.

Суммарный коэффициент рождаемости показывает число детей, рожденных в среднем одной женщиной за весь фертильный период ее жизни, т.е. с 15 до 49 лет включительно. Рассчитывается на основе соотношения:

,

где nx– возрастной коэффициент рождаемости у женщин, находящихся в возрасте х лет.

Для пятилетних интервалов расчет производится следующим образом:

,

где nx/x+4– коэффициент рождаемости в среднем за пятилетний возрастной интервал.

Брутто-коэффициент воспроизводства показывает число девочек, которое оставляет после себя каждая женщина, так как рождение детей – функция женщин. Он рассчитывается по формуле:

Rb = · d,

где Rb– брутто-коэффициент воспроизводства; d – доля девочек среди родившихся.

Нетто-коэффициент воспроизводства (Rn) – это число девочек, которое оставляет после себя каждая женщина в среднем с учетом того, что часть этих девочек не доживет до возраста матери в момент их рождения. Расчет коэффициента ведется по следующим формулам:

а) для однолетних возрастных групп:

где nx – возрастные коэффициенты рождаемости для женщин возраста х лет;

d – доля девочек среди родившихся;

LxF – среднее число живущих женщин в стационарном населении таблиц дожития в интервале возраста от х до х+1 года;

б) для пятилетних возрастных групп:

где LFx/x+4 – среднее число живущих женщин в стационарном населении таблиц дожития в интервале возраста от х до х+4 года.

По величине нетто-коэффициента судят о характере режима воспроизводства населения. При Rn>1 в населении осуществляется расширенное воспроизводств, т.е. идет увеличение каждого вновь вступающего в жизнь поколения по сравнению с численностью уходящих поколений.

При Rn=1 в населении образуется простое воспроизводство, т.е. уходящие и вновь вступающие в жизнь поколения равны по своей абсолютной численности.

При Rn

Источник: https://infopedia.su/15x5d6c.html

1.1.4. Таблицы смертности (дожития)

7.3. Таблицы смертности:  Таблицы смертности (дожития) - это числовые модели смертности,

Все указанные выше показатели естественногодвижения и миграции характеризуют лишьотдельные компоненты. Для оценкидемографических процессов в целом встатистике используются различные видывероятностных таблиц.

Вероятностныетаблицы – это упорядоченные рядывзаимосвязанных показателей,характеризующих течение одного илинескольких демографических процессовв изучаемых совокупностях населения.

Все многообразие вероятностных таблиц,применяемых в статистке, классифицируетсяследующим образом.

По формам движения населения(таблицысмертности, рождаемости, брачности,разводимости, миграции).

По полу(для населения обоего пола,для мужчин и женщин отдельно).

По возрасту(полные, по однолетнимгруппам; краткие – для 5-летних и 10-летнихгрупп).

По месту жительства(для городскогои сельского населения) и по другимпризнакам.

Построение вероятных таблиц основанона использовании следующих свойствдемографических событий:

Первое– необратимость событий.Нельзя дважды родиться или умереть,перейти из старшей возрастной группыв младшую;

Второе– неповторимость событий,можно только один раз вступить в первыйбрак или родить первенца;

Третье– строгое соблюдениеочередности событий – нельзя вступитьво второй брак, не вступив в первый ит.п.

Наиболее часто используются таблицысмертности или дожития.

Таблицы смертности или дожитияпредставляют упорядоченные рядывзаимосвязанных показателей,характеризующих порядок доживанияизучаемой совокупности населения доопределенного возраста в конкретныхусловиях места и времени.

Основнаяцельих построения – показать порядокдожития до определенного возрастасовокупности сверстников или современников,сокращение численности этого населенияпри переходе из младшей возрастнойгруппы в старшую в результате смертности.

Как и любая статистическая таблица,таблица дожития имеет свое подлежащееи сказуемое. В подлежащем одна графа –возраст, под которым понимается числополных прожитых лет с момента рождениячеловека.

Начальный возраст – 0 лет,конечный – 100 лет, так как в течениестолетия вся совокупность родившихся100 лет назад вымирает (за редкимиисключениями).

Таблицы строятся длягипотетического (предполагаемого)населения, обычно это 100000 человек.

Основные показатели таблицы смертностиили дожития (сказуемое таблицы):

lx–число дожившихдо возрастахизкаждых 100000 родившихсяхлет назад.

dx–число умершихв возрасте х.

Определяется, как dx=lx–lx+1,отсюдаlx=dx+lx+1;lx+1=lx–dx.

qx–вероятность умеретьв возрастеxлет;

определяется по формуле: qx=dx:lx;отсюдаdx=qx·lx.

Px–вероятность дожитьдо возраста(x+1) год всеми, кто дожилдо возраста х.

Определяется по формулам: Pxlx+1:lx,илиPx=1-qx,так какPx+qx=1;qxиPxсчитаются в долях единицы с точностьюдо 0,00001.

Lx–среднее число живущихв интервалевозраста от х до (х+1) года;

определяется по формуле: Lx=(lx+lx+1):2.

Tx–число человеко-лет, которое предстоитпрожить совокупности живущих, достигшихвозраста х лет, начиная с этого возрастаи кончая предельным (W),

определяется по формулам:

Tx= Lx +Lx+1 +Lx+2 +… + LW-1;

To= Lo +L1 +L2 + …+ LW-1.

ex–средняя предстоящая продолжительностьжизнинаселения, достигшего х лет.

Рассчитывается по формуле:

ex=Tx:lx;

eo–ожидаемая продолжительность жизнипри рождении:

eo=To:lo.

Рассмотрим содержание одной из таблицдожития (табл. 1.4.1).

Таблица 1.4.1.

Таблица дожития женского населенияНовосибирска за 1996 – 1997 гг.

xlxdxqxPxLxTxex
010000012070,012070,9879399396730514373,05
1987931560,001580,9984298715720574772,94
1698191590,000600,9994098161572974458,35
803977837270,093700,90630379142644676,65

Из 100000 родившихся доживут до возраста80 год – 39778 чел. На первом году (в возрасте0 лет) имеют наибольшую вероятностьумереть 1207 детей, в возрасте 1 год – 156чел., в возрасте 16 лет – 59 чел., в возрасте80 лет – 3727 чел. Из каждых 100000 человекимеют вероятность дожить до следующегогода: в возрасте 0 лет – 98793 чел.

, в 16 лет– 99940 чел. и до возраста 81 год – 90630 чел.7305143 – это число человеко-лет, котороепредстоит прожить населению за 100 лет,начиная с нулевого возраста и кончаявозрастом в 100 лет (Т0). 5729744 – эточисло человеко-лет, которым располагаетнаселение в возрасте 16 лет (начиная сэтого возраста, до предельных 100 лет).

Ожидаемая продолжительность жизни прирождении 73,05 года; те, кто достиг 16 лет,проживет в среднем еще 58,35 года; для тех,кто достиг возраста 80 лет средняяожидаемая продолжительность дальнейшейжизни 6,65 года.

Значение таблиц дожития.

1. Таблицы дожития являются научно-обоснованнымметодом оценки здоровья населения намомент их составления по стране в целом,по ее отдельным регионам, федеральнымокругам, городскому и сельскому населению,по полу, возрастным группам.

2. Это единственный источник дляопределения средней предстоящейпродолжительности жизни мужского иженского населения в территориальномразрезе и динамике.

3. Материалы таблиц дожития служатосновой для расчета показателейвоспроизводства населения, определениярежима воспроизводства.

4. Показатели таблиц используются вдемографических прогнозах, в построениидемографических моделей развитиянаселения на перспективу.

5. Без этих таблиц не обойтись дляполучения расчетов страхования жизни.Благодаря усовершенствованию методовпостроения таблиц, страхование жизниобрело твердую почву и превратилось вточную науку.

Источник: https://studfile.net/preview/5910936/page:4/

6.4. Таблицы смертности

7.3. Таблицы смертности:  Таблицы смертности (дожития) - это числовые модели смертности,

Таблицы смертности (дожития) — это первыйи, пожалуй, самый распространенный иважный вид демографических таблиц. Какуже говорилось, именно с разработкойДж. Граунтом первой в мире таблицысмертности связывают возникновениедемографии какнауки.

Принимая во внимание, что мы установили,что из каждых 100родившихся приблизительно 36 не доживаютдо шестилетнего возраста и что, возможно,один доживает до 76 лет, мы, имея 7десятилетий между6 и 76 годами, пытались найти 6 промежуточныхпропорциональных чисел между 64,доживающими до 6 лет, и тем 1, которыйдоживает до76 лет.

Мы нашли, что нижеследующиечисла достаточно близки к истине: изкаждых 100 родившихсяумирают в пределах первых 6 лет — 36.В течение следующих 10 лет, или второгодесятилетия, — 24. В течение третьегодесятилетия — 15. В течение четвертогодесятилетия — б. В течение пятогодесятилетия — 4. В течение шестого -3. В течение седьмого — 2.

И в течениевосьмого — 1.

Отсюда следует, что из упомянутых100 родившихся в 6лет остаются в живых 64. В 16 лет — 40; в 26- 25; в 36 — 16; в 46 — 10; в 56 — 6; в 66 — 3; в

Граунт Дж. Естественные и политическиенаблюдения, сделанные над бюллетенямисмертности…. Лондон,1662. Цит.по:Smith D.P. Formal Demography.N. Y., London. 1983.P.73.

Таблицы смертности(дожития) — это числовые модели смертности, служащие для характеристикиее общего уровня ивозрастныхособенностей в различных населениях.

Они представляют собой системуупорядоченных по возрасту и взаимосвязанныхмежду собой рядов чисел, которые в своейсовокупностиописывают процесс вымирания некотороготеоретическогопоколения с фиксированной начальнойчисленностью (кореньтаблицы).

Обычноее принимают равной некоторой степени10, т.е.10 000, 100 000, 1 000 000 и т.п. Чаше всего закорень таблицы смертности принимают100 000.

В демографии различают таблицы смертностидля реального иусловного поколения.

В зависимости отшага временной шкалы различают полные(шаг = 1 году)и краткие (шаг= 5 или 10 годам) таблицы.

Показатели (функции)таблиц смертности делятся на интервальныеи кумулятивные.Первыехарактеризуют смертность на данноминтервале возраста, вторые — за весьпериод жизнидо илипосле данноготочноговозраста.

Показатели (функции)таблиц смертности связаны между собойопределенными соотношениями. Все онимогут быть вычислены почти из любогоиз них, но обычно за исходный принимаетсятот, который наиболее простым и яснымобразом характеризуетпроцесс смертности и легче всегополучается из статистическихданных о смертности.

Таким показателемявляетсяинтервальнаявероятностьумереть в возрасте (х, х+п) лет, наиболееестественным образом связанная сповозрастнымикоэффициентамисмертности. Обычно построение таблицсмертностиначинается именно с этого показателя.

И всю историю развития методовтакого построения можно рассматриватькаксовершенствованиеметодов перехода от повозрастныхкоэффициентов смертности к табличныминтервальным вероятностямсмерти в возрасте (х,х + п) лет.

Рассмотрим на примере полной таблицысмертности основныеее функции (табл. 6.4):

Графа 1. Возрастной интервал(х, х+ 1) год.

Графа 2.Числа доживающих доточного возрастах лет(lХ).Первое числов этой графе — это конвенциональныйкорень таблицы смертности.

Все прочиепредставляют собой числадоживающих до точного возраста хлет и равныразности чиселдоживающих до точного возраста х-1год и чисел умирающихна интервале возраста (х,х + 1) лет, т.е.lx= lx1dx.

С другой стороны, посколькуdx= lx*qx,каждоеlx=lx1lx1* *qx1 = lx1*(1- qx1)=lx*1Px1.

И поэтомуlx= l0*p0*p1*…*px1. Иначеговоря, числа доживающих равны вероятноститого, чтокаждая единица исходнойсовокупности10доживетдо точноговозрастах лет.

Графа 3.Вероятность умереть на интервалевозраста (х, х+ 1) год,qx.

Каждоеqxпредставляет собой вероятность того,что человек, достигший точного возрастах лет, не доживет до возрастах + 1год.

Эти вероятности рассчитываются наоснове соответствующих повозрастныхкоэффициентов смертности реальногонаселения. Именно их этих вероятностейзатем рассчитываютсявсе остальные показатели таблицсмертности.

Графа 4.Вероятность остаться в живых на интервалевозраста(х, х+1) год,рх.Каждоеpxпредставляет собой вероятностьтого,что человек, достигший точного возрастах лет,доживет и довозраста х + 1год. Является дополнением вероятностиqxдо 1,т.е.рх= 1 qx.

Графа 5.Числа умирающих на интервале возраста(х, х + 1)год,dx.Эти числа также зависят от корнятаблицы.

Числа в графах 3-5 рассчитываютсяиз наблюдаемыхqxкорня таблицы сиспользованиемследующих соотношений: dx=lxqx;lx+l= lxdxи рx= 1-qx.

Графа 6.Доля последнего года жизнидля умирающих наинтервалевозраста (х,х+1) лет, а'х.Каждый из dx,умирающих навозрастном интервале(х, х+1) лет,прожил полныех лет плюснекоторуючасть этого возрастного интервала.

Средняя из этих долей и обозначаетсяа 'х. Ее величина зависитот характера распределенияслучаев смерти внутри возрастногоинтервала (х,х + \) лет.В самых младших возрастах это распределениеимеетIлевостороннююасимметрию (т.е.

сдвинуто к началувозрастногоинтервала), и потому величина а'хменьше 1/2,чему она была бы равна в случаеравномерного распределения и чему онаконвенциональноравна для возрастов старше 4 лет. Данныйпоказательиграет важную роль в современныхмодификациях т.н.

демографическогометода построения таблиц смертности.

Доля последнегогода жизни для умирающих на интервалевозраста(х, х + п) лет,(а 'х)рассчитывается в зависимости отособенностей распределения смертностина данном возрастноминтервале.

В таблице приведены значения этогопараметра, взятые из работыамериканского демографа Чин Лонг Чаня(См.:ChinLongChiang.TheLife Table and Its Construction // Introductionto Stochastic Processes in Biostatistics. N.Y., 1968. PP.

189-214).

Графа 7. Числочеловеко-лет, прожитых в возрастноминтервале (х,х + 1) лет. Lx.Каждый из тех,кто проживет полный

Таблица 6,4

Функции таблицсмертности

Интервал возраста (х, х+n) петЧисла доживающих до точного возраста х пет, I*Вероятность умереть на интервале возраста (х, х+n) лет, nqxВероятность остаться в живых на интервале возраста (х, х+n) лет, nРxЧисла умирающих на интервале возраста (х, х+n) лет, ndxДоля последнего года жизни для умирающих на интервале возраста (х, х+n) пет, na'xЧисла живущих на интервале возраста (х, х+n) лет, nLxЧисло человеко-лет, прожитых после достижения точного возраста х лет, TхСредняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни в возрасте х лет, лx
123456789
0-1100 000ndx/lx1 — nqxlx*nqx10(lx — ndx)+ „а 'x *ndx,,LnTx/lx
1-2100000-d0.43
2-3lx=lx-1ndx.45
3-4.47
4-5.49
5-.50

возрастной интервал (х, х + 1) лет,вносит в общее число человеко-лет(/r-dx)лет. Каждыйже из тех, кто умрет на этом интервалевозраста, вносит вLxв среднема 'хчастьэтого интервала.

Отсюда: Lx— (lxdx)'+а'хdx(х = О,1,2-1).

В полныхтаблицах смертности в возрастах 5 лети старше величина а 'хпринимается равной 1/2 и, поэтому, дляэтих возрастовLxполными аналогами среднегодовогонаселения.

Графа 8. Число человеко-лет, котороепредстоит прожить после достиженияточного возрастах лет,ТxЭто число равно сумме человеко-лет,прожитых в каждом возрастном интерваленачиная с возраста хлет, или Тх= Lx.

Графа 9. Средняяожидаемая продолжительность предстоящейжизни в возрасте хлет, елх.Это число показывает, сколько в среднемпредстоит прожить человеку, достигшемувозрастах лет.

Поскольку всемдожившим до этого возраста (их числоравноlxпредстоитпрожить Тхлет, постолькуелх=Tx/lx, лет.

Каждое елхсуммируетсмертность в возрастах старше xлет, что делает эту графу наиболееважной в таблице смертности.

Болеетого,это одна из трех функций таблицысмертности (наряду с qxиа'х), которая имеетсмысл безотносительно к корню таблицы.Как правило, елхубывает с возрастом.

Единственноеисключение представляет собойвозраст 0 лет, когдаел0

Источник: https://studfile.net/preview/594124/page:55/

Таблицы смертности

7.3. Таблицы смертности:  Таблицы смертности (дожития) - это числовые модели смертности,

Таблицы смертности (дожития) — это первый и самый распространенный и важный вид демографических таблиц.

Таблицы смертности (дожития) — это числовые модели смертности, служащие для характеристики ее общего уровня и возрастных особенностей в различных населениях.

Они представляют собой систему упорядоченных по возрасту и взаимосвязанных между собой рядов чисел, которые в своей совокупности описывают процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью (корень таблицы). Обычно ее принимают равной некоторой степени 10, т.е. 10 000, 100 000, 1 000 000 и т.п. Чаше всего за корень таблицы смертности принимают 100 000.

В демографии различают таблицы смертности для реального и условного поколения.

В зависимости от шага временной шкалы различают полные (шаг = 1 году) и краткие (шаг = 5 или 10 годам) таблицы.

Показатели (функции) таблиц смертности делятся на интервальные и кумулятивные. Первые характеризуют смертность на данном интервале возраста, вторые — за весь период жизни до или после данного точного возраста.

Кумулятивные показатели таблиц смертности обозначаются с помощью соответствующего символа и одного (правого) нижнего индекса при нем (см. ниже), обозначающего точный возраст — (здесь 5 — любой символ, х — точный возраст х лет.

Интервальные показатели таблиц смертности обозначаются с помощью соответствующего символа и двух (правого и левого) нижних индексов.

При этом правый индекс обозначает начало соответствующего возрастного интервала, а левый его длину — пБх (здесь 5 — любой символ, х — точный возраст х лет, т.е. начало возрастного интервала, п — длина возрастного интервала). Таким образом, запись 5 тождественна записи 5 , .

Показатели (функции) таблиц смертности связаны между собой определенными соотношениями. Все они могут быть вычислены почти из любого из них, но обычно за исходный принимается тот, который наиболее простым и ясным образом характеризует процесс смертности и легче всего получается из статистических данных о смертности.

Таким показателем является интервальная вероятность умереть в возрасте (х, х+п) лет, наиболее естественным образом связанная с повозрастными коэффициентами смертности.

Обычно построение таблиц смертности начинается именно с этого показателя. Ниже в этой главе будет показана техника построения таблиц смертности демографическим методом.

Рассмотрим теперь основные функции полной таблицы смертности (см. табл. 8.6), т.е. такой, у которой п = 1. В этом случае левый

индекс, как всегда, не пишется:

  • • Графа 1. Возрастной интервал (х, х+1) год.
  • • Графа 2. Числа доживающих до точного возраста х лет (/д.). / является кумулятивным показателем. Первое число в этой графе (/0) — это конвенциональный корень таблицы смертности. Все прочие представляют собой числа доживающих до точного возраста х лет и равны разности чисел доживающих до точного возраста х — 1 год и чисел умирающих на интервале возраста (х- 1, х) лет, т.е. / = / , — (1Х у С другой стороны, поскольку с1х = = 1хХ Цх, каждое 1=1Х_, — X ЯхЛ = 1Х_, X (1 — V,) = X Р,_г и поэтому 1 = = /0 х р0 х р] х … х р р где ру_, — вероятность остаться в живых на интервале возраста (х — 1, х) лет (см. ниже). Иначе говоря, числа доживающих / равны вероятности того, что каждая единица исходной совокупности /0 доживет до точного возраста х лет. Совокупность всех / называется порядком вымирания, а линейная диаграмма, построенная на основе этих чисел, — линией дожития.
  • • Графа 3. Интервальная вероятность умереть в возрасте (х, х+1) лет, дх. Каждое дх представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста х лет, не доживет до возраста х+1 год. Эти вероятности рассчитываются на основе соответствующих повозрастных коэффициентов смертности реального населения. Именно из вероятностей умереть в возрасте (х, х+1) год затем рассчитываются все остальные показатели таблиц смертности.
  • • Графа 4. Интервальная вероятность остаться в живых в возрасте (х, х+1) год, р . Каждое р является дополнением д до 1 (р = 1 — д ) и представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста х лет, доживет и до возраста х+1 год.
  • • Графа 5. Числа умирающих на интервале возраста (х, х+1) год, с1х. Числа в графах 3—5 рассчитываются из наблюдаемых дх и корня таблицы с использованием следующих соотношений: д=1хд ; / +1 =1х—д и рх= 1— д . Поскольку .

X

Отсюда mv =-

х сN-Dx) + a'D

D

, или, учитывая, что число чело-

X X' «XX

веко-лет (Мх-Ох) + ахЭх равно среднегодовому населе-

/).

нию, Рх, тх =-хг-. Последнее выражение есть знакомая [4]

формула расчета повозрастного коэффициента смертности.

Решим уравнение Рх = (УУА, — ДД + ахРх относительно N :

Мх=Рх+(-а'х)Ох.

Подставим это выражение в приведенную выше формулу для :

-X*

рх

Чх 4+о-а;)д/

„ Если числитель и знаменатель этого выражения разделить на Рх , то получим искомое базисное соотношение между и /и :

•л Л

_ РХ _ тх

Чх = и 0-а'Ж = (I-а:)™/

Р,

Данное уравнение является фундаментальным для построения современных таблиц смертности по демографическому методу. Зная все тх, вычислив с помощью этого уравнения соответствующие qx и выбрав корень таблицы смертности 10, можно, используя приведенные выше соотношения между ними, построить все остальные функции таблиц смертности.

На графиках 8.6 и 8.7 для иллюстрации показаны линии дожития и числа умирающих из полной таблицы смертности населения России за 2004 г.

Page 3

Идея и метод построения краткой таблицы смертности аналогичны только что рассмотренным для полных таблиц смертности. Разница только в длине возрастного интервала.

Длина типичного /-того интервала возраста (х, х+/;) в кратких таблицах равна п =х+/-х, т.е. превышает 1 год. Чаще всего она равна 5 годам.

Существенным для построения краткой таблицы смертности элементом является средняя доля этого возрастного интервала, прожитая теми, кто не дожил до его конца.

Эта доля, обозначаемая а., является обобщением рассмотренной выше доли а' последнего года жизни. Определение этой доли является отдельной задачей, которая может решаться по-разному. Одно из возможных решений приведено ниже во вставке.

В целом, за исключением самых молодых возрастов, выбор величины а. не является критичным для построения кратких таблиц смертности. Обычно конвенционально принимается, что для стран с высокой смертностью а0 = 0,3, ах = 0,4. Все прочие значения параметра а/.

принимаются равными 0,5. Для стран с низкой смертностью а0 = О,![1].

264

Возраст, лет

» ? Мужчины — Женщины

График 8.6

Числа доживающих из полной таблицы смертности населения

России за 2004 г.

Рассчитано по данным Росстата.

График 8.7

Числа умирающих из полной таблицы смертности населения России

за 2004 г.

Рассчитано по данным Росстата.

Величины aQ, ar ар … варьируют от страны к стране в зависимости от уровня смертности. Для развивающихся стран, в которым смертность высока, обычно принимается а() = 0,3,я, = = 0,4 и 0,5 для всех остальных.

Там же, где смертность низка, наилучшей величиной для aQ является 0,1.5 целом выбранная величина не является критичной, за исключением aQ. Более того, существует альтернативный путь определения {q0 без использования вышеприведенной формулы.

Речь идет о простом приравнивании {qQ к коэффициенту младенческой смертности.

Newell С. Methods and Models in Demography. London. 1988. P. 69.

Вместе с тем, как показал Чинлонг Чань[2], величина ai не зависит от конкретных значений коэффициента смертности в год, для которого рассчитывается краткая Таблица смертности, а определяется лишь тенденцией изменения вероятности смерти внутри возрастного интервала (х, xj+n) и может быть рассчитана на основании данных об одногодичных вероятностях смерти. Наличие специальных компьютерных программ построения таблиц смертности делает расчет этого параметра тривиальной задачей.

…Задача построения всех функций таблицы смертности по возрастным коэффициентам смертности пт(х), которые считаются равными табличным, на практике очень важна.

Для ее решения надо решить специальное уравнение l(x + п) — l(x) = —пт{х)пЬ. которое называется основным уравнением таблицы смертности. Существуют различные методы решения этого уравнения. Мы укажем простейший.

На основе равенства (8.1) получим расчетную формулу:

Л 1(х + п)_ _ ппт(х)

~ ~кх)~ ~пЧх~ 1+(«- „по которой числа д°-

живающихлегко восстанавливаются. Достаточно лишь знать па{х). Обычно полагают па(х) = */2п, как это сделано в первых советских таблицах смертности…

Валентей Д.И., Кваша А.Я. Основы демографии. М., 1989.

С. 119-120.

Формула для вероятности умереть на возрастном интервале {хр xi + l1) лет аналогична формуле для полных таблиц смертности и имеет следующий вид:

П:т-.

n$i ~ , /. 7 ’

1 + (1 — aj)nlml

где пцр пр т.{ — соответственно вероятность умереть, длина и повозрастной коэффициент смертности для /-того интервала возраста (/ = 0, 1, 2, 3, со).

Эта формула построена при предположении, что внутри возрастного интервала (х + п) вероятность смерти или постоянна, или меняется линейно (в возрастных интервалах 0—1 год и 1—4 года). Если же гипотеза линейности не принимается, то используют альтернативную формулу Гомперца (1825) и Фарра (1864):

п п

П

в которой гипотеза линейности заменяется гипотезой экспоненциального изменения вероятности смерти на возрастном интервале (х + п) лет. Соответственно /;

Источник: https://studref.com/324321/geografiya/tablitsy_smertnosti

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/4-10728.html

Таблицы дожития: понятия, виды, основные показатели, значение в анализе смертности

7.3. Таблицы смертности:  Таблицы смертности (дожития) - это числовые модели смертности,

Как и любая статистическая таблица, таблица дожития имеет свое подлежащее и сказуемое. В подлежащем одна графа — возраст (А), под которым понимается число полных прожитых лет с момента рождения человека.

Начальный возраст — 0 лет, конечный (н>) — 100 лет, так как в течение столетия почти вся совокупность родившихся 100 лет назад вымирает.

В полных таблицах дожития под х-возрастом понимается возраст: 0, 1,2, 3,4, 5,…, 100 лет. В кратких таблицах дожития могут быть взяты следующие возрастные группы: 0, 1,5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 лет или 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 лет.

В таблице 8.2 приведен пример смертности и средней продолжительности жизни женщин за 2000 г., позволяющий рассмотреть специфику расчета показателей.

Сказуемое табл. 8.2 состоит из семи граф и включает в себя семь основных характеристик возрастных групп, стоящих в подлежащем таблицы. Рассмотрим методику их расчета и взаимосвязь показателей.

Таблица 8.2

Таблица смертности и средней продолжительности жизни женщин, городское население Российской Федерации в 2000 г.

Возраст

х-лет

число доживающих доданного возраста

Число умирающих в данном возрастном интервале dx

Вероятность умереть в данном возрасте qx

Вероятность дожить до конца возрастного интервала рх

Число живущих в данном возрастном интервале Lx

Число человеко-лет жизни в возрастах старше данного Тх

Средняя продолжительность предстоящей жизни ех

1

2

3

4

5

6

7

8

0

100 000

1469

0,01469

0,98531

98 734

7133 860

71,34

1

98 531

126

0,00127

0,99873

98 460

7035 126

71,40

2

98 405

72

0,00074

0,99926

98 366

6936 666

70,49

3

98 333

58

0,00059

0,99941

98 303

6836 300

69,54

4

98 275

56

0,00057

0,99943

98 247

6739 997

68,58

5-9

98 219

194

0,00198

0,99802

490 549

6641 750

67,62

10-14

98 025

163

0,00166

0,99834

489 767

6151201

62,75

15-19

97 862

366

0,00374

0,99626

488 477

5661 434

57,85

20-24

97 496

478

0,00490

0,99510

486 312

5172 957

53,06

25-29

97018

382

0,00600

0,99400

483 698

4686 645

48,31

30-34

96 436

311

0,00841

0,99159

480 296

4202 947

43,58

35-39

95 625

1 236

0,01293

0,98707

475 225

3722 651

38,93

40-44

94 389

1 885

0,01997

0,98003

467 628

3 247 426

34,40

Окончание

1

2

3

4

5

6

7

8

45-49

92 504

2 845

0,03076

0,96924

455 727

2779 798

30,05

50-54

89 659

3 761

0,04195

0,95805

439 472

2324 071

25,92

55-59

85 898

4 958

0,05772

0,94228

417 306

1 884 599

21,94

60-64

80 940

6211

0,07674

0,92326

390 322

1467 293

18,13

65-69

74 729

9718

0,13004

0,86996

350 989

1076 971

14,41

70-74

65 011

13 624

0,20956

0,79044

292 534

725 982

11,17

75-79

51 387

16 430

0,31973

0,68027

216 545

433 448

8,43

80-84

34 957

16 170

0,46257

0,53743

133 380

216 903

6,20

85 лет и старше

18 787

18 787

1,00000

0,00000

83 523

83 523

4,45

Первый из анализируемых показателей — 1Х — число доживающих до возраста х-лет, его можно найти, последовательно вычитая числа умирающих из /о — исходной совокупности родившихся, которая обычно принимается за 10000 или 100000 человек;

4+1 — число доживающих до возраста х + 1 год.

Следующий показатель таблицы смертности dx — число умирающих в возрасте *-лет. К ним относятся те, кто пережил возраст х-лет и не дожил до возраста х +1 год.

Отсюда следует, что из совокупности в 100000 человек женского пола в возрасте 0 лет умрет 1469, в возрасте 1 год — 126, в возрасте 2 лет — 72, в возрасте 3 лет — 58 детей, в возрастах 85 лет и старше (предельной возрастной группе таблицы) умрут последние 18787 человек.

В результате получим распределение людей по продолжительности жизни. Как и в каждом ряду распределения, сумма частностей должна быть равна единице. Для того чтобы избежать дробных чисел, всю подлежащую изучению совокупность людей принимают равной не 1, а обычно 10000 или как в современных таблицах дожития — 100 000.

Сумма значений включает в себя всю совокупность новорожденных, за исключением очень небольшого числа тех, кто проживет более 100 лет. Поэтому теоретически получается:

Можно рассмотреть и следующие соотношения:

l =(l—do) — число лиц, благополучно миновавших возрастх0 и доживших до возраста 1 год;

/2 = (/ — d0d) — число лиц, благополучно миновавших возрасты 0 и 1 год и доживших до возраста 2 года и т.д.

/v = (/о — do — d{ — d2 — dx_{) — то же для возраста х-лет.

Отсюда также следует:

Один из важнейших показателей таблицы смертности — qx — вероятность умереть в интервале возраста от х до хН года, не достигнув следующего года жизни. Она определяется по формуле

С ней взаимосвязан показатель рх— вероятность дожить до возраста х + 1 год всем тем, кто достиг возраста х-лет.

рх определяется по формуле

Например, втабл. 8.2 р0 = 0,98531, следовательно, из каждых 100000 родившихся до одного года имеет вероятность дожить 98 531 человек, не дожить — 1469 человек.

Сумма вероятностей двух противоположных событий равна 1, так как лица, достигшие х-лет, могут или умереть, не дожив до возраста х+1 лет, или дожить до этого возраста.

Отсюда следует

Следующий показатель таблицы смертности Lx среднее число живущих в интервазе возраста от х до х +1 года. Если предположить, что смертность населения в течение года равномерна, то среднее число живущих определяется по формуле

а с поправкой Борткевича получаем:

Для детских возрастов от 0 до 4 лет Lx может определяться по формуле

где ах — ширина возрастного интервала.

Для расчета средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни нам необходимо рассчитать Тх — число человеко-лет жизни в возрасте х-лет и старше или общее число человеко-лет, которое проживет еще совокупность живущих, достигшая х-лет начиная с возраста х до (w — 1) года. Оно определяется по формуле

Например, по таблицам дожития женского населения за 2000 г. одной из областей России Ts_9 = 6641 750, /5_9 = 98 219. Это значит, что 98219 женщин, достигших возрастного интервала 5—9 лет, проживут еще до конца предельного возраста 6641 750 человеко-лет, т.е. 67,6 — каждая.

Отсюда логично вытекает расчет главного показателя таблиц дожития (ех) ожидаемой продолжительности жизни населения различных возрастных групп по формуле

где ех — средняя продолжительность предстоящей жизни населения, достигшего х-лет, или ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х-лет.

При анализе этого показателя определяется закономерность: с увеличением возраста средняя продолжительность жизни убывает. Однако в ряде случаев это правило не имеет силы для ранних детских возрастов.

Условные числовые значения елдля женского населения приведены в табл. 8.3.

Таблица 8.3

Средняя ожидаемая продолжительность жизни женщин*

Возраст, лет

Женщины

0

71,34

1

71.40

2

70,49

3

65,69

4

68,58

* Данные условные.

Из таблицы 8.3 ясно, что средняя продолжительность жизни ех для девочек в возрасте одного года больше, чем для девочек 0-возраста.

'Эго так называемый парадокс средней продолжительности предстоящей жизни, связанный с высокой младенческой и детской смертностью.

Чем выше уровень младенческой и детской смертности в стране, в регионе, тем большее число возрастных групп охватывает парадокс продолжительности жизни. Парадокс продолжительности жизни является своего рода способом оценки состояния здоровья детского населения.

В статистической практике различают несколько показателей средней продолжительности жизни:

  • • средняя предстоящая продолжительность жизни новорожденного ((?о) или ожидаемая продолжительность жизни при рождении;
  • • средняя предстоящая продолжительность жизни в возрасте х-лет (ех) и полная средняя предстоящая продолжительность жизни для лиц, достигших х-лет (ех), или ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х-лет;
  • • вероятная продолжительность предстоящей жизни населения;
  • • нормальная продолжительность предстоящей жизни населения.

По определению С.А. Новосельского и Дж.Ч. Уиппля: «Средняя жизнь представляет то число лет, которое в среднем, при данных уровнях смертности, предстоит прожить одному лицу изданной совокупности родившихся или совокупности лиц, достигших известного возраста»[1].

Средняя предстоящая продолжительность жизни новорожденного определяется по формуле

где То — общее число человеко-лет, которое предстоит прожить всей совокупности родившихся с момента рождения и заканчивая предельным возрастом 100 лет; /о — исходная совокупность родившихся 10000 или 100000 человек.

Так как человек редко умирает именно в свой день рождения и обычно живет некоторое время в году своей смерти, то в среднем считается, что человек проживет не менее шести месяцев до дня смерти.

Поэтому полная средняя предстоящая продолжительность жизни определяется:

а) для новорожденных:

б) для лиц, достигших х-лет:

Медиана предстоящей продолжительности жизни населения в статистике называется вероятной продолжительностью предстоящей жизни. Она показывает число человеко-лет, которое проживет после возраста дг-лет ровно половина достигших этого возраста.

Иными словами, это число лет, через которое число доживших до возраста л-лет уменьшится вдвое. По своей сущности это разность между возрастом х и тем возрастом х + я, в котором по таблице дожития остается в живых только 0,5 1Х.

Расчет ведется по формуле

где Vx— вероятная продолжительность предстоящей жизни или длина продолжительности жизни; ь Wi — соседние табличные числа доживающих; п — обозначает целую часть

Например, по таблицам дожития мужского населения одной из области Российской Федерации /42 = 84 889. Определим, сколько лет проживет половина мужчин, доживших до возраста 42 лет. 0,5 /42 = 42 444. Находим в таблице дожития такие два числа, между которыми лежит число 42 444. Такими числами будут /71 = 43 253 и /72 = 42 213, п = 71.

Следовательно, половина мужчин, достигших 42 лет, имеет вероятность прожить до 71,78 года, т.е. им предстоит прожить еще 29,78 года.

Мода предстоящей продолжительности жизни населения в статистике называется нормальной продолжительностью жизни. Она отражает тот возраст, который при сложившемся уровне смертности является нормальным, модальным возрастом смерти.

Если изучить значения dx начиная от 0 лет, то окажется, что они снижаются до 12—13 лет, а затем растут до какого-то определенного возраста, после которого начинают непрерывно уменьшаться.

Предельный возраст, на который приходится наибольшее число умерших, и берут за нормальную продолжительность жизни. Например, в изучаемой нами области наибольшее число умерших у мужчин приходится на возраст 71 год, у женщин — 81.

Следовательно, модальная продолжительность жизни мужчин при данном уровне смертности — 71, женщин — 81 год.

Источник: https://bstudy.net/601433/sotsiologiya/tablitsy_dozhitiya_ponyatiya_vidy_osnovnye_pokazateli_znachenie_analize_smertnosti

Scicenter1
Добавить комментарий