Определение угла схода крупной частицы с поверхности криволинейной

1.8. Кривизна линий на поверхности

Определение угла схода крупной частицы с поверхности криволинейной

Макеты страниц

Продолжим исследование поведения кривых на поверхности с помощью второй квадратичной формы. Установим зависимость кривизны кривой на поверхности от ориентации ее касательного вектора на соприкасающейся плоскости. Рассмотрим равенство

(1.8.1)

Вторая производная радиус-вектора кривой на поверхности согласно (1.5.22) равна

где — главная нормаль кривой на поверхности. Касательный вектор t кривой лежит в касательной плоскости и ортогонален нормали поверхности , поэтому равенство (1.8.1) перепишем в следующем виде

(1.8.3)

Квадрат дифференциала длины дуги кривой определяется равенством (1.7.9). Обозначим угол между нормалью к поверхности и нормалью к кривой на этой поверхности через и. Разделим последнее равенство на квадрат дифференциала длины дуги и получим выражение, связывающее кривизну кривой, угол между нормалями и коэффициенты первой и второй квадратичных форм поверхности:

(1.8.4)

Для уяснения геометрического смысла последнего соотношения рассмотрим рис. 1.8.1, где показаны некоторая кривая на поверхности и соответствующее ей нормальное сечение поверхности, проходящее через точку М кривой.

Нормальное сечение поверхности есть кривая пересечения поверхности и плоскости, проходящей через нормаль к поверхности и касающейся кривой в точке М.

Так как нормальное сечение лежит как на поверхности, так и на секущей плоскости, то нормаль к нему также лежит в этой плоскости и, следовательно, для него

Рис. 1.8.1. Нормальное сечение поверхности

Коэффициенты первой и второй квадратичных форм зависят только от положения точки М.

А вот дифференциалы зависят от направления кривой на поверхности, поэтому величина зависит как от положения точки, так и от направления кривой на поверхности, определяемого отношением Любая другая кривая на поверхности, проходящая через ту же точку М и имеющая общую касательную с рассматриваемым нормальным сечением, будет иметь одно и то же значение , несмотря на то, что у нее другая кривизна. Кривизна такой кривой будет не меньше кривизны нормального сечения, так как нормальное сечение имеет максимальное значение . Обозначим кривизну нормального сечения через . Таким образом, кривизна нормального сечения определяется равенством

Угол есть угол между нормалью к поверхности и нормалью к кривой, он же равен углу между нормальной к поверхности плоскостью и соприкасающейся плоскостью кривой.

Таким образом, нормальное сечение имеет минимальную кривизну из всех кривых, проходящих через заданную точку в заданном направлении, и его кривизна является некоторой характеристикой поверхности. Кривизна нормального сечения называется нормальной кривизной поверхности в заданной точке и в заданном направлении.

Если известна кривизна нормального сечения, то можно определить кривизну линии на поверхности, касательной к этому нормальному сечению, при условии, что известен угол между нормалью поверхности и главной нормалью кривой.

Этот факт констатирует Теорема Менье. Радиус кривизны в заданной точке кривой на поверхности равен произведению радиуса кривизны соответствующего нормального сечения в этой точке на косинус угла между нормалью к поверхности и главной нормалью кривой:

(1.8.6)

В заданной точке поверхности можно построить бесчисленное множество нормальных сечений, которые отличаются направлением, определяемым отношением Направление нормального сечения, для которого кривизна нормального сечения равна нулю, называется асимптотическим направлением в рассматриваемой точке. В каждой точке поверхности существует не более двух асимптотических направлений, если не считать те случаи, когда в точке все коэффициенты второй квадратичной формы равны нулю.

Мы рассмотрели проекцию вектора кривизны произвольной кривой на поверхности на нормаль к поверхности . Теперь рассмотрим оставшуюся часть вектора кривизны — его проекцию на касательную плоскость, равную

Длина этого вектора равна и называется геодезической кривизной линии на поверхности.

Вектор h совпадает с вектором кривизны кривой, являющейся ортогональной проекцией на касательную плоскость рассматриваемой кривой на поверхности. Геодезическая кривизна нормального сечения равна нулю.

Нормальная кривизна является характеристикой поверхности, а геодезическая кривизна является характеристикой линии на ней.

К поверхностям применяют такой термин, как изгибание. Изгибание — это изменение формы поверхности, не вызывающее ее деформации. При изгибаниях поверхности ее первая квадратичная форма не меняется, т.е. изгибания не меняют внутреннюю геометрию поверхности. Пусть мы нарисовали некоторую линию на поверхности.

При изгибаниях поверхности в общем случае изменяется кривизна этой линии и нормальная кривизна поверхности вдоль линии. Геодезическая кривизна линий на поверхности при изгибаниях остается неизменной. Геодезической линией на поверхности называется кривая на поверхности, геодезическая кривизна которой в каждой точке равна нулю.

Длина дуги геодезической линии, проходящей через две заданные точки, меньше длины дуги любой другой кривой на поверхности, соединяющей эти точки.

Рассмотрим случаи, когда кривизна нормального сечения не равна нулю. Если нормальное сечение касательно к координатной -линии, то и

где через обозначена нормальная кривизна поверхности в -направлении. Аналогично нормальная кривизна поверхности в -направлении равна

Главные кривизны поверхности

В заданной точке поверхности кривизна нормального сечения зависит от выбранного направления на ней. Выражение (1.8.5) перепишем в другом виде (используя равенство (1.7.25))

(1.8.7)

Обратим внимание на то, что кривизна нормального сечения зависит от направлений векторов относительно друг друга. Зададимся целью найти такое направление движения по поверхности, при котором векторы были бы кол линеарными.

Другими словами, попробуем найти направление на поверхности, определяемое отношением для которого выполняется равенство

или

где A — неизвестный пока коэффициент. Мы можем считать базисными векторами, по которым разложены векторы . Для их коллинеарности нужно, чтобы коэффициенты при в правой и левой частях (1.8.8) были равны. Это равенство выразится следующим образом:

или

Для перехода к последнему равенству мы использовали соотношение Итак, для определения искомого направления мы пришли к системе линейных алгебраических уравнений для

(1.8.9)

Данная система является однородной и имеет ненулевое решение, если определитель ее матрицы равен нулю. Раскрыв определитель, придем к квадратному уравнению относительно А, откуда в общем случае найдем два корня: . Подставив каждый из корней в любое из уравнений (1.8.9), получим два направления на поверхности, определяемые отношениями .

Направления движения на поверхности, для которых векторы коллинеарны, называются главными направлениями поверхности. Сравним соотношения (1.8.7) и (1.8.

8) и увидим, что равны кривизне нормальных сечений в главных направлениях, которые обозначим через Нормальные сечения в данной точке поверхности, касательные к которым идут по главным направлениям, называются главными сечениями, а их кривизны называются главными кривизнами в данной точке поверхности. Запишем квадратное уравнение, из которого определяются главные кривизны

(1.8.10)

Из (1.8.10) легко получить сумму и произведение корней уравнения, т.е. сумму и произведение главных кривизн:

(1.8.12)

Полусумма главных кривизн называется средней кривизной поверхности в данной точке, а произведение главных кривизн называется гауссовой кривизной поверхности в данной точке.

Обозначим через касательные векторы главных сечений. Покажем, что главные направления поверхности ортогональны друг другу. Выразим главные направления через производные радиус-вектора

Их скалярное произведение равно

(1.8.13)

Покажем, что оно в общем случае равно нулю. Для этого систему двух уравнений (1.8.9) запишем для первого главного направления, первое из этих уравнений умножим на , второе уравнение умножим на и сложим с первым, в результате получим равенство

Аналогично получим второе равенство, поменяв местами главные направления,

Вычтем последние два равенства одно из другого и получим равенство:

(1.8.14)

из которого следует, что если главные кривизны различны, то выражение (1.8.13) равно нулю и главные направления ортогональны. Если главные кривизны поверхности равны, то за главные могут быть выбраны любые два ортогональных направления (такую ситуацию мы имеем на сфере и плоскости). Точка, в которой называется точкой закругления.

Так как главные направления в общем случае ортогональны, то производные радиус-вектора поверхности и ее нормали в любом направлении можно разложить по единичным векторам главных направлений:

где угол отсчитывается в касательной плоскости от первого главного направления ко второму. Кривизна нормального сечения в произвольно выбранном направлении с учетом последних равенств и формул (1.7.25) и (1.8.4) определится равенством

(1.8.15)

Формула (1.8.15) называется формулой Эйлера. Она выражает кривизну произвольного нормального сечения в точке через главные кривизны и угол между нормальным сечением и первым главным направлением. Из этого равенства мы видим, что главные кривизны поверхности являются максимальной и минимальной кривизнами соответственно.

За определение главных направлений поверхности можно принять следующее: направления, для которых кривизна нормального сечения принимает максимальное и минимальное значение, называются главными направлениями поверхности.

Гауссова кривизна поверхности (1.8.12) может быть использована для определения поведения поверхности в некоторой ее точке М. Так как знаменатель в (1.8.12) больше нуля, то знак гауссовой кривизны зависит от знака числителя, т. е. от знака определителя матрицы В. Если то точка М называется эллиптической. Поведение поверхности в эллиптической точке показано на рис. 1.8.2.

При движении от точки М в любом направлении поверхность изгибается или в сторону нормали или в противоположную сторону в зависимости от знаков главных кривизн.

Рис. 1.8.2. Эллиптическая точка поверхности

Рис. 1.8.3. Гиперболическая точка поверхности

Если то точка М называется гиперболической. Поведение поверхности в гиперболической точке показано на рис. 1.8.3. Так как в такой точке главные кривизны имеют разные знаки, то согласно (1.8.15) существуют такие нормальные сечения, для которых выполняется равенство

(1.8.16)

Касательные к нормальным сечениям под углами

(1.8.17)

расположены в касательной плоскости симметрично относительно главных направлений и определяют асимптотические направления в точке М. Если в точке то такая точка называется параболической. Поведение поверхности в параболической точке показано на рис. 1.8.4.

Рис. 1.8.3. Параболическая точка поверхности

В случае каждое из направлений является асимптотическим. В противном случае главным направлением является асимптотическое направление, для которого кривизна равна нулю. Соответствующее нормальное сечение в точке М имеет точку распрямления.

Кривая на поверхности называется линией кривизны, если касательная в каждой точке к ней параллельна одному из главных направлений в этой точке поверхности. Линиями кривизны часто являются координатные линии. Пусть координатные -линии и -линии являются линиями кривизны. В этом случае в каждой точке поверхности выполняются равенства

(1.8.18)

в силу ортогональности главных направлений.

Справедливо и обратное утверждение: если в каждой точке поверхности выполняются равенства (1.8.18), то координатные линии являются линиями кривизны. Действительно, в этом случае согласно (1.7.28) коэффициенты в разложении (1.7.26) равны нулю и, следовательно, вдоль координатных линий производные нормалей коллинеарны производным радиус-вектора.

Третья квадратичная форма поверхности. Нормаль к поверхности, как и ее радиус-вектор, есть функция параметров . Модуль дифференциала нормали к поверхности равен углу между нормалями в двух бесконечно близких точках, связанных параметрическим смещением . Квадрат этого угла определяется равенством

(1.8.19)

Введем обозначения

(1.8.20)

Равенство (1.8.19) примет вид

(1.8.21)

В правой части (1.8.21) мы получили квадратичную форму от . Эта квадратичная форма называется третьей основной квадратичной формой поверхности. Так же как первая и вторая квадратичные формы она является характеристикой поверхности в заданной точке. Выражение (1.8.21) можно записать в матричном виде

где — матрица третьей квадратичной формы.

Производные вектора нормали по параметрам поверхности ортогональны вектору нормали. Дифференцируя равенства по параметрам, получим еще одно выражение для коэффициентов третьей квадратичной формы поверхности

Таким образом, коэффициенты третьей квадратичной формы отражают проекции на нормаль вторых производных вектора нормали.

Полученные нами три квадратичные формы связаны друг с другом уравнением. Получим его. Для этого выразим производные радиус-вектора и нормали по. длине дуги в произвольном направлении, определяемом в касательной плоскости углом относительно первого главного направления, через касательные векторы главных сечений

Векторы

коллинеарны главным направлениям, и, следовательно, ортогональны. Перемножив скалярно эти векторы, получим уравнение, связывающее квадратичные формы поверхности

или

(1.8.23)

Так как в общем случае не равны нулю, то для выполнения соотношения (1.8.23) должно выполняться матричное равенство

(1.8.24)

Это и есть уравнение, связывающее коэффициенты трех квадратичных форм поверхности. Из (1.8.24) следует, что коэффициенты третьей квадратичной формы поверхности выражаются через коэффициенты первой и второй квадратичных форм поверхности соотношением

(1.8.25)

Источник: http://scask.ru/q_book_g_mod.php?id=15

Определение угла схода крупной частицы с поверхности криволинейной лопасти ротора

Определение угла схода крупной частицы с поверхности криволинейной

Известно [134], что наибольшая эффективность разрушения крупных частиц материала наблюдается при их встречном лобовом соударении.

Конструкция разгонных роторов мельницы создана таким образом, что при наличии загрузочных патрубков, вертикальные оси которых не совпадают с осями вращения роторов, в тангенциальный патрубок направляются два встречных потока крупных частиц, расположенных на одной оси.

При рассмотрении данного раздела будем предполагать, что частицы разрушаемого материала имеют сферическую форму с диаметром DH.

Если в случае лобового соударения в частицы исходного материала будет введено значение энергии, превышающее пороговое значение, то произойдет их разрушение.

При этом будем считать, что вновь образовавшиеся частицы материала также имеют сферическую форму с диаметром Dk.

Согласно результату работы [158] при столкновении двух сферических объектов происходит их деформация на величину: (2.

102) _ И Ът1т2 (ц — и2 2 JR1+R2(1- tf 1- / о 1v2 v 1 Е2 _ Щщ + m2)jRJt где т1 — масса первого сферического объекта, кг; и1 — скорость первого сферического объекта, м/с; R1 — радиус первого сферического объекта, м; ju1 — коэффициент Пуассона первого сферического объекта; Е1 — модуль Юнга первого сферического объекта, Па; т2 — масса второго сферического объекта, кг; D2 — скорость второго сферического объекта, м/с; R2- радиус второго сферического объекта, м; ju2 — коэффициент Пуассона второго сферического объекта; Е2- модуль Юнга второго сферического объекта, Па. Если применительно к нашему случаю в выражении (2.102) необходимо положить m1 = m2 = т (здесь т — масса сферических частиц, кг); R1 = R2 = D/2; v1 = V0, u2 = -u0; M1 = M2 = W; E1 = E2 = E. Тогда выражению (2.102) можно придать следующий вид: 5 , 15m vl 1- f К-—1=—тг , (2.103) [2 Е где ju0 — коэффициент Пуассона частицы материала, для известняка /40 = 0,2; Е — модуль Юнга материала, Па, для известняка Е = 35109 Па. Выразим начальную массу исходных частиц материала согласно соотношению: тЮ3 m = рч, (2.104) 6 здесь рч — плотность частицы материала, кг/м3. С учетом (2.104) выражение (2.103) представим в виде: K=S0DH, (2.105) где введена следующая безразмерная величина: S ґ5жрциІ -іиі) 4Ё (2.106)

В результате лобового столкновения двух частиц сферической формы происходит деформация, глубина которой определяется из соотношения (2.105) и (2.106) и приводит к возникновению зоны уплотнения.

В результате расширения зоны уплотнения совершается работа, значение которой применительно к нашему случаю задается следующим выражением: [158] 2{2-М0)сЮн 3тг(1-2М0У 5 Л= 3 QB с 21DH, (2.

107) S0/2M0ED 4S0DKE где – значение напряжения, при котором происходит разрушение вследствие сжатия, Па; в – значение энергии, вводимой в зону уплотнения, Дж. Выражение (2.107) представим в следующем виде: A -nfr. te Q J (2.108) здесь введено следующее обозначение: -= 8(2-;?)Дк н (2.109) Согласно соотношению (2.

108), разрушение сферических частиц материала, участвующих в лобовом соударении, будет происходить при условии: a Gmin- (2110) Значение вводимой энергии QB в нашем случае равно значению кинетической энергии встречного лобового соударения, а именно [160]: Q.=4 t. (2.111) Учет (2.104) позволяет (2.111) записать в виде: Q 1 (2.

112) в 3 Знак равенства в (2.110) отвечает нулевому значению работы в (2.108), что в свою очередь приводит к разрушению материала с максимально большими кусками. Подстановка (2.112) и (2.109) в выражение (2.110) позволяет получить следующее соотношение: Dк=HDн, (2.113) где введена следующая безразмерная величина:

Таким образом, полученные соотношения (2.113) и (2.114) определяют степень дробления исходных частиц материала сферической формы. На рисунке 2.

12 представлена зависимость отношения конечного диаметра Dk частицы материала к начальному Dн при изменении частоты п вращения ротора и коэффициента трения/ Рисунок 2.12.

Зависимость отношения конечного диаметра Dk частицы материала к начальному D„ при изменении частоты п вращения ротора и коэффициента трения/

Материал: известняк, предел прочности на растяжение а = 1,136 107 Па; модуль Юнга Е = 35109 Па; коэффициент Пуассона ju0 = 0,2; плотность рч = 2000 кг/м3; радиус точки загрузки рх = RIA; # = 7г/6;/= 0,3.

Согласно рис. 2.12, при лобовом столкновении частиц отношение конечного диаметра Dk частицы к начальному диаметру DH с увеличением частоты вращения роторов п уменьшается по нелинейному закону, а с увеличением коэффициента трения f частицы с поверхностью лопасти в рассматриваемом диапазоне конечный размер частиц незначительно увеличивается.

Например, при частоте вращения ротора 100с»1 отношение Dk IDH равно 0,028, а при частоте 200с»1 отношение А /Д, равно 0,0013. При увеличении коэффициента трения от / = 0,25 до/ = 0,3 отношение Dk IDH практически не изменяется.

Таким образом, эффективность разрушения частицы при лобовом соударении во встречных потоках зависит прежде всего от линейной скорости частиц в тангенциальном патрубке мельницы.

Определение взаимосвязи между углами схода частиц материала с прямолинейной и криволинейной лопастей Так как координаты каждого из загрузочных патрубков не совпадают с осью вращения ротора, то в каждый момент времени только одна из лопастей захватывает порцию материала, поступающего из вертикального загрузочного патрубка.

Конструкции криволинейной и прямолинейной лопастей дают возможность разделения материала по крупности за период прохождения материала вдоль лопастей, при этом обеспечивается и разделение материальных потоков в тангенциальном патрубке.

Поэтому важно определить взаимосвязь местоположения загрузочного патрубка в плане с углами схода крупных и мелких частиц с поверхностей криволинейной и прямолинейной лопастей ротора.

Если через Rp обозначить длину радиальной лопасти, тогда можно записать следующее соотношение: Rp=vrt1, (2.115) где Vr- скорость движения частицы материала, м/с; t — время движения частицы, с.

Согласно результату работы [44], величина скорости движения частицы материала по поверхности радиально расположенной лопасти определяется соотношением: иг= , (2.

116) где / 2 — расстояние от оси вращения ротора до места загрузки частицы материала на радиально расположенную лопасть, м; f — коэффициент трения частицы материала по поверхности радиальной лопасти.

За время движения частицы материала по радиальной лопасти последняя совершит поворот на угол, равный q=aa1, (2.117) здесь со — циклическая частота вращения радиально расположенной лопасти. На основании (2.115) и (2.116) получаем следующее соотношение:

Источник: https://studexpo.ru/336984/tehnologiya_mashinostroeniya/opredelenie_ugla_shoda_krupnoy_chastitsy_poverhnosti_krivolineynoy_lopasti_rotora

Взаимодействие частиц минеральных удобрений с криволинейными лопатками вертикального ротора

Определение угла схода крупной частицы с поверхности криволинейной

Аннотация

Дата поступления статьи: 23.04.2014

В статье приведены результаты теоретических исследований роторного рассеивателя минеральных удобрений. Для устранения неблагоприятных условий ударного взаимодействий частиц удобрений с лопатками ротора, рассматривается возможность применения криволинейных лопаток.

Обоснованы силы, действующие на частицу, которая движется по криволинейной лопатке.  Представлены схемы действия сил и схема взаимодействия частиц удобрений с криволинейной лопаткой с учетом ширины потока. Приведено численное решение трансцендентного уравнения по методу Рунге-Кутты.

Проведен анализ зависимостей кинематических режимов работы  разбрасывающего аппарата от конструктивных параметров криволинейной лопатки. Определено время взаимодействия частицы удобрения с поверхностью лопатки с учетом ее кривизны и угла наклона.

Сделаны выводы о возможности снижения дробления частиц удобрений за счет уменьшения удара в направлении нормали.

Ключевые слова:удобрение, лопатка, ротор, кривизна, угол наклона, скорость, дробление

Дробление частиц минеральных удобрений, как правило, приводит к снижению их эффективности [1]. Оно сопровождается увеличением доли мелких частиц в общей массе, что ведет к снижению равномерности рассева [2, 3]. Для устранения неблагоприятных условий удара частиц удобрений о рабочие органы ротора рассмотрим возможность применения лопаток в форме окружности в плане.

Этот вопрос неоднократно рассматривался в работах целого ряда авторов, применительно к центробежно-дисковым аппаратам [4 — 6].

Представим рабочую поверхность лопатки в виде части окружности радиуса , и отклоним назад на угол .

Для улучшения  процесса движения частиц и увеличения скорости метания, расположим рассматриваемую лопатку вогнутой поверхностью  по направлению вращения ротора.

Схема сил, действующих на движущуюся частицу удобрения по вогнутой поверхности лопатки, показана на рис. 1. Дифференциальное уравнение движения частицы по поверхности лопатки имеет вид [7]:

. (1)

Преобразуем уравнение (1), для чего рассмотрим совокупность сил, действующих на частицу при движении по вогнутой поверхности лопатки (рисунок 1), из которого следует, что

;  ,

где   – радиус кривизны поверхности лопатки, м; – центральный угол, пройденного пути частицы, град;  – начальное значение центрального угла, град; – угловая скорость.

Рис. 1. – Схема сил, действующих на частицу при движении по вогнутой поверхности лопатки

Подставив полученные значения в уравнение (1), получим нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка следующего вида:
     (2)
Для получения численного решения данного дифференциального уравнения (2) необходимо его преобразовать в систему двух уравнений первого порядка [8], то есть преобразовать нелинейное уравнение к форме Каши. Для этого введем обозначения, в результате получим систему уравнений первого порядка относительно функций пути и  относительной скорости :
  (3) Решение полученной системы уравнений (3) базируется на методе численного интегрирования Рунге-Кутты второго порядка с коррекцией в средней точке. Основная идея данного метода заключается в том, что  производные аппроксимируются через значение самой искомой функции, в интервале выбранного шага, для перехода из точки в другую требуется дважды вычислить правую часть дифференциального уравнения, чтобы обеспечить наибольшую близость к ряду Тейлора.

Решение системы уравнений при начальных условиях , ,   дает возможность вычислить время движения частицы по поверхности лопатки на пути, равном  и скорость  до момента схода частицы с конца лопатки. Для определения абсолютной скорости и ее направления в момент схода с лопатки, введем дополнительное условие .

Для определении угла и направления схода необходимо учесть тот факт, что время  соответствует продолжительности движения частицы удобрения по лопатке рассеивателя с радиальными лопатками. У рассеивателей с наклонными лопатками, тем более с лопатками в виде части окружности в плане, значение времени  необходимо понимать как условное время. С действительным временем  движения частицы удобрения угол и направление схода связаны соотношением:
, (4)                               
где  – угол наклона лопатки к радиусу ротора, град;  – центральный угол раствора лопатки, град.
Решение уравнений (3), (4) и анализ полученных зависимостей показывает, что на абсолютную скорость и величину угла схода частиц удобрений с конца лопатки оказывают влияние кинематические параметры, начальная скорость поступления частиц на лопатку , скорость вращения ротора , а так же геометрические параметры, угол наклона лопаток относительно начального радиуса , радиус кривизны поверхности  и центральный угол раствора .

Рис. 2. – Зависимость абсолютной скорости и угла схода от геометрических параметров лопаток при различных  значениях кинематического показателя
В результате анализа можно видеть, что увеличение кинематического показателя вызывает уменьшение угла схода и рост абсолютной скорости (рис 2).

Изменение угла схода  от кинематического показателя  близка к линейной зависимости. При отклонении лопатки назад, то есть увеличении угла наклона лопатки к начальному радиусу, эта зависимость постепенно смещается в сторону уменьшения углов схода.

Примерно тоже, происходит с зависимостью абсолютной скорости, которая с ростом угла отклонения  вызывает увеличения значений абсолютной скорости. При этом вид зависимости абсолютной скорости, позволяет сделать вывод о наличии экстремума, то есть  дальнейшее увеличение угла наклона вызовет снижение абсолютной скорости.

Анализ влияния геометрических параметров кривизны лопаток (рис. 3) на величину угла схода и абсолютной скорости показал, что отклонение лопаток назад по ходу вращения ротора, вызывает уменьшение угла схода и увеличение абсолютной скорости.

Необходимо отметить, что зависимость угла отклонения лопатки  от абсолютной скорости  имеет экстремум, положение которого определяется кинематикой работы роторного рассеивателя [9].

Рис. 3. – Зависимость абсолютной скорости и угла схода от геометрических параметров криволинейной поверхности лопатки

Полученные зависимости позволяют выявить влияние на величину абсолютной скорости и угла схода при работе рассеивателя с криволинейными лопатками, таких факторов как радиус кривизны поверхности, центральный угол раствора, угол отклонения лопатки, а так же параметров поступления частиц на лопатки.

Для того, чтобы учесть влияние последних, рассмотрим процесс поступления частиц на поверхность лопатки

Процесс поступления частицы удобрений с туконаправителя на лопатки ротора происходит с некоторой начальной скоростью  на радиусе  с учетом свободного падения до момента встречи с лопаткой на расстоянии  [10, 11].

Для определения максимального расстояния  (рис. 4), на котором произойдет встреча частицы при свободном падении, воспользуемся формулой равноускоренного движения.
,     (5)                                       
где  – время падения частицы до встречи с лопаткой, с;  – угол наклона туконаправителя к горизонту, град.

Рис. 4. – Схема взаимодействия частиц удобрений с криволинейной поверхностью с учетом наклона лопатки и ширины потока

,     (6)                                     
где  – центральный угол, учитывающий отклонение лопатки к начальному радиусу, град;  – центральный угол, учитывающий ширину потока, град;  – количество лопаток. С учетом кривизны поверхности, решение поставленной задачи выглядит в виде системы уравнений:

   (7)

где  – радиус точки встречи частицы с лопаткой, м.
Решение полученной системы уравнений дает время свободного падения частиц до момента встречи с лопаткой и центральный угол  этой  встречи.
Таким образом, применение лопаток с формой поверхности в виде части окружности в плане позволяет уменьшить дробление частиц минеральных удобрений за счет уменьшения удара.

Литература:

  1. Забродин, В.П. Анализ взаимодействия частиц с лопаткой наружного диска распределительного рабочего органа [Текст]  // Совершенствование технологических процессов и конструкций сельскохозяйственных машин. – Краснодар, 1989. – Вып. 294(322). – С. 84-91.
  2. Петренко С.С. Определение конструктивных параметров шнекового смесителя сыпучих материалов [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, №1 – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1536 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
  3. Воронин В.В., Адигамов К.А., Петренко С.С., Сизякин Р.А. Критерии и способы оценки качества смешивания сыпучих материалов [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2) – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1400 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
  4. Забродин, В.П. Распределительный рабочий орган разбрасывателей удобрений [Текст]  // Механизация и электрификация сел. хоз-ва. – 1985. – №7. – С. 25-27.
  5. Olieslagers R., Ramon H., Baerdemaeker J. De. Calculation of Fertilizer Distribution Patterns from a Spinning Disc Spreader by means of a Simulation Model [Text] // Journal of Agricultural Engineering Research. – 1996. – №63 (2), pp. 137-152.
  6. Van Liedekerke P., Tijskens E., Dintwa E. DEM simulations of the particle flow on a centrifugal fertilizer spreader [Text] // Powder Technology. – 2009. – №190 (3), pp. 348-360.
  7. Хаджиев А.Х., Дадаходжаев А.  Некоторые вопросы теории криволинейного движения частиц минеральных удобрений по неподвижной горизонтальной плоскости [Текст] // Вопросы механизации и электрификации сел. хоз-ва. – Ташкент, 1982. – Вып. 23. – С. 3-13.
  8. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языке Бейсик, Фортран и Паскаль [Текст]  / А.Е. Мудров. – Томск: МП «Раско», 1991. – 272 с.
  9. Черноволов, В.А. К определению угла сектора рассева центробежного дискового аппарата с радиальными лопатками [Текст]. // Тр. АЧИМСХа. Сер. Механизация сельского хозяйства. – 1971. – Вып. 20.- С. 46-48.
  10. Жилин, А.П. Исследование движения минеральных удобрений в роторе с горизонтальной осью вращения [Текст]  / Исследование, проектирование и производство рабочих органов сельскохозяйственных машин. – Ростов на Дону, 1980. – С. 35-38.
  11. Жилин А.П. К определению некоторых параметров роторной разгрузочной тележки для склада минеральных удобрений [Текст] / Комплексная механизация и автоматизация сельскохозяйственного производства. – Ростов на Дону, 1981. – С. 130-134.

Источник: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2014/2349

Scicenter1
Добавить комментарий