8.6.6. Математическое моделирование в экологии: Надорганизменные системы, которые изучает экология – популяции,

8.6.6. Математическое моделирование в экологии / Общая экология / Библиотека / Наша-Природа.рф

8.6.6. Математическое моделирование в экологии:  Надорганизменные системы, которые изучает экология – популяции,

8.6.6. Математическое моделирование в экологии

Надорганизменные системы, которые изучает экология – популяции, биоценозы, экосистемы, – чрезвычайно сложны. В них возникает множество взаимосвязей, сила и постоянство которых непрерывно меняются. Одни и те же внешние воздействия могут привести к различным, иногда прямо противоположным результатам, в зависимости от того, в каком состоянии находилась система в момент воздействия.

Предвидеть ответные реакции системы на действие конкретных факторов можно лишь через сложный анализ существующих в ней количественных взаимоотношений и закономерностей. В экологии поэтому широкое распространение получил метод математического моделирования как средство изучения и прогнозирования природных процессов.

Суть метода заключается в том, что с помощью математических символов строится абстрактное упрощенное подобие изучаемой системы. Затем, меняя значение отдельных параметров, исследуют, как поведет себя данная искусственная система, т. е. как изменится конечный результат.

Модели строят на основании сведений, накопленных в полевых наблюдениях и экспериментах. Чтобы построить математическую модель, которая была бы адекватной, т. е. правильно отражала реальные процессы, требуются существенные эмпирические знания.

Отразить все бесконечное множество связей популяции или биоценоза в единой математической схеме нереально.

Однако, руководствуясь пониманием, что в надорганизменных системах имеется внутренняя структура и, следовательно, действует принцип «не все связи существенны», можно выделить главные связи и получить более или менее верное приближение к действительности.

В построении математических моделей сложных процессов выделяются следующие этапы.

1. Прежде всего, те реальные явления, которые хотят смоделировать, должны быть тщательно изучены: выявлены главные компоненты и установлены законы, определяющие характер взаимодействия между ними.

Если неясно, как связаны между собой реальные объекты, построение адекватной модели невозможно. На этом этапе должны быть сформулированы те вопросы, ответ на которые должна дать модель.

Прежде чем строить математическую модель природного явления, надо иметь гипотезу о его течении.

2. Разрабатывается математическая теория, описывающая изучаемые процессы с необходимой детальностью. На ее основе строится модель в виде системы абстрактных взаимодействий.

Установленные законы должны быть облечены в точную математическую форму. Конкретные модели могут быть представлены в аналитической форме (системой аналитических уравнений) или в виде логической схемы машинной программы.

Модель природного явления есть строгое математическое выражение сформулированной гипотезы.

3. Проверка модели – расчет на основе модели и сличение результатов с действительностью. При этом проверяется правильность сформулированной гипотезы. При значительном расхождении сведений модель отвергают или совершенствуют. При согласованности результатов модели используют для прогноза, вводя в них различные исходные параметры.

Следует, однако, отметить, что сама по себе математическая модель не может служить абсолютным доказательством правильности той или иной гипотезы, так как может оказаться, что разные гипотезы приводят к сходным результатам, но она служит одним из путей анализа реальности.

Расчетные методы в случае правильно построенной модели помогают увидеть то, что трудно или невозможно проверить в эксперименте, позволяют воспроизводить такие процессы, наблюдение которых в природе потребовало бы много сил и больших промежутков времени.

В математических моделях можно «проигрывать» разные варианты – вычленять разные связи, комбинировать отдельные факторы, упрощать или усложнять структуру систем, менять последовательность и силу воздействий – все это дает возможность лучше понять механизмы, действующие в природных условиях.

Моделируют различные по характеру процессы, происходящие в реальной среде, как, например, отдельные типы экологических взаимодействий хищник – жертва, паразит – хозяин, конкурентные отношения, мутуализм и др.

Математическими моделями описываются и проверяются разные варианты динамики численности, популяций, продукционные процессы в экосистемах, условия стабилизации сообществ, ход восстановления систем при разных формах нарушений и многие другие явления.

Сами методы математического моделирования биологических систем развиваются, совершенствуются и разнообразятся.

Например, одну из простейших математических моделей для системы паразит – хозяин в динамике численности насекомых разработал в 1925 г. статистик А. Лотка, который вывел следующие уравнения:

где N1– численность популяции хозяина; N2 – численность популяции паразита; r1– удельная скорость увеличения популяции хозяина; d2 – удельная скорость гибели популяции паразита; p1 и р2– константы.

График процесса паразитической инвазии, построенный по таким уравнениям, обнаруживает, что в результате взаимодействия двух видов должны возникать осцилляции (колебания) с постоянной амплитудой, которая зависит от соотношения между скоростями увеличения численности двух видов.

В это же время математик В. Вольтерра выявил сходные закономерности для системы хищник – жертва, обрабатывая статистические данные рыбного промысла.

Один из выведенных им законов – «закон периодического цикла» – гласит, что процесс уничтожения одного вида другим может привести к периодическим колебаниям численности популяций обоих видов, зависящих только от коэффициентов роста популяций хищника и жертвы и от исходной относительной численности.

В период, когда были сделаны эти расчеты, экологи вели поиск причин циклических колебаний численности, которые были обнаружены к тому времени у ряда видов.

Делались попытки отыскать внешние факторы (космические, солнечные, атмосферные), ответственные за периодические изменения популяций. Модели А. Лотки и В.

Вольтерра позволили выдвинуть идею, что периодический колебательный режим в популяциях может возникнуть в результате межвидовых отношений и без внешнего периодического воздействия. Эта идея оказалась плодотворной для дальнейшего развития теории динамики численности популяций.

Однако сама модель являлась не адекватной, т. е. не описывала действительность, так как в природе практически не обнаруживаются подобные непрерывные осцилляции с постоянной амплитудой у пар видов, связанных по типу хищник – жертва или паразит – хозяин.

Уравнения А. Лотки и В. Вольтерра были чрезвычайно упрощенными, так как исходили из целого ряда нереальных допущений: что изменение численности популяции одного вида немедленно вызывает ответную реакцию популяции другого вида, что «аппетиты» хищника беспредельны, поиски жертв случайны, что плодовитость хищников пропорциональна численности всей популяции жертв.

Как показал Г. Ф. Гаузе (1934, 1935), даже в условиях упрощенного эксперимента с простейшими трудно добиться соблюдения этих допущений. В его опытах с инфузориями удалось получить лишь два цикла хищник – жертва, после чего система пришла к разрушению.

В природе колебания численностей имеют более сложный характер.

Во взаимодействиях хищника и жертвы широко распространен эффект «запаздывания» из-за разницы в скоростях размножения, играют роль такие показатели, как степень насыщения («функциональная реакция») хищников, время, затрачиваемое ими на поиск и поимку добычи, способность переключаться на другую пищу, защитные приспособления жертв, размещение их в пространстве и территориальное поведение, возрастная и половая структура популяций и многое другое. Кроме того, рост численности популяций может сдерживаться и другими причинами, в том числе внутривидовыми взаимоотношениями.

В 1933 г. А. Никольсон, несколько усложнив математическую модель Лотки и введя в систему дополнительных хозяев и паразитов, показал, что это ослабляет осцилляции. В 1936 г. А. Н.

Колмогоров разработал новые подходы и описал также возможности устойчивого стационарного состояния системы взаимодействующих через трофические связи видов. Позднее для систем хищник – жертва, паразит – хозяин было предложено множество других моделей.

С введением в модели дополнительных параметров сильно усложняется математический аппарат и техника расчетов. Многие из этих ограничений позволило снять использование электронно-вычислительных машин.

В экологии сначала преобладали математические модели, основанные на предположениях о существовании в природе четких причинно-следственных зависимостей между популяциями в сообществах (так называемый детерминистский подход). В настоящее время меняется сам подход к математическому моделированию в экологии.

Разработаны так называемые имитационные модели, основное внимание в которых уделяется именно разнообразию внутренней структуры популяций и сообществ. Вместо отбрасывания «несущественных» связей математики пытаются определить роль внутреннего разнообразия в поддержании существования надорганизменных систем.

Математическое моделирование широко применяется при решении экологических проблем, связанных с антропогенными воздействиями на природную среду. В современных математических моделях выделяют тактические и стратегические модели.

Тактические модели экосистем и популяций служат для экологического прогнозирования их состояния, в том числе при разного рода экзогенных воздействиях.

Стратегические модели строят в основном с исследовательскими целями, для вскрытия общих законов функционирования биологических систем, таких, как стабильность, разнообразие, устойчивость к воздействиям, способность возвращаться в исходное состояние.

В задачи стратегических моделей входит изучение с помощью ЭВМ последствий разных стратегий управления экосистемами, чтобы иметь возможность выбрать оптимальную.

Модели, которые описывают взаимодействие общества и природы и в которых учитывают не только экологические, но и экономические, демографические и социальные показатели, называют эколого-экономическими моделями. Такие модели разрабатывают для долгосрочного прогнозирования экономического роста и общей оценки влияния человеческой деятельности на природную среду.

Источник: https://ours-nature.ru/lib/b/book/2118368288/92

Математическое моделирование в экологии

8.6.6. Математическое моделирование в экологии:  Надорганизменные системы, которые изучает экология – популяции,

Надорганизменные системы, которые изучает экология — популяции, биоценозы, экосистемы — чрезвычайно сложны. В них возникает множество взаимосвязей, сила и постоянство которых непрерывно меняются. Одни и те же внешние воздействия могут привести к различным, иногда прямо противоположным результатам, в зависимости от того, в каком состоянии находилась система в момент воздействия.

Предвидеть ответные реакции системы на действие конкретных факторов можно лишь через сложный анализ существующих в ней количественных взаимоотношений и закономерностей. В экологии поэтому широкое распространение получил метод математического моделирования как средство изучения и прогнозирования природных процессов.

Суть метода заключается в том, что с помощью математических символов строится абстрактное упрощенное подобие изучаемой системы. Затем, меняя значение отдельных параметров, исследуют, как поведет себя данная искусственная система, т. е. как изменится конечный результат.

Модели строят на основании сведений, накопленных в полевых наблюдениях и экспериментах. Чтобы построить математическую модель, которая была бы адекватной, т. е. правильно отражала реальные процессы, требуются существенные эмпирические знания.

Отразить все бесконечное множество связей популяции или биоценоза в единой математической схеме нереально.

Однако, руководствуясь пониманием, что в надорганизменных системах имеется внутренняя структура и, следовательно, действует принцип «не все связи существенны», можно выделить главные связи и получить более или менее верное приближение к действительности.

В построении математических моделей сложных процессов выделяются следующие этапы.

1. Прежде всего, те реальные явления, которые хотят смоделировать, должны быть тщательно изучены: выявлены главные компоненты и установлены законы, определяющие характер взаимодействия между ними.

Если неясно, как связаны между собой реальные объекты, построение адекватной модели невозможно. На этом этапе должны быть сформулированы те вопросы, ответ на которые должна дать модель.

Прежде чем строить математическую модель природного явления, надо иметь гипотезу о его течении.

2. Разрабатывается математическая теория, описывающая изучаемые процессы с необходимой детальностью. На ее основе строится модель в виде системы абстрактных взаимодействий.

Установленные законы должны быть облечены в точную математическую форму.

Конкретные модели могут быть представлены в аналитической форме (системой аналитических уравнений) или в виде логической схемы машинной программы. Модель природного

явления есть строгое математическое выражение сформулированной гипотезы.

3. Проверка модели —расчет на основе модели и сличение результатов с действительностью. При этом проверяется правильность сформулированной гипотезы. При значительном расхождении сведений модель отвергают или совершенствуют. При согласованности результатов модели используют для прогноза, вводя в них различные исходные параметры.

Следует, однако, отметить, что сама по себе математическая модель не может служить абсолютным доказательством правильности той или иной гипотезы, так как может оказаться, что разные гипотезы приводят к сходным результатам, но она служит . одним из путей анализа реальности.

Расчетные методы, в случае правильно построенной модели, помогают увидеть то, что трудно или невозможно проверить в эксперименте, позволяют воспроизводить такие процессы, наблюдение которых в природе потребовало бы много сил и больших промежутков времени.

В математических моделях можно «проигрывать» разные варианты — вычленять разные связи, комбинировать отдельные факторы, упрощать или усложнять структуру систем, менять последовательность и силу воздействий — все это дает возможность лучше понять механизмы, действующие в природных условиях.

Моделируют различные по характеру процессы, происходящие в реальной среде, как, например, отдельные типы экологических взаимодействий хищник — жертва, паразит — хозяин, конкурентные отношения, мутуализм и др.

Математическими моделями описываются и проверяются разные варианты динамики численности популяций, продукционные процессы в экосистемах, условия стабилизации сообществ, ход восстановления систем при разных формах нарушений и многие другие явления.

Сами методы математического моделирования биологических систем развиваются, совершенствуются и разнообразятся.

Например, одну из простейших математических моделей для системы паразит — хозяин в динамике численности насекомых разработал в 1925″г. А. Лотки, который вывел следующие уравнения:

где Ni — численность популяции хозяина; N2 — численность популяции паразита; г — удельная скорость увеличения популяции хозяина; d2 —удельная скорость гибели популяции паразита; рхл р2 — константы.

График процесса паразитической инвазии, построенный по таким уравнениям, обнаруживает, что в результате взаимодействия двух видов должны возникать осцилляции (колг-бания) с постоянной амплитудой, которая зависит от соотношения между скоростями увеличения численности двух видов.

В то же время математик В. Вольтерра выявил сходные закономерности для системы хищник — жертва, обрабатывая статистические данные рыбного промысла.

Один из выведенных им законов — «закон периодического цикла»—гласит, что процесс уничтожения одного вида другим может привести к периодическим колебаниям численности популяций обоих видов, зависящих только от коэффициентов роста популяций хищника и жертвы и от исходной относительной численности.

В период, когда были сделаны эти расчеты, экологи вели поиск причин циклических колебаний численности, которые были обнаружены к тому времени у ряда видов.

Делались попытки отыскать внешние факторы (космические, солнечные, атмосферные), ответственные за периодические изменения популяций. Модели А. Лотки и В.

Вольтерра позволили выдвинуть идею, что периодический колебательный режим в популяциях может возникнуть в результате межвидовых отношений и без внешнего периодического воздействия. Эта идея оказалась плодотворной для дальнейшего развития теории динамики численности популяций.

Однако сама модель являлась не адекватной, т. е. не описывала действительность, так как в природе практически не обнаруживаются подобные непрерывные осцилляции с постоянной амплитудой у пар видов, связанных по типу хищник — жертва или паразит — хозяин.

Уравнения А. Лотки и В. Вольтерра были чрезвычайно упрощенными, так как исходили из целого ряда нереальных допущений: что изменение численности популяции одного вида немедленно вызывает ответную реакцию популяции другого вида, что «аппетиты» хищника беспредельны, поиски жертв случайны, что плодовитость хищников пропорциональна численности всей популяции жертв.

Как показал Г. Ф. Гаузе (1934, 1935 гг.), даже в условиях упрощенного эксперимента с простейшими трудно добиться соблюдения этих допущений. В его опытах с инфузориями удалось получить лишь два цикла хищник — жертва, после чего система пришла к разрушению.

В природе колебания численностей имеют более сложный характер.

Во взаимодействиях хищника и жертвы широко распространен эффект «запаздывания» из-за разницы в скоростях размножения, играют роль такие показатели, как степень насыщения («функциональная реакция») хищников, время, затрачиваемое ими на поиск и поимку добычи, способность переключаться на другую пищу, защитные приспособления жертв, размещение их в пространстве и территориальное поведение, возрастная и половая структура популяций и многое другое. Кроме того, рост численности популяций может сдерживаться и другими причинами, в том числе внутривидовыми взаимоотношениями.

В 1933 г. А. Никольсон, несколько усложнив математическую модель Лотки и введя в систему дополнительных хозяев и паразитов, показал, что это ослабляет осцилляции. В 1936 г. A. }i.

Кол мо гор о в разработал новые подходы и описал также возможности устойчивого стационарного состояния системы взаимодействующих через трофические связи видов. Позднее для систем хищник — жертва, паразит — хозяин было предложено множество других моделей.

С введением в модели дополнительных параметров сильно усложняется математический аппарат и техника расчетов. Многие из этих ограничений позволило снять использование электронно-вычислительных машин.

С 60-х годов появляется множество работ, посвященных математическому анализу с помощью ЭВМ взаимоотношений хищник — жертва и паразит — хозяин. Экспериментирование с моделями на вычислительных машинах открыло широкие возможности для поиска стратегий управления биологическими системами.

Моделирование на ЭВМ позволяет также совершенствовать систему сбора исходных сведений. Так, если модель содержит нереалистические предположения, то картина на выходе ЭВМ позволяет понять, как надо упорядочить эксперименты и наблюдения для получения необходимой количественной информации.

Модели хищник — жертва играют большую роль в планировании рыбного, китобойного, охотничьего промыслов, так как изъятие человеком части популяции диких животных с экологических позиций является аналогом природного хищничества.

Предельная степень эксплуатации, которую может выдержать популяция, различна у разных видов.

Важно вовремя заметить симптомы, свидетельствующие, что изъятие из популяции приближается к предельно допустимому уровню, после которого может быть нарушена ее воспроизводительная способность.

Например, по результатам машинных экспериментов со статистикой китобойного промысла в 60-х годах выявлены показатели допустимых масштабов добычи и симптомы гибельной эксплуатации популяции синих китов.

Если популяция эксплуатируется интенсивно, но не чрезмерно, то в моделях обнаруживается уменьшение размеров и среднего возраста особей, кривые выживания изменяются, но не настолько, чтобы нарушалась плодовитость стада в целом.

В реальной действительности были обнаружены предсказанные моделями симптомы гибельной эксплуатации китового стада — сокращение доли беременных самок, сильные изменения кривых выживания, уменьшение размеров уловов на единицу промыслового усилия, неспособность популяции быстро восстановить численность после прекращения промысла. Синих китов осталось так мало, что несмотря на международный запрет их добычи, принятый в 1967 г., поголовье остается на низком уровне и животные внесены в Красную книгу.

Моделирование трофических связей имеет большое значение для решения проблем борьбы с вредителями, регуляции численности популяций, стабилизации сообществ.

Математическое моделирование широко применяется при решении экологических проблем, связанных с антропогенными воздействиями на природную среду. В современных математических моделях выделяют тактические и стратегические модели. Тактические модели экосистем и популяций служат для экологического прогнозирования их состояния, в том числе при разного рода экзогенных воздействиях.

Стратегические модели строят в основном с исследовательскими целями, для вскрытия общих законов функционирования биологических систем, таких, как стабильность, разнообразие, устойчивость к воздействиям, способность возвращаться в исходное состояние.

В задачи стратегических моделей входит изучить с помощью ЭВМ последствия разных стратегий управления экосистемами, чтобы иметь возможность выбрать оптимальную.

Модели, которые описывают взаимодействие общества и природы и в которых учитывают не только экологические, но и экономические, демографические и социальные показатели, называют эколого-экономическими моделями. Такие модели разрабатывают для долгосрочного прогнозирования экономического роста и общей оценки влияния человеческой деятельности на природную среду.

Источник: https://collectedpapers.com.ua/ru/eco/matematichne-modelyuvannya-v-ekologiyi

Математическое моделирование в экологии: виды, проблемы и перспективы

8.6.6. Математическое моделирование в экологии:  Надорганизменные системы, которые изучает экология – популяции,

Развитие экологии как междисциплинарной науки связано с необходимостью решения новых, ранее неизвестных задач. На всех этапах своего развития экология изучала взаимодействия организмов с окружающей средой.

С середины XX века экология активно изучает взаимодействие человека и общества со средой обитания; особенно активно развиваются прикладные области – экологический мониторинг и охрана окружающей среды.

Влияние антропогенных процессов всё сильнее сказывается на природном равновесии и устойчивости экологической системы. Появляется потребность в прогнозировании и изучении рисков человеческого вмешательства. Не отошла на второй план и область всестороннего исследования экосистем.

Все изучаемые экологией системы, как природные, так и техногенные относятся к сложным, динамическим системам. Одним из наиболее эффективных способов изучения сложных систем является математическое моделирование.

Суть этого метода состоит в том, что на основе реальной системы составляется математическая модель (искусственная система как упрощенный вид реальной системы). Изменяя некоторые параметры системы на входе, изучают, какие последствия наступят для данной системы т.е как повлияют изменения на выходные данные[1].

Основные классы математических моделей

Классифицировать математические модели можно по-разному. В.В. Налимов [2] делит математические модели в биологии на два класса — теоретические (априорные) и описательные (апостериорные). модели можно разделить на четыре класса по признаку используемых методов исследования (Рисунок 1).

Рисунок 1. Классификация математических моделей в экологии

Эмпирико-статические один из классов математических моделей, активно используемых в экологии. Они объединяют в себе два метода: эмпирическое познание и математическую статистику.

Первый метод позволяет экспериментально установить, какие внешние воздействия оказывают влияние на исследуемый объект. Второй на большом числе проведённых экспериментов определяет, какое из воздействий играет набольшую роль, а каким можно пренебречь.

Часто эмпирико-статические модели являются сырьём для имитационных. Данный тип моделирования применяется для оценки достоверности гипотез и структурирования информации.

Аналитические модели – модели, основанные на математических формулах. Процессы работы таких моделей описаны алгебраическим соотношением либо логическими условиями.

Следует отметить, что при моделировании сложных объектов такие модели не эффективны. Поэтому чаще всего выделяют наиболее значимые свойства, пренебрегая теми, которые относительно мало важны для эксперимента над экосистемой.

Аналитические модели используют для поверхностных или первичных исследований, для охвата максимального числа экосистем.

Создание имитационных моделей – один из основных способов математического моделирования. Целью построения имитаций является максимальное приближение модели к конкретному (чаще всего уникальному) экологическому объекту и достижение максимальной точности его описания.

Имитационные модели претендуют на выполнение как объяснительных, так и прогнозных функций, хотя выполнение первых для больших и сложных имитаций проблематично (для удачных имитационных моделей можно говорить лишь о косвенном подтверждении непротиворечивости положенных в их основу гипотез).

Сейчас все более актуальными становятся методы с использованием искусственного интеллекта.

Искусственный интеллект ИИ обычно трактуется как свойство автоматических систем брать на себя отдельные функции мыслительной способности человека, например, выбирать и принимать оптимальные решения на основе ранее полученного опыта и рационального анализа внешних воздействий [3].

Речь идет, в первую очередь, о системах, в основу которых положены принципы обучения, самоорганизации и эволюции при минимальном участии человека, но привлечении его в качестве учителя и партнёра, гармоничного элемента человеко-машинной системы.

Проблемы математического моделирования в экологии

Недостатки математических моделей чаще всего кроются в невозможности произвести открытия с помощью одного только моделирования. Любые новые свойства, найденные в вычислительном эксперименте, требуют подтверждения в эксперименте реальном. И если их результаты не совпадают, то чаще всего это говорит о несовершенстве модели и требуется её уточнение.

Достоверность статистических моделей сильно зависит от эмпирической базы исследования, на которое основывалось построение модели. Банальная повторение случайности в нескольких подряд экспериментов поставит «моделиста» на ложный путь. Поэтому требуется проведение достаточного большого числа экспериментов, для получения чистой модели, что не всегда возможно.

Наконец моделирование сложных экосистем требует значительных вычислительных мощностей и может занять длительное время для «прогона» на компьютере. [5]

Перспективы математического моделирования в экологии

Экспоненциально возрастающие вычислительные мощности компьютерных технологий, позволят моделировать всё большее количество сложных систем.

Осуществится массовый переход от частного моделирования экосистем, к полноценному, когда можно будет учесть особенности огромных регионов, если не целой планеты. Возможно именно тогда и будут устранены вышеописанные недостатки.

Станет возможным проводить полноценные исследования, используя только математическое моделирование.

Кроме того, новой тенденцией может стать создание искусственных экосистем для отработки технологий колонизации и терраформирования, которые будут необходимы для освоения Марса и других планет[4].

Значимой перспективой является также прогнозирование состояния окружающей среды на основе динамического анализа всех имеющихся данных. Это позволит не только оперативно решать сложные проблемы, но и решить их до того, как они станут угрозой.

Даже в случае чрезвычайных ситуаций, когда их нельзя было предвидеть заранее, можно будет быстро найти метод их решения.

Такие прогнозы и решения возможны при использовании систем на основе искусственного интеллекта, которые повсеместно будут внедрятся в обществе.

Математическое моделирование как один из инструментов исследований в экологии уже сейчас играет существенную роль. В будущем она будет только возрастать, пока не станет практически доминирующим методом научного исследования.

Основными методами математического моделирования в экологии, как, впрочем, и во многих других научных областях, с большой вероятностью станут методы, использующие ИИ и нейросети, однако другие методы хоть и утратят свою доминирующую роль, но всё же будут эффективны как средства обучения и на начальных, оценочных и описательных этапах исследования систем.

Список литературы:

Источник: https://sibac.info/studconf/science/xxxv/92520

Тема Математическое моделирование в экологии В надорганизменных системах

8.6.6. Математическое моделирование в экологии:  Надорганизменные системы, которые изучает экология – популяции,

Тема: Математическое моделирование в экологии В надорганизменных системах существует множество взаимосвязей, которые непрерывно меняются. Одни и те же внешние воздействия могут привести к различным, иногда прямо противоположным результатам, в зависимости от того, в каком состоянии находилась система в момент воздействия.

Значения термина «модель» 1. Физическое (вещественно-натуральное) или знаковое (математическое) подобие (обычно упрощенное) реального объекта, явления или процесса; 2. Уменьшенное подобие реального объекта; отличают действующую модель и только имитирующую форму чего-то (макет); 3.

Схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе и обществе. В экологии модель – материальный или мысленно представляемый объект, который при исследовании замещает объект-оригинал, и его изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Модель упрощает действительность, но ярко показывает элементы и связи интересные ученому.

Моделирование – метод исследования сложных объектов, явлений и процессов путем их упрощенного имитирования (натурного, математического, логического). Основывается на теории подобия (сходства) с объектоманалогом.

Требования к моделям: • увеличенное (клетка) или уменьшенное (глобус) подобие объекта; • замедляет быстро протекающие процессы или ускоряет медленно протекающие; • упрощает реальный процесс – возможность обратить внимание на главную сущность объекта.

Виды моделей: материальные (предметные) и идеальные (мысленные) Рис. Виды моделей.

Из материальных – физические модели. При строительстве ГЭС строятся уменьшенные модели устройств и сооружений. Математические, кибернетические, имитационные, графические модели.

Суть: с помощью математических символов строится абстрактное упрощенное подобие изучаемой системы. Меняя значение отдельных параметров, исследуют, как поведет себя данная искусственная система, т. е.

как изменится конечный результат.

Кибернетические – математические модели, строящиеся с применением ЭВМ. Имитационное моделирование – исследования, в которых с помощью ЭВМ строят имитационные модели и проводят модельные эксперименты.

Графические модели – блоковые схемы или таблицыграфика раскрывают зависимость между процессами. Графическая модель позволяет конструировать сложные эко- и геосистемы.

По охвату территории модели: локальные, региональные и глобальные.

Рис. Блоковая схема с четырьмя основными компонентами моделирования экологических систем (Ю. Одум, 1986): Е – движущая сила; Р – свойства; F – потоки; I – взаимодействие.

Юджин Одум (1913 -2002) — амер. биолог, известен по новаторским работам в области экосистемной экологии. Автор классического учебника «Основы экологии» , 1953 г.

На рис. Р 1 и Р 2 — свойства, которые при взаимодействии (I) дают некое третье свойство Р 3 (или влияют на него), когда система получает энергию от источника Е. Обозначены также пять направлений потоков вещества и энергии (F): F 1 – вход, a F 6 – выход для системы как целого. В модели экологической ситуации минимум четыре компонента: 1.

источник энергии или другая внешняя движущая сила; 2. переменные состояний; 3. направления потоков, связывающих свойства между собой и с действующими силами через потоки энергии и вещества; 4.

взаимодействия или функции взаимодействий между силами и свойствами, изменяя, усиливая или контролируя перемещение веществ и энергии или создавая качественно новые (эмерджентные) свойства.

Блок-схема на рис. – модель лугопастбищной экосистемы: Р 1 – зеленые растения, превращающие солнечную энергию Е в пищу. Р 2 – растительноядное животное, поедающее растения, а Р 3 – всеядное животное, которое может питаться как растительноядными, так и растениями.

Взаимодействие I — «случайный» переключатель, если наблюдения в реальном мире показали, что всеядное животное Р 3 питается Р 1 и Р 2 без разбора в зависимости от их доступности.

I имеет постоянное % значение при обнаружении, что рацион Р 2 состоит, к примеру, на 80% из растительной и на 20% из животной пищи, независимо от того, каковы запасы P 1 и Р 2. I — «сезонный» переключатель, когда Р 3 питается растениями в один сезон года и животными – в другой.

Наконец, I – пороговый переключатель, если Р 3 сильно предпочитает животную пищу и переключается на растения только тогда, когда уровень Р 2 падает ниже определенного порога.

В качестве научной основы природопользования используется модель геосистемы (географической системы).

Эта модель применяется в природопользовании для прогнозирования, а также с целью управления природопользованием посредством воздействия на один компонент для получения положительного эффекта от другого.

Природная геосистема – сравнительно простая географическая модель, саморегулирующаяся система. Ее целостность поддерживается взаимосвязью природных компонентов. В более сложные модели в качестве нового элемента вводится человек (общество).

Рис. Модели разных видов геосистем — природной (А), природнотехнической (Б), интегральной (В)

Схематические рисунки и соответствующие им графические модели справа показывают увеличение числа элементов, слагающих каждую геосистему, и связей между ними: 1 – граница интегральной геосистемы; 2 – граница природно-технической геосистемы; 3 – граница природной геосистемы; 4 – природные компоненты, элементы; 5 – технические элементы, подсистемы; 6 – население; 7 – орган управления, принимающий и контролирующий решения; 8 – связи между компонентами, элементами, подсистемами; 9 – связи на входе и выходе систем.

Суть метода: с помощью математических символов строится абстрактное упрощенное подобие изучаемой системы. Меняя значение отдельных параметров, исследуют, как поведет себя данная искусственная система, т. е. как изменится конечный результат. Модели строят на основании сведений, накопленных в полевых наблюдениях и экспериментах.

Чтобы построить адекватную математическую модель, требуются существенные эмпирические знания. Отразить все бесконечное множество связей популяции или биоценоза в единой математической схеме нереально.

Однако, в надорганизменных системах имеется внутренняя структура и действует принцип «не все связи существенны» , можно выделить главные связи и получить более или менее верное приближение к действительности.

Этапы построения математических моделей: 1. Реальные моделируемые явления изучаются: выявляются главные компоненты и законы взаимодействия между ними. Формулируются вопросы, ответ на которые должна дать модель. Высказывается гипотеза о его течении.

2. Разрабатывается математическая теория, описывающая изучаемые процессы с нужной детальностью. На ее основе строится модель в виде системы абстрактных взаимодействий. Установленные законы должны быть облечены в точную математическую форму.

Конкретные модели могут быть представлены в аналитической форме (системой аналитических уравнений) или в виде логической схемы машинной программы. Модель природного явления есть строгое математическое выражение сформулированной гипотезы.

3. Проверка модели – расчет на основе модели и сличение результатов с действительностью. Проверяется правильность сформулированной гипотезы. При расхождении сведений модель отвергают или совершенствуют.

При согласованности результатов модели используют для прогноза, вводя в них различные исходные параметры.

Математическая модель не абсолютное доказательство правильности гипотезы, так как может оказаться, что разные гипотезы приводят к сходным результатам, но она служит одним из путей анализа реальности.

В случае правильно построенной модели можно увидеть то, что трудно или невозможно проверить в эксперименте, воспроизводит процессы, наблюдение которых в природе потребовало бы много сил и времени.

В математических моделях можно «проигрывать» разные варианты – вычленять разные связи, комбинировать отдельные факторы, упрощать или усложнять структуру систем, менять последовательность и силу воздействий — все это дает возможность лучше понять механизмы, действующие в природе.

Моделируют отдельные типы экологических взаимодействий хищник-жертва, паразит-хозяин, конкурентные отношения, мутуализм и др.

Математическими моделями описываются и проверяются варианты динамики численности популяций, продукционные процессы в экосистемах, условия стабилизации сообществ, ход восстановления систем при разных формах нарушений и многие др. явления.

Например, одну из простейших математических моделей для системы паразит-хозяин в динамике численности насекомых разработал в 1925 г. А. Лотка, который вывел следующие уравнения:

Альфред Джеймс Лотка (18801949) — амер. математик, физикохимик статистик, деморгаф. Известен за работу в области динамики популяций.

N 1 – численность популяции хозяина; N 2 – численность популяции паразита; r – удельная скорость увеличения популяции хозяина; d 2 – удельная скорость гибели популяции паразита; р1, р2 – константы.

График процесса паразитической инвазии, построенный по таким уравнениям, обнаруживает, что в результате взаимодействия двух видов должны возникать осцилляции (колебания) с постоянной амплитудой, которая зависит от соотношения между скоростями увеличения численности двух видов.

В то же время математик В. Вольтерра выявил сходные закономерности для системы хищник-жертва, обрабатывая статистические данные рыбного промысла.

Один из выведенных им законов — «закон периодического цикла» : процесс уничтожения одного вида другим может привести к периодическим колебаниям численности популяций обоих видов, зависящих только от коэффициентов роста популяций хищника и жертвы и от исходной относительной численности. Ви то Вольте рра (1860 -1940) — итальянский математик и физик.

В период, когда были сделаны эти расчеты, экологи вели поиск причин циклических колебаний численности, которые были обнаружены к тому времени у ряда видов. Модели А. Лотки и В.

Вольтерра построена идея: периодический колебательный режим в популяциях может возникнуть в результате межвидовых отношений без внешнего периодического воздействия. Сама модель не адекватна, т. е.

в природе практически не обнаруживаются подобные непрерывные осцилляции с постоянной амплитудой у пар видов, связанных по типу хищник-жертва или паразит-хозяин. Моде ль Ло тки Вольте рры

Уравнения А. Лотки и В.

Вольтерра были чрезвычайно упрощенными, так как исходили из целого ряда допущений: что изменение численности популяции одного вида немедленно вызывает ответную реакцию популяции другого вида, что «аппетиты» хищника беспредельны, поиски жертв случайны, что плодовитость хищников пропорциональна численности всей популяции жертв. В условиях упрощенного эксперимента с простейшими трудно добиться соблюдения этих допущений (Г. Ф. Гаузе, 1934, 1935 гг. ). В опытах с инфузориями удалось получить лишь два цикла хищник-жертва, после чего система пришла к разрушению. Во взаимодействиях хищника и жертвы распространен эффект «запаздывания» из-за разницы в скоростях размножения: степень насыщения ( «функциональная реакция» ) хищников, время, затрачиваемое ими на поиск и поимку добычи, способность переключаться на другую пищу, защитные приспособления жертв, размещение их в пространстве и территориальное поведение, возрастная и

В 1933 г. А. Никольсон усложнил математическую модель Лотки, введя в систему дополнительных хозяев и паразитов, и показал, что это ослабляет осцилляции. В 1936 г. A. Колмогоров описал возможности устойчивого стационарного состояния системы взаимодействующих через трофические связи видов.

С введением в модели дополнительных параметров сильно усложняется математический аппарат и техника расчетов. Многие из этих ограничений позволило снять использование ЭВМ. Андрей Николаевич Колмого ров (1903 -1987) – русский советский математик, один из крупнейших математиков ХХ в.

Один из основоположников современной теории вероятностей.

Рис. Расчетная модель, показывающая устойчивое сосуществование хозяина и трех паразитов (Дж. Варли и др. , 1978)

Рис. Колебания массы рыб в озере с высокой (А) и низкой (Б) продукцией бентоса по данным математического моделирования (на основе экологических характеристик отдельных видов рыб и сведений о продукции зоопланктона и бентоса) (Л. А. Жаков, 1984): 1 – окунь; 2 – лещ; 3 – щука; 4 – плотва; 5 – карась. Дополнительная шкала – биомасса окуня.

Модели хищник-жертва играют большую роль в планировании рыбного, китобойного, охотничьего промыслов, так как изъятие человеком части популяции диких животных с экологических позиций является аналогом природного хищничества.

Предельная степень эксплуатации, которую может выдержать популяция, различна у разных видов.

Важно вовремя заметить симптомы, что изъятие из популяции приближается к предельно допустимому уровню, после которого нарушается ее воспроизводительная способность.

По результатам машинных экспериментов со статистикой китобойного промысла в 60 -х годах выявлены показатели допустимых масштабов добычи и симптомы гибельной эксплуатации популяции синих китов.

Если популяция эксплуатируется интенсивно, но не чрезмерно, то в моделях обнаруживается уменьшение размеров и среднего возраста особей, кривые выживания изменяются, но не настолько, чтобы нарушалась плодовитость стада в целом.

В реальной действительности были обнаружены предсказанные моделями симптомы гибельной эксплуатации китового стада – сокращение доли беременных самок, сильные изменения кривых выживания, уменьшение размеров уловов на единицу промыслового усилия, неспособность популяции быстро восстановить численность после прекращения промысла. Синих китов осталось так мало, что несмотря на международный запрет их добычи 1967 г. , поголовье остается на низком уровне и животные внесены в Красную книгу.

Моделирование трофических связей имеет большое значение для решения проблем борьбы с вредителями, регуляции численности популяций, стабилизации сообществ.

Математическое моделирование применяется при решении экологических проблем, связанных с антропогенными воздействиями на природную среду.

Тактические модели экосистем и популяций служат для экологического прогнозирования их состояния, в том числе при разного рода экзогенных воздействиях.

Эколого-экономические модели описывают взаимодействие общества и природы и в которых учитывают не только экологические, но и экономические, демографические и социальные показатели. Такие модели разрабатывают для долгосрочного прогнозирования экономического роста и общей оценки влияния человеческой деятельности на природную среду.

Источник: https://present5.com/tema-matematicheskoe-modelirovanie-v-ekologii-v-nadorganizmennyx-sistemax/

Scicenter1
Добавить комментарий