Понятия: 1. Определите содержание и объем следующих понятий Существительное,

и объем понятий

Понятия:  1. Определите содержание и объем следующих понятий Существительное,

Предметы и явления окружающего мира имеют сходство и различие.

То, в чем предметы сходны или различны между собой, выступает как их признаки.

Признаки, выражающие коренную природу (сущность) предметов, отличающую их от предметов других видов, отражаются в процессе познания как существенные признаки.

понятия раскрывается как совокупность существенных признаков предметов, отраженных в понятии.

Так, содержание понятия «студент» раскрывается через такие существенные признаки, как «быть учащимся вуза», «овладевать системой знаний по какой-то специальности».

В содержание понятия «конституция государства» входят такие существенные признаки, как «быть основным законом государства», юридически закрепляющим «систему государственных органов», «порядок их образования и деятельности», «основные права и обязанности граждан» и т.п.

В зависимости от содержания могут быть конкретными и абстрактными, положительными и отрицательными, безотносительными и соотносительными.

Кроме содержания, понятия имеют объем. В объеме понятия отражаются предметы или их совокупности, обладающие признаками, составляющими содержание этого понятия.

Например, объем понятия «студент» составляют все учащиеся вузов, объем понятия «конституция государства» — все существующие в мире конституции государств.

и объем понятия взаимосвязаны. Эта взаимосвязь выражена в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятий, который формулируется следующим образом: «Если увеличивается объем понятия, то соответственно уменьшается его содержание и наоборот».

Возьмем, например, два понятия «студент» и «студент политехнического университета».

Объем первого понятия больше объема второго понятия, так как студентов вообще больше, чем студентов политехнических институтов.

А содержание второго понятия шире содержания первого, так как кроме основного признака «быть учащимся вуза» здесь добавляется еще специфический признак «обучаться в политехническом институте».

В зависимости от объема понятия могут быть единичными, общими, пустыми.

Рассмотрим подробнее общие, единичные и пустые понятия.

Общими называются понятия, объемы которых включают два или более однородных предметов (явлений, событий).

Единичными называются понятия, объемы которых включают только один предмет (явление, событие).

Пустыми называются понятия, объемы которых не включают ни одного предмета (явления, события).

Пример:

Понятие «город» — общее, так как количество городов, существующих на Земле, больше двух.

Понятие «самый большой город в мире» — единичное, так как таким свойством «быть самым большим городом в мире» может обладать лишь один-единственный предмет.

Понятие «круглый квадрат», «кентавр» — пустое (или с нулевым объемом), так как в реальности мы не найдем ни одного предмета, который обладал бы признаком «быть круглым квадратом», «быть кентавром».

Общие понятия могут быть регистрируемыми и нерегистрируемыми.

Регистрируемым называется понятие, в котором число мыслимых в нем предметов поддается реальному учету, регистрации, например, «города России», «произведения Л.Н.Толстого».

Общие понятия, относящиеся к неопределенному числу предметов, называются нерегистрируемыми, например, «человек» — мыслятся все люди, которые жили, живут и будут жить.

В процессе рассуждения общие понятия могут употребляться в собирательном и разделительном смыслах. Если высказывание относится ко всему классу предметов, взятых в их единстве, и не неприложимо к каждому предмету класса в отдельности, то такое употребление понятий называется собирательным.

Если высказывание относится к каждому предмету класса, то такое употребление понятия называется разделительным.

Пример:

Высказывая мысль «Все люди — смертны», мы употребляем понятие «люди» в разделительном смысле, так как данное утверждение относится к каждому человеку.

В высказывании «средняя продолжительность жизни в России равна 70 годам» мы употребляем понятие «средняя продолжительность жизни в России» в собирательном смысле, так как оно неприменимо к каждому жителю России в отдельности, поскольку индивидуальная продолжительность жизни может быть больше или меньше 70 лет, а в ряде случаев может совпадать с данным высказыванием.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/4_100292_soderzhanie-i-ob-em-ponyatiy.html

3. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЁМ ПОНЯТИЙ

Понятия:  1. Определите содержание и объем следующих понятий Существительное,

Признаки понятий. Понятия в психологии получаются из сравнений сходных представлений. Представления в свою оче­редь складываются из отдельных элементов. Составные элемен­ты представления или понятия принято называть признаками.

Признаки есть то, чем одно представление или понятие отли­чается от другого. Например, признаками золота мы считаем «металл», «драгоценный», «имеющий определённый удельный вес» и т. п.

Это всё то, чем золото отличается от других вещей, от не-металлов, от недрагоценных металлов и т. п.

Не все признаки нужно считать равноценными. Каждое по­нятие имеет множество различных признаков, но при мышле­нии о нём мы прежде всего по преимуществу мыс­лим только известные признаки. Эти признаки явля­ются как бы основными, около которых группируются другие признаки. Первые признаки называются сущственными, или Основными, а остальные — второстепенными.

Основные приз­наки — это такие признаки, без которых мы не можем мыслить известного понятия и которые излагают природу предмета. На­пример, для ромба существенным является тот признак, что он есть четырёхугольник с параллельными и равными сторонами и т. п.

; несущественным для понятия ромба является тот при­знак, что он имеет ту или другую величину сторон, ту или другую величину углов.

Признаки понятий со времени Аристотеля принято делить на следующие 5 классов:

1. Родовой признак.

Если мы скажем, что химия есть наука, То наука будет родовым признаком для понятия «химия»; в числе других признаков, присущих понятию «химия», есть и признак «наука»; этот признак отличает химию от всего, что не есть наука. Род (genus) или родовой признак есть понятие класса, в который мы вводим другое рассматриваемое нами понятие.

2. Видовое различие. Если мы скажем, что химия есть наука, занимающаяся изучением строения вещества, то прибавление признака — «занимающаяся изучением строения вещества» будет служить для обозначения того, чем эта наука отличается от дру­гих наук.

Такой признак, который служит для того, чтобы выде­лять понятие из ряда ему подобных понятий, называется видо­вым различием (differentia specifica). Возьмём понятия «моряк русский», «моряк французский», «моряк английский».

В этом случае «русский», «французский», «английский» есть видовое различие; оно служит для того, чтобы выделить моряка одной нации от моряков всех прочих наций.

3. Вид (species). Если к родовому признаку присоединить видо­вое различие, то получится вид. Например, «здание для склада оружия» == арсенал; «здание для склада хлеба» = амбар.

В этом случае «здание» есть род, «для хранения оружия» есть видовое различие; присоединение к роду видового различия даёт вид «арсе­нал». Присоединение к понятию «здание» видового признака «служащее для хранения хлеба» даёт вид «амбар».

Вид может быть Признаком, потому что его можно приписать понято. На­пример, «эта наука есть химия».

4. Собственный признак (proprium). Собственный признак — это такой признак, который присущ всем вещам данного класса, кото­рый не содержится в числе существенных признаков, но кото­рый может быть выведен из них. Например, существенным призна­ком человека является его «разумность». Из этого свойства выте­кает его способность владеть речью.

Этот последний признак есть собственный признак. Основной признак треугольника — это прямолинейная плоская фигура с тремя сторонами. Что же ка­сается того признака треугольника, что сумма углов его рав­няется двум прямым, то это есть его собственный признак, потому что вытекает или выводится из основных при­знаков.

» Мы этого признака не мыслим, когда думаем о треуголь­нике, поэтому он является выводным.

5. Несобственный признак (accidens). Несобственный при­гнан — это такой признак, который не может быть выведен из существенного признака, хотя и может быть присущ всем вещам данного класса.

Например, чёрный цвет ворона есть accidens. Если бы чёрный цвет ворона был выводим из основных свойств то, то он мог бы быть назван proprium, но он не выводим, так как бы не знаем, по какой причине вороны имеют чёрный цвет юрьев.

Он есть, следовательно, accidens.

Несобственные признаки делятся на две группы: на неотделимые несобственные признаки (accidens insepara­ble) и отделимые несобственные признаки (accidens separabile).

Последние суть те признаки, которые присущи только некоторым вещам того или другого класса, но не всем, а первые присущи всем вещам данного класса. Например, чёрный цвет ворона есть accidens inseparabile.

Чёрный цвет волос для человека есть accidens separabile, потому что есть люди, которые не имеют чёрного цвета волос. По отношению к отдель­ным индивидуумам несобственный признак также может быть отделимым и неотделимым.

Отделимые — это такие признаки, которые одно время имеются налицо, а в другое время не име­ются. Например, Бальфур—первый министр Англии. Через не­которое время он может не быть первым министром. Это есть признак отделимый. «Лев Толстой родился в Ясной Поляне». В этом предложении признак «родился в Ясной Поляне» есть неотделимый признак.

и объём понятий. Понятия могут быть рассматриваемы с точки зрения содержания и объёма.

Рис. 1.

Рис. 2.

понятия—это то, что мыслится в понятии. Например, в понятии «сахар» мыслятся признаки: сладкий, белый, шероховатый, имеющий тяжесть и т. д.; эти признаки в совокупности и составляют содержание понятия «сахар».

Содержа­ние понятия, другими словами, есть сумма призна­ков его; поэтому каждое понятие можно разложить на ряд присущих ему признаков. понятия может быть весьма изменчивым в зависимости от принятой точки зрения, от размера знания и т. п.

Например, в понятии «сахар» химик мыслит одно содержание, а нехимик— другое.

Объём понятия есть то, что мыслится посредством понятия, т. е. объём понятия есть сумма тех классов, групп, родов, видов и т. п., к которым данное понятие может быть приложено.

Например, объём понятия «животное»: птица, рыба, насекомое, человек и т. д.; объем поня­тия «элемент»: кислород, водород, углерод, азот и т. д.

; объём по­нятия «четырёхугольник»: квадрат, прямоугольник, ромб, тра­пеция;

Таким образом, различие между объёмом понятия и содержанием понятия сводится к следующему: объём понятия означает Ту совокупность предметов, к которым должно прилагаться данное понятие, а содержание обозначает те признаки, которые приписываются тому или другому понятию.

Для более ясного представления объёма понятий и отношения объёмов существует особый приём, называемый «логической сим­воликой».

На рис. 1 большой круг символизирует собой понятие «элемент», а меньшие круги, в нём находящиеся, символизируют понятия, входящие в его объём.

Если мы изображаем какой-нибудь круг внутри другого круга, то мы этим символизируем, что объём одного понятия входит в объём другого. Из рис. 2 видно, что по­нятие «дерево» содержит в своём объёме понятия «дуб», «ель» и т. п.

Отдельные точки в круге «ель» символизируют индивидуаль­ные, или единичные, ели.

Понятие с большим объёмом называется родом по отношению к тому понятию с меньшим объёмом, которое входит в его объём. Понятие с меньшим объёмом в этом' случае называется видом. Понятия с большим объёмом можно назвать также понятиями более широкими или более общими.

Любой вид может сделаться родом. Например, понятие «пальма» относится к понятию «дерево», как вид к роду, но в свою очередь оно относится уже как род к своим видам — «паль­ма кокосовая», «пальма фиговая» и т. д.

Вообще более общее понятие есть род для менее об­щего понятия; более общее по­нятие представляет собой родо­вое понятие для менее общего, менее общее само становится родом для ещё менее общего и т. д.

, пока мы не придём к та­кому понятию, которое уже не может в своём объёме содер­жать какие-либо другие виды, а может подразделяться только на отдельные индивидуумы.

Рис. 3.

Рис. 3 а.

Следует упомянуть о попыт­ке греческого философа Порфирия (233—304) при помощи схемы облегчить понимание от—ношения между охватывающи­ми друг друга понятиями, т. е. понятиями, из которых одно входит в объём другого. Эта схема называется «деревом Порфирия». В понятие «бытия» (т. е.

того, что вообще суще­ствует) входит понятие «телес­ного бытия» и «бестелесного бытия». Тело содержит в своём объёме одушевлённое тело, или организм, и неодушевлённое тело. Понятие «организм» со­держит в своём объёме чув­ствующие и нечувствующие организмы (растения).

Чувствующие организмы содержат в своём объёме разумные и неразум­ные существа и т. д. (рис. 3).

Бытие есть высший род, который уже не может быть видом для другого рода. Такой род называется summum genus; чело­век — это низший вид. В его объём уже не входят понятия с мень­шим объёмом, а входят только отдельные индивидуумы. Такое понятие называется infima species (самый низший вид).

Ближай­ший высший класс (или род) того или другого вида называется proximum genus (ближайший род).

Отношение между более широ­кими и узкими понятиями можно изобразить и иначе, именно, поместив круги, служащие для обозначения понятий с меньшим объёмом, внутри кругов, служащих для обозначения понятий с большим объёмом (рис. За).

Ограничение и обобщение. Процесс образования менее общих понятий из более общих называется ограничением (determlnatio). Для образования менее общего понятия мы должны к более об­щему прибавить несколько признаков, благодаря чему по­нятие уясняется (determinatur).

Например, чтобы из понятия «дерево» получить менее общее понятие «пальма», надо к при­знакам дерева прибавить специальные признаки пальмы: вид её листьев, прямизну ствола и т. д.

Обратный процесс образования более общего понятия из менее общего, при котором, наоборот, некоторое количество признаков от данного понятия отни­мается, называется обобщением (generalisatio).

Род образуется из видов при помощи процесса обобщения, и, наоборот, виды образуются из родов при помощи процесса ограничения. Эти процессы мы можем изобразить при помощи следующей схемы:

Предположим, что у нас есть понятие А (наука). Из него при помощи видового различия А мы можем образовать вид Аа (ма­тематика); прибавив к понятию Аа видовое различие B (опреде­ление пространственных отношений), получим геометрию АаЬ. Прибавив к этому виду признак с (определение пространствен­ных отношений на плоскости), получим планиметрию АаЬс.

Обратный процесс — получение более общих понятий путём отбрасывания отдельных признаков — будет называться обобщением. И тот и другой процесс можно изобразить при помощи следующей схемы, в которой стрелки показывают или нисхождение от более общих понятий к менее общим или, наобо­рот, восхождение от менее общих к более общим понятиям.

Отношение между объёмом и содержанием понятия. Для того чтобы ответить на вопрос, какое существует отношение между объёмом и содержанием понятия, возьмём какой-нибудь пример. Объём понятия «человек» обширнее, чем, например, объём понятия «негр».

Употребляя понятие «человек», мы думаем обо всех людях, мы думаем о людях, живущих во всех пяти частях света, между прочим и в Африке. Употребляя понятие «негр», мы думаем только о тех людях, которые живут в Африке.

Но о содержании этих двух понятий следует сказать как раз наобо­рот: содержание понятия «негр» будет обширнее содержания по­нятия «человек».

Когда мы говорим о негре, то мы можем найти в нём все признаки понятия «человек» плюс ещё некоторые осо­бенные признаки, как-то: чёрный цвет кожи, курчавые волосы, приплюснутый нос, толстые губы и т. п.

Итак, по мере увеличения содержания понятия уменьшается его объём, и наоборот.

Вопросы для повторения

Что такое признаки понятий? Какие признаки понятий мы отли­чаем? Что такое родовой признак? Что такое видовое различие? Что такое вид? Что такое собственный признак? Что такое несобственный признак? Что такое содержание понятия? Что такое объём понятия?. Что такое summum genus? Что такое infima species? Что такое обоб­щение? Что такое ограничение? Какое существует отношение между объемом и содержанием понятия?

Источник: http://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/uchebnik-logiki-g-i-chelpanov/3-soderzhanie-i-obem-poniatii

2. Объем и содержание понятия, виды понятий, отношения между ними

Понятия:  1. Определите содержание и объем следующих понятий Существительное,

Логика устанавливает две базовые важнейшие параметральні характеристики понятия — его ОБЪЕМ и СОДЕРЖАНИЕ — знания именно этих признаков будет крайне важно для понимания всего дальнейшего курса лекций.

Объем понятия означаетсовокупность предметов, которые обобщаются под данным понятием. Другими словами объем — это класс (количество) предметов, которые мыслятся под данным понятием.

Например, объем понятия “студент” включает всех студентов, которые жили, живут и будут жить; понятие “конституция государства” включает все конституции государства, которые существовали, существуют и будут существовать; понятие “водоем” — все водоемы, которые… и т.д.

понятия — этосовокупность существенных свойств, присущих отображаемой в данном понятии класса предметов.

Другими словами, если мы хотим определить объем понятия, мы должны ответить на вопрос “Сколько таких объектов существует?” а если хотим определить содержание — ответить на вопрос “Какое оно ?” или “Чем оно является?”.

Таким образом содержание понятия:

“студент” — человек, который учится в вузе, овладевает системой знаний по определенной специальности;

“конституция государства” — базовый закон государства, который юридически закрепляет систему государственных органов, права и обязанности граждан;

“водоем” — емкость с водой;

“референта группа” — совокупность людей, со взглядами которых субъект согласовывает свои поступки.

Как видим, между содержанием и объемом понятия существует обратная диалектическая взаимосвязь — чем больше объем, тем меньше содержание понятия и наоборот(см. Таблицу 2.1.)

Таблица 2.1. Пример объема и содержания понятия

ПонятиеОбъем
УкраинецОбщий. Все представители национальности “украинец”, которые жили, живут и будут житьНоситель определенного и конкретного этноса, многочисленных уникальных национальных признаков (культуры, ментальности, религиозного измерения и т.д.)
СлавянинОбщий. Все славяне и слов'янізовані народы вообще — украинцы, поляки, болгары, сербы, хорваты, русские, македонцы и т.дЛюди с определенным общим этническим прошлым (упрощенно).
ВузОбщий. Все вузы, которые существовали, существуют и будут существоватьУчебное заведение, в котором студенты имеют возможность получить высшее образование
ДонгууЕдиничный. Существует лишь один Донецкий государственный университет управленияВысшее учебное заведение, которое имеет определенный профиль, определенную адрес, определенный профессорско-преподавательский состав, определенную уникальную структуру и т.д.

Как видим, по объему понятие “украинец” меньше, а “славянин” — больше, по смыслу — наоборот, содержание понятия “славянин” меньше содержание понятия “украинец”. Так же понятие “Вуз” значительно меньше понятие “Донгуу” по содержанию, но значительно больше по объему.

Виды понятий по объему и содержанию

В зависимости от объема, понятия могут быть пустыми, единичными и общими.

ü Пустыми называются понятия, объемы которых не включают ни одного реального предмета, явления, события — “вечный двигатель”, “кентавр”, “эликсир молодости”, “машина времени”, “Донецкая государственная академия управления” и др.

ü Единичным является понятие, объем которого включает только один предмет, явление или событие. Это, как правило, собственные названия — “Афины”, “самый большой город в мире”, “Основатель формальной логики”, “Современный президент Украины” и т.д.

ü Общими являются понятия, объем которых включает один предмет — “страна”, “студент”, “наука”, “город”, “менеджмент”, “сервис”, “грамотный” и т.д.

Среди общих понятий выделяют регистрируемые и нереєстровані. Регистрируемым есть понятия, в которых количество предметов поддается реальному учету — “произведения Т.г.шевченко”, “города”, “мэр города”. Нереєстровані понятия не поддаются учету — “человек”, “звезда”, “капля”, “животное” и т.д. — их перечислить в принципе невозможно.

Кроме этого, к числу общих относятся также универсальные понятия, объем которых настолько велик, что его невозможно превысить. К таким понятиям относятся, например, философские категории “время”, “пространство”, “движение”, “Вселенная”, “материя”, “сознание” и другие.

В свою очередь по содержанию формальная логика выделяет восемь видов понятий, которые для удобства объединены в четыре пары:

Конкретные — абстрактные;

Положительные — отрицательные;

Относительные и безвідносні (четные и нечетные);

Совокупные и несукупні

ü Конкретными являются понятия, которые называют предмет или явление — “книга”, “гроза”, “Хомутенко Николай Григорьевич”, “Донгуу”, “менеджер”, “коллектив”, “конституция” и т.д.

ü Абстрактные понятия называют (от лат. Abstractio — “отвлечение”) не предмет, а отдельные его свойства. Они отвлекаются от предмета собственно и сосредотачиваются на его качествах — “доброта”, “успешность”, “красота”, “красный”, “небрежный”, “начитанный” и т.д.

ü Положительными называют понятия, в которых отражаются присутствуют в предмете признаки или указывается на предмет как на существующий — “ученик”, “образованный”, “лидер”, “порядок”, “добрый”, “банк”, “статистика”, “этикет”, “правосознание” и т.д.

ü Негативными являются понятия, в которых отрицается наличие признака — “недобрый”, “неграмотный”, “малокультурний”, “небел”, “невежественный”, “неправомерный” и т.д.

ü Относительные (парные) — понятия, которые имеют органическое единство и не могут мыслиться отдельно — тогда они теряют смысл — “родители — дети”, “право — лево”, “начальник — подчиненный”, “верх — низ”, “южный полюс — северный полюс” и т.д.

ü Безвідносні (нечетные) понятия мыслятся вне всякого связью и не имеют логической пары — “роза”, “лопата”, “книга”, “студент Донгуу”, “экономист”, “предприниматель” и т.д.

ü Совокупные понятия называют группу, класс однородных предметов как одно целое — “композиция”, “коллекция”, “стадо”, “овцы”, “коллектив”, “созвездие”, “группа”, “табун” и др.

ü Несукупні показывают предмет, который может мыслиться в единственном числе — “водитель”, “студент”, “профессор”, “спортсмен” и т.д.

Таким образом, каждое понятие может быть характеризоване с позиций объема и содержания. Например:

“Коллектив” — общее по объему, конкретное, нечетное, и совокупное положительное понятие;

“Радиостанция” — общее объемом, конкретное, положительное, нечетное, несукупне понятия;

“Добрый” — общее по объему, абстрактное, положительное, парное, несукупне понятия.

Взаимоотношение между понятиями

Отметим, что в разных понятий бывают общие признаки — то, что их объединяет или відзрізняє. Скажем “студент” и “спортсмен” имеют общий признак — это люди и разные признаки — сферы деятельности. Если у понятий нет общих признаков, то их называют непорівняними.

Таковыми являются, скажем, понятие “герань” и “доменная печь” — отношений между ними быть не может. В свою очередь, понятия, которые имеют общие признаки называют сравниваемыми.

Они бывают совместимыми — объемы полностью или частично совпадают и несовместимые — объемы их не совпадают ни в одном из элементов.

Между совместимыми понятиями могут быть отношения:

1. тождество (равнозначность) — их объемы полностью совпадают, например: “Аристотель” = “Стагирит” = “Создатель формальной логики”; “Н.в.гоголь” = “Украинский писатель, который написал произведение “Мертвые души”; “юрист” = “правовед”;

2. пересечения (частичного совпадения) — объемы частично совпадают: “студент”, “поэт”, “спортсмен” — может быть один и тот же человек;

3. подчиненности (субординации) — объем одного понятия полностью входит в объем другого, но меньше его — в таком випадну больше по объему называется родовым, а меньше — видовым понятием. Например: “студент” — “заочник”, “преподаватель” — “преподаватель логики”, “дерево” — “дуб”; “менеджер” — “менеджер в непромышленной сфере” и др.

Между несовместимыми понятиями являются такие виды отношений:

1. співпідлеглість — несколько видовых понятий, входящих в одного родового понятия, их объемы не пересекаются и не совпадают. Например: “Человек” — “мужчина”, “женщина”; “Ученый” — “аспирант”, “кандидат наук”, “доктор наук”;

2. противоположными называют понятия, одно из которых имеет определенные признаки, а другое эти признаки заменяет на противоположные: “белое” — “черное”, “добрый” — “злой”;

3. впротивоположности находятся понятия, которые просто отрицают признаки друг друга, не заменяя их на другие — “черное” — “черное”, “добрый” — “добрый”, “умный” — “глупый”;

Для облегчения восприятия этих данных представим их графически (см. рис. 2.1.) — при этом объем понятий в логике отображается в виде кругов (так называемых “кругов Эйлера”).

Рисунок 2.1. Взаимоотношение между понятиями

Книга: Логика. Учебно-методическое пособие. В.В.Бурега

СОДЕРЖАНИЕ

1.Логика. Учебно-методическое пособие. В.В.Бурега
2.Предисловие
3.ТЕМА 1 Введение в дисциплину “Логика” Предмет и язык формальной логики. 1. Введение к дисциплине “Логика”
4.2. Исторические условия возникновения формальной логики, ее развитие
5.3. Общая характеристика формальной логики как науки
6.4. Структура современной логики
7.Тема 2 Понятие. 1. Определение понятия, его общая характеристика
8.2. Объем и содержание понятия, виды понятий, отношения между ними
9.3. Ограничение и обобщение понятий
10.4. Определение и разделение понятий, приемы, подобные определения
11.ТЕМА 3. СУЖДЕНИЯ. 1. Суждение как форма мышления, виды суждений
12.2. Структура простого суждения, его виды
13.3. Распределение терминов в простом суждении
14.4. Сложное суждение, его виды и истинность
15.5. Модальность суждений, взаимоотношения между ними
16.ТЕМА 4 ЗАКОНЫ ЛОГИКИ. 1. Понятие о законе мышления
17.2. Закон тождества, закон противоречия (непротиворечивости), закон достаточного основания, закон исключенного третьего
18.3. Признаки (требования) верного мышления:
19.ТЕМА 5 УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. 1. Умозаключение как форма мышления, общие особенности, истинность и ложность, виды умозаключений
20.2. Виды дедуктивных умозаключений (силлогизм, полісилогізм, ентимема).
21.3. Условные и распределительные умозаключения
22.4. Виды индуктивных умозаключений
23.5. Общая характеристика традуктивних умозаключений.
24.ТЕМА 6 ДОКАЗЫВАНИЯ. Логическое мышление в контексте инновационного управления. 1. Понятие доказательства, его структура
25.2. Виды и разновидности доказательств. Правила доказательства.
26.3. Понятие опровержения. Виды опровержения.
27.4. Спор и дискуссия как разновидности аргументации
28.5. Логические ошибки в доказательстве, ловушки в споре
29.ПОСЛЕСЛОВИЕ
30.Литература для самоподготовки:
31.Краткий словарь логических терминов
32.КРАТКИЙ СПИСОК ЛОГИЧЕСКИХ СИМВОЛОВ

На предыдущую

Источник: http://lybs.ru/index-3931.htm

Определение понятий, содержание, и объем понятий

Понятия:  1. Определите содержание и объем следующих понятий Существительное,

и объем понятия зачастую скрыты за его словесной оболочкой. Поэтому в практике мышления нередко приходится раскрывать как содержание, так и объем понятий. Это позволяют сделать определение и деление понятий.

Определение – логическая операция, посредством которой раскрывается основное содержание понятия.

Русское слово «определение» (от слова «предел») представляет буквальный перевод с латинского definitio (от слова finis – конец, граница), которое, в свою очередь, есть также буквальный перевод с древнегреческого horismos (от слова horos – предел, граница, веха).

Это слово вошло в широкий обиход в глубокой древности – в эпоху распада общинной собственности и установления частной собственности на землю. Первоначально им обозначалось разграничение земельных участков посредством вех, пограничных столбов.

Впоследствии оно было распространено на мыслительную, логическую операцию, которая выделяла предмет мысли, как бы отмежевывала его, отграничивала в мыслях от других предметов.

Определение понятий решает две основные задачи:

1)       отличает предметы, входящие в объем данного понятия, от всех остальных предметов;

2)       раскрывает сущность соответствующего предмета. А поскольку понятие непременно выражается словом, то определение понятия есть вместе с тем раскрытие смысла слова.

От определений в узком собственном смысле слова следует отличать определения в широком смысле. В последнем случае определением называется всякая квалификация предмета вообще: «Золото – металл», «Осел – животное» и т.п. Нас, прежде всего, интересуют определения в узком смысле слова.

Определения также нельзя смешивать с операциями, которые часто называют приемами, сходными с определением. К ним относят остенсивное определение, описание, характеристику, сравнение, разъяснение через пример.

Остенсивное определение – это демонстрация.

Описание – перечисление всех (существенных и несущественных) непосредственно выявленных свойств предмета. Недостаток описания – субъективный результат (разные люди по-разному опишут любой предмет).

Характеристика – это выделение существенных в некотором отношении свойств предмета. Недостаток характеристики – односторонность.

Сравнение – установление сходства или отличия одного предмета от другого.

Разъяснение через пример – приведение примера, иллюстрирующего понятие. Если вас попросили объяснить, что такое «вежливость», но вы затрудняетесь дать ее определение, можно привести пример: вежливость – это когда здороваются со знакомыми.

В конечном счете определение отвечает на вопрос: что такое данный предмет. Конечно, если содержание понятия нам известно из опыта («собака», «ложка», «карандаш»), то нет нужды в его определении. Однако в отдельных случаях определения необходимы:

– для подведения главного итога в познании сущности предмета. Например, если ученый исследует какое-либо природное явление, итогом может стать определение этого явления;

– когда употребляются такие понятия, содержание которых читателю или слушателю неизвестно;

– если вводится в обиход новое слово или известное слово употребляется в новом значении и т.д.

Определения выполняют две важнейшие функции: познавательную и коммуникативную. Познавательная функция определения состоит в том, что в определениях закрепляются наиболее общие результаты познавательной, абстрагирующей деятельности человека.

В то же время они служат средством дальнейшего познания, основой для понимания предмета. Коммуникативная функция заключается в том, что благодаря определению знания одних людей в процессе общения передаются другим.

С их помощью предотвращается смешение понятий, достигается взаимопонимание, осуществляется духовная связь поколений.

В повседневном общении мы довольно редко прибегаем к определениям. А вот в науке и учебном процессе – это обязательное и частое явление. Хотя роль определений нельзя преувеличивать. Определение – основа для понимания предмета, но не все знания о нем.

Любое определение состоит из двух частей:

—          дефиниендум (от лат. definiendum) – определяемое понятие (dfd);

—          дефиниенс (от лат. definiens) – определяющее понятие (dfn).

Виды определений. По той функции, которую определения выполняют в познании, они делятся на номинальные и реальные.

Номинальные определения – это соглашения относительно смысла вновь вводимых языковых выражений, а также соглашения о том, в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте. Результаты таких определений нельзя оценивать как истинные или ложные.

Пример.

«Будем называть гомеостазом совокупность внешних условий, обеспечивающих возможность существования данного организма».

Реальные – это определения, в которых придается точный смысл выражениям, значения которых с большей или меньшей степенью определенности уже известны. Посредством реальных определений вводятся понятия о предметах, обозначаемых терминами, т.е. решается задача выделения системы признаков, общей и отличительной для этих предметов.

Пример.

«Историография – наука, изучающая развитие исторических знаний».

По форме определения можно подразделить на явные и неявные.

Явными называются определения, в которых определяемое и определяющее понятия четко разделены, а их объемы равны. Форма явных определений: Wdfd=Wdfn.

Неявные определения такой формы не имеют.

Виды явных определений. Наиболее распространенная форма явных определений – определение через ближайший род и видовое отличие. Такие определения имеют множество разновидностей.

Генетические определения указывают способ образования, происхождения, конструирования определяемого предмета. Например: «Шар – геометрическое тело, получаемое при вращении круга вокруг его диаметра».

Сущностные определения (или определения качества предмета) широко применяются во всех науках. В них раскрывается сущность предмета, его природа или качество. Таковы определения сущности жизни, общества, человека, государства, науки, техники и т.д.

Функциональными называются определения, в которых раскрывается назначение предмета, его роль и функции. Например: «Барометр – прибор для измерения атмосферного давления».

В структурных определениях (или определениях по составу) раскрываются элементы системы, виды какого-либо рода или части целого. Например: «Политическая система – совокупность государственных и негосударственных, партийных и непартийных организаций и учреждений».

Операционные определения указывают на идентифицирующую операцию, т.е. такую операцию, с помощью которой можно распознать определяемый предмет. Например: «Кислота – это жидкость, в которой лакмусовая бумажка окрашивается в красный цвет».

Разные авторы дают различную классификацию видов явных определений. Так, Ю.В. Ивлев среди явных определений выделяет атрибутивно-реляционные, генетические и операционные.

Атрибутивно-реляционными он называет такие определения, которые указывают свойства (атрибут) или отношения (реляцию), т.е. признаки определяемого предмета. Например: «Хорда – это отрезок прямой, соединяющий две какие-нибудь точки окружности»; «Дерево – многолетнее растение, имеющее ствол, крону и корни».

Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев как важный вид явных определений выделяют также определения через абстракцию. Этот способ применяется для определения таких абстрактных объектов (предметно-функциональных характеристик предметов), как вес, форма, площадь, длина и т.п.

Определение здесь осуществляется посредством особого типа отношений, называемых отношениями равенства (эквивалентности). Примерами подобных отношений могут служить равновесомость, подобие (фигур), конгруэнтность отрезков.

Например: «Форма геометрической фигуры есть то общее, что имеется у всех подобных фигур».

Виды неявных определений. К неявным относятся определения через отношение к противоположному (соотносительные), аксиоматические и контекстуальные определения.

В определениях через отношение к противоположному для раскрытия содержания определяемого понятия используется противоположное ему понятие. Например: «Причина – это явление, которое при определенных условиях обязательно вызывает другое явление, называемое следствием». В этом определении понятие «причина» определяется через отношение к противоположному понятию «следствие».

Аксиоматическими называются определения, в которых содержание понятий задается системой аксиом, в которых (аксиомах) это понятие встречается. Например, содержание понятий «точка», «прямая», «плоскость» в евклидовой геометрии задается аксиомами этой системы геометрии.

В контекстуальных определениях содержание понятия или смысл термина устанавливается не с помощью другого понятия или термина, а путем соотнесения его со всем контекстом.

Например, фрагмент из повести В. Курочкина «На войне как на войне»: «Очертили границу канонира, взяли лопаты и стали соскребать снег. Работали молча, остервенело… Саня едва стоял на ногах.

– Головой ручаюсь, что это мартышкин труд. Вот увидите – завтра с рассветом отсюда уедем, — сказал наводчик».

Даже если не знать, что такое «мартышкин труд», из контекста ясно, что это – бесполезная тяжелая работа.

Иногда к контекстуальным относят такие определения, в которых контекст использования определяемого понятия приравнивается к другому контексту, не содержащему определяемое понятие. Например, операция возведения в квадрат в арифметике определяется контекстуально: а2 = а´ а.

При определении понятий необходимо соблюдать ряд установленных правил:

1. Объемы дефиниендума и дефиниенса должны совпадать (правило соразмерности). Другими словами, определяемое и определяющее понятия должны быть тождественными.

При нарушении этого правила возможные следующие ошибки:

а) широкое определение. Данная ошибка заключается в том, что объем определяемого понятия меньше объема определяющего: Wdfd < Wdfn (рис. 10, а).

Пример.

«Автократия – это форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица».

В этом определении совершена ошибка слишком широкого определения, потому что объем понятия «форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица» включает в себя не только автократию, но и конституционную монархию.

Разница между ними в том, что при автократии государственная власть сосредоточена в руках одного лица полностью (что и надо было отметить в определении), а при конституционной монархии – частично;

б) узкое определение. В противоположность первой, эта ошибка возникает, когда объем определяемого понятия больше объема определяющего: Wdfd >Wdfn (рис. 10, б).

Пример.

«Знак – материальный предмет, замещающий другой материальный предмет». В этом определении совершена ошибка узкого определения, потому что знаки могут замещать не только материальные, но и нематериальные объекты;

в) перекрещивание. Эта ошибка совершается в том случае, если определяемое и определяющее понятия находятся в отношении перекрещивания, т.е. их объемы частично совпадают (рис. 10, в).

Пример.

«Нож – холодное оружие». В этом определении понятия «нож» и «холодное оружие» являются перекрещивающимися;

г) определение как попало. Данная ошибка означает, что в качестве определяющего использовано понятие, несовместимое (соподчиненное) с определяемым (рис. 10, г).

Пример.

Говорят, когда известный естествоиспытатель Кювье однажды зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря, ему предложили оценить следующее определение: «Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед». Кювье сказал, что определение превосходно, если не считать того, что рак не рыба, он не красный и он не ходит задом наперед.

2. Определение не должно заключать в себе круг. Совершаемая при нарушении этого правила ошибка называется «круг в определении» и заключается в том, что сначала одно понятие определяется через другое, а затем второе – через первое.

Пример.

«Логика – наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это логическое мышление».

Для ошибки «круг в определении» необходимо, по крайней мере, два определения. Могут быть круги, состоящие из более чем двух определений, но они встречаются реже.

Частный случай этой ошибки – тавтология (непосредственный круг). Она имеет место в тех ситуациях, когда в наличии есть только одно определение, и заключается в попытке определить некоторый термин через самого себя (хотя, возможно, и в сочетании с другими терминами).

Пример.

«Государство – это организация государственной власти»; «Светлые объекты – это объекты, которые светятся».

3. Определение должно быть ясным. Суть этого правила состоит в том, что должны быть известны смыслы или значения терминов, входящих в определяющее понятие. В частности, оно не должно содержать выражений, в свою очередь, требующих определения. При нарушении этого правила возникает ошибка «неясное определение».

Пример.

«Красота есть индивидуально неповторимое выражение родового».

Кроме того, если в качестве определения рассматриваются высказывания, содержащие метафоры, то такие определения также оказываются неясными.

Пример.

«Повторенье – мать учения»; «Лев – царь зверей».

4. Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательных признаков. Нарушение этого правила приводит к ошибке «использование отрицательного признака без необходимости».

Пример.

Высказывание «Республика – это форма правления, не являющаяся монархией» является совершенно правильным. Но если его рассматривать в качестве определения, то как определение оно не выполняет задачу сообщения существенной информации об определяемом понятии.

Причем, определение не выполняет этой задачи именно потому, что является отрицательным. Определяя республику через отрицательный признак «не быть монархией», мы почти ничего не узнаем о самой республике.

Тем не менее часто очень трудно или даже невозможно избежать использования отрицательных признаков в определяющей части.

Пример.

В определении «Автократия – это монархия, в которой отсутствуют подлинно представительные учреждения» используется отрицательный признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», но избежать его использования практически невозможно.

5. Номинальные определения нельзя принимать за реальные. Истолковывая номинальные определения в качестве реальных, к ним добавляют новую, не содержащуюся в них информацию, например, о существовании предметов, обозначаемых определяемым понятием. Результатом такого истолкования могут стать ложные утверждения.

Пример.

Из определения «Совершенное существо – то, которое обладает всеми свойствами объективно существующего предмета, а также свойствами всеведения и всемогущества» нельзя делать вывод, что совершенное существо реально существует.

6. Определение должно раскрывать лишь основное содержание определяемого термина.

Пример.

В определении «Изомеры – это вещества, имеющие одинаковый состав молекул (одну и ту же молекулярную формулу), но различное химическое строение и обладающие поэтому (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами» признак «обладающие (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами» является лишним, если раньше в тексте сказано, что вещества, имеющие различное химическое строение, обладают (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами.

7. В научных определениях требуется раскрыть существенные стороны предметов. Иногда, ставя вопрос о том, что представляет собой тот или иной предмет, имеют в виду указание какой-либо отличительной совокупности его признаков. Однако под реальным определением имеют в виду ответ на вопрос, что представляют собой предметы по существу, в чем состоит основа их качественной специфики.

Пример.

Требованию указать отличительную совокупность признаков человека, очевидно, удовлетворяет определение его как существа, способного плакать (имея в виду эмоциональный плач, а не рефлекторное выделение слез, которое возможно у многих животных). Однако оно не может считаться удовлетворительным как реальное определение.

Источник: https://www.blogyka.ru/lekczii-po-predmetu-qlogikaq/45-opredelenie-ponyatij-soderzhanie-i-obem-ponyatij.html

3. и объем понятий. Закон соотношения содержания и объема понятия

Понятия:  1. Определите содержание и объем следующих понятий Существительное,

Всякое понятие имеет содержание и объем.мпонятияназываетсясовокупностьсущественныхпризнаководноэлементногоклассаиликлассаоднородныхпредметов,отраженныхвэтом понятии.мпонятия«ромб»являетсясовокупностьдвухсущественныхпризнаков:«бытьпараллелограммом»и«иметьравныестороны».

Объемомпонятияназываютклассобобщаемыхвнемпредметов.Объективно,т.е.внесознаниячеловека,существуютраз­личныепредметы,напримерживотные.Подобъемомпонятия«животное»подразумеваетсямножествовсехживотных,которыесуществуютсейчас,существовалиранееибудутсуществоватьвбудущем.Класс(илимножество)состоитизотдельныхобъектов,которыеназываютсяегоэлементами.

Взависимостиотихчисламножестваделятсянаконечныеибесконечные.Например,множествопланетСолнечнойсистемыконечно,амножествонатуральныхчиселбесконечно.Множество(класс)Аназываетсяподмножеством(подклассом)множества(класса)В,есликаждыйэлементАявляетсяэлементомВ.

ТакоеотношениемеждуподмножествомАимножествомВназываетсяотношениемвключенияклассаАвклассВизаписываетсятак:Этоотношениевидаирода(например,класс«ель»входитвкласс«дерево»).

ОтношениепринадлежностиэлементааклассуАзаписываетсятак:(например,а— «Байкал»иА— «озеро»).

КлассыАиВявляютсятождественными(совпадающими),еслиАV ВиВV А,чтозаписываетсякак Законобратногоотношениямежду объемамии содержаниямипонятий

Вэтомзаконеречьидетопонятиях,находящихсявродовидовыхотношениях. Объем одного понятия можетвходитьв объем другого понятия исоставлятьприэтомлишьегочасть.Например, объем понятия «моторнаялодка»целикомвходитв объем другого,болееширокогопо объему понятия «лодка»(составляетчасть объема понятия «лодка»).

Приэтом содержание первого понятия оказываетсяшире,богаче( содержит большепризнаков),чем содержание второго.Наосновеобобщениятакогородапримеровможносформулироватьследующийзакон:чем шире объем упервогоиздвух понятий, темужеего(первого понятия) содержание, инаоборот.

Этотзаконназываетсязакономобратногоотношениямежду объемами и содержаниями понятий.

Онуказываетнато,чточемменьшеинформацияопредметах,заключеннаяв понятии, темширекласспредметовинеопределеннееегосостав(например,«растение»),инаоборот,чембольшеинформацияв понятии (например,«съедобноерастение»или«съедобноезлаковоерастение»),темужеиопределеннеекругпредметов.

4.Виды понятий. Отношения между понятиями

Взависимостиотсодержанияиобъемавсепонятияделятсянаконкретныевиды.Длянаглядностипредставимихввидесхемы,азатемпоследовательнорассмотримкаждыйвидболееподробно.Единичныминазываютсяпонятия,вкоторыхмыслитсяодинпредмет(например,»великийрусскийписательАлександрНиколаевичОстровский»,»ОрганизацияОбъединенныхНаций»,»столицаРоссии»идругие).

Общимназываетсяпонятие,вкотороммыслитсямножествопредметов(например,»столица»,»государство»,»правовед»,»экономист»идругие).Общиепонятиямогутбытьрегистрирующимиинерегистрирующими.

Регистрирующиминазываютсяпонятия,вкоторыхмножествомыслимыхвнихпредметовподаетсяучету,регистрации(например,»участникВеликойОтечественнойвойны»,»народныйдепутатРоссии»идругие).

Нерегистрирующимназываетсяобщеепонятие,относящеесякнеопределенномучислупредметов(например,»человек»,»философ»,»ученый»идругие).Нерегистрирующиепонятияимеютбесконечныйобъем.

Нулевыми(пустыми)называютсяпонятия,объемыкоторыхпредставляютсобойклассыреальнонесуществующихпредметовисуществованиекоторыхвпринципеневозможно:»вечныйдвигатель»,»русалка»,»леший»идр.).

Отнулевыхследуетотличатьпонятия,отражающиепредметы,которыереальнонесуществуютвнастоящеевремя,носуществоваливпрошломилисуществованиекоторыхвозможновбудущем:»древнегреческийфилософ»,»термоядернаяэлектростанция».

Такиепонятиянеявляютсянулевыми.

Конкретные— этопонятия,вкоторыхмыслитсяпредметилисовокупностьпредметовкакнечтосамостоятельносуществующее:»академия»,»студент»,»романс»,»дом»,»поэмаА.Блока»Двенадцать»идр.

Абстрактные— этопонятия,вкоторыхмыслитсянесампредмет,акакой-либоизпризнаковпредмета,взятыйотдельноотсамогопредмета:»смелость»,»добросовестность»,»храбрость»,»синева»,»тождество»идр.

Относительные— этотакиепонятия,вкоторыхмыслятсяпредметы,существованиеодногоизкоторыхпредполагаетсуществованиедругого:» родители»-» дети»,» учитель»- «ученик»,» начальник»-» подчиненный»,» истец»-» ответчик» идр.

Безотносительные— этотакиепонятия,вкоторыхмыслятсяпредметы,существующиесамостоятельно,внезависимостиотдругогопредмета:»фермер»,»правило»,»деревня»,»человек»идр.

Положительные— этопонятия,содержаниекоторыхсоставляютсвойства,присущиепредмету:»принципиальность»,»благородныйпоступок»,»живущийпосредствам»,»успевающийстудент»идр.

Отрицательныминазываютсяпонятия,всодержаниикоторыхуказываетсянаотсутствиеупредметаопределенныхсвойств(например,»некрасивыйпоступок»,»некрашеныйдом»,»некошеныйлуг»идр.).

Врусскомязыкеотрицательныепонятиявыражаютсяобычнословамисотрицательнымиприставками»не»или»без»(«бес»): «неграмотный»,»неверующий»,»беззаконие»,»беспорядок»идр.

Всловахиностранногопроисхождения- чащевсегословамисотрицательнойприставкой»а»:»агностицизм»,»аморальный»идр.

Собирательныминазываютсяпонятия,вкоторыхгруппаоднородныхпредметовмыслитсякакединоецелое:»лес»,»созвездие»,»роща»,»студенческийстроительныйотряд»идр.собирательногопонятиянельзяотнестиккаждомуотдельномуэлементу,входящемувобъемэтогопонятия.

Несобирательные— этотакиепонятия,содержаниекоторыхможноотнестиккаждомупредметуданногокласса,которыйохватываетсяпонятием:»дерево»,»звезда»,»студент»идр.

Определить,ккакомуизуказанныхвидовотноситсяконкретноепонятие,означаетдатьемулогическуюхарактеристику.Например,понятие»невнимательность»- общее,несобирательное,абстрактное,отрицательное,безотносительное.Логическаяхарактеристикапонятийпомогаетуточнитьихсодержаниеиобъем,вырабатываетнавыкиболееточногоупотребленияпонятийвпроцессерассуждения.

Логическиеотношениямеждупонятиями

Таккаквсепредметымиранаходятсявовзаимодействииивзаимообусловленности,тоипонятия,отражающиепредметымира,такженаходятсявопределенныхотношениях.Конкретныевидыотношенийустанавливаютсявзависимостиотсодержанияиобъемапонятий,которыесравниваются.

Еслипонятиянеимеютобщихпризнаков,далекидруготдругапосвоемусодержанию,тоониназываютсянесравнимыми(например,»симфоническаямузыка»и»солнечноезатмение»,»воздушноепространство»и»библиотека»). Сравнимыминазываютсяпонятия,имеющиеобщиепризнаки(например,»язык»и»иностранныйязык»,»экономист»и»работникбанка»). Сравнимыепонятияделятсяпообъемунасовместимыеинесовместимые.

Совместимые- этотакиепонятия,объемыкоторыхсовпадаютполностьюиличастично.Несовместимые- этопонятия,объемыкоторыхнесовпадаютниводномэлементе.

Отношениямеждупонятиямипринятоиллюстрироватьспомощьюкруговыхсхем(круговЭйлера),гдекаждыйкругобозначаетобъемпонятия, акаждаяточка- предмет,входящийвегообъем.Круговыесхемыпозволяютнагляднопредставитьотношениямеждуразличнымипонятиями,лучшепонятьиусвоитьэтиотношения.

Вотношенияхтождестванаходятсяпонятия,которыеразличаютсяпосвоемусодержанию,нообъемыкоторыхсовпадают.Втакихпонятияхмыслитсяодинпредметиликлассоднородныхпредметов.Однакосодержаниетакихпонятийразлично,таккаккаждоеизнихотражаеттолькоопределеннуюсторону( признак) данногопредметаиликлассаоднородныхпредметов.Например,»авторрассказа»Человеквфутляре»и»авторрассказа»Каштанка»

Вотношениипересечениянаходятсяпонятия,укоторыхобъемычастичносовпадают.этихпонятийразлично.Например,пересекающимисяпонятиямиявляются»студент»и»филателист»(АиВ): невсестудентыявляютсяфилателистами,иневсефилателисты- студенты.Всовместившейся(заштрихованной)частикруговмыслятсятестуденты,которыеявляютсяфилателистами.

Вотношенииподчинениянаходятсяпонятия,объемодногоизкоторыхполностьювходитвобъемдругого,составляяегочасть.Втакомотношении,например,находятсяпонятия»герой»( А) и»театральныйгерой»( В).

Объемпервогопонятияширеобъемавторогопонятия:крометеатральногогероясуществуютидругиевиды:геройлитературный,художественный,телеэкрана,кинематографическийидругие.

Понятие»театральныйгерой»полностьювходитвобъемпонятия»герой».

Прииллюстрацииотношениймеждунесовместимымипонятиямивозникаетпотребностьвовведенииболееширокогопообъемупонятия,котороевключалобыобъемынесовместимыхпонятий.

Вотношениисоподчинениянаходятсядваилиболеенеперекрещивающихсяпонятий,принадлежащихобщемуродовомупонятию.Соподчиненныепонятия( ВиС)- этовидыодногорода( А), унихобщийродовойпризнак,новидовыепризнакиразличны.Например,»должностноепреступление»( А), «взятка»( В), «растрата»( С).

Вотношениипротивоположности(контрарности)находятсяпонятия,которыеявляютсявидамиодногоитогожерода,ипритомодноизнихсодержиткакие-топризнаки,адругоеэтипризнакинетолькоотрицает,ноизаменяетихдругими,исключающими(т.е.противоположнымипризнаками).

Например,»демократическоегосударство»и»тоталитарноегосударство» ( АиВ), «свой»и»чужой»,»храбрость»и»трусость»ит.д.Слова,выражающиепротивоположныепонятия,являютсяантонимами.

Объемыпротивоположныхпонятийсоставляютвсвоейсуммелишьчастьобъемаобщегодлянихродовогопонятия.

Вотношениипротиворечиянаходятсятакиедвапонятия,которыеявляютсявидамиодногоитогожерода,иприэтомоднопонятиеуказываетнанекоторыепризнаки,адругоеэтипризнакиотрицает,исключает,незаменяяихникакимидругимипризнаками.

Например,»знающийфилософию»и»незнающийфилософию»,»друг»и»недруг»ит.д.Объемыдвухпротиворечащихпонятийсоставляютвесьобъемрода,видамикоторогоониявляются.

Такимобразом,уяснениелогическойструктурыпонятия,раскрытиеихвидовиотношениймеждусравнимымипонятиямидаетвозможностьперейтикрассмотрениюлогическихдействий,илиопераций,надпонятиями.

Источник: https://studfile.net/preview/3003877/page:3/

1. Объем и содержание понятия. Определение понятия (стр. 1 из 12)

Понятия:  1. Определите содержание и объем следующих понятий Существительное,

1.

2. Объем и содержание понятия. Определение понятия.

Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны четыре прямых угла и др. Различают свойства существенные и несущественные.

Существенное свойство— свойство, без которого объект не может существовать.

Несущественное свойство— свойство, отсутствие которого не влияет на суще­ствование объекта.

Совокупность всех существенных свойств объекта называют содержанием понятия.

Когда говорят о математическом объекте, имеют в виду всю совокупность объектов, обозначаемых одним термином. Совокупность всех объектов, обозначаемая одним термином, составляет объем понятия.

Например, содержание понятия «квадрат» — это совокупность всех существенных свойств, которыми обладают квадраты, а в объем этого понятия входят квадраты различных размеров.

Итак, любое понятие характеризуется:

—термином (название);

—объемом (совокупность всех объектов, называемых этим термином);

—содержанием ( совокупность всех существенных свойств объектов, входящих в объем понятия).

Между объемом понятия и его содержанием существует связь: чем «больше» объем понятия, тем «меньше» его содержание, и наоборот.

Объем понятия «треугольник» «больше», чем объем понятия «прямоугольный треугольник», так как все объекты второго понятия являются и объектами первого понятия.

понятия «треугольник» «меньше», чем содержание понятия «прямоугольный треугольник», так как прямоугольный треугольник обладает всеми свойствами любого тре­угольника и еще другими свойствами, присущими только ему.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ

Для распознавания объекта необязательно проверять у него все существенные свойства, достаточно лишь некоторых. Этим пользуются, когда понятию дают определение.

Определение понятия — это логическая операция, которая, раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.

Определение понятия позволяет отличать определяемые объекты от других объектов. Так, например, определение понятия «прямоугольный треугольник» позволяет отличить его от других треугольников.

Различают явные и неявные определения.

Явные определения имеютформу равенства двух понятий. Одно из них называют определяемым, другое — определяющим.

Например: «Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны». Здесь определяемое понятие — «квадрат», а определяющее — » прямоугольник, у которого все стороны равны».

Самый распространенный вид явных определений — это определение через род и видовое отличие. Приведенное выше определение квадрата относится к таким определениям.

Действительно, понятие «прямоугольник», содержащееся в определяющем понятии, является ближайшим родовым понятием по отношению к понятию «квадрат», а свойство «иметь все равные стороны» позволяет из всех прямоугольников выделить один из видов — квадраты.

Основные правила явного определения.

1) Определение должно быть соразмерным, то есть объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать.

Если это правило нарушается, в определении возникают логические ошибки.

Например, несоразмерно следующее определение: «Параллельные прямые — прямые, не имеющие общих точек или совпадающие», так как в объем определяющей входят и скрещивающиеся прямые.

2) В определении (или их системе) не должно быть порочного круга.

Круг возникает либо тогда, когда определяемое понятие характе­ризуется через него же, используются лишь иные слова, либо когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Круг в системе определений означает, что определяемое понятие определяется через определяющее, а определяющее через определяемое.

Неявные определенияне имеют формы равенства двух понятий. Часто в таких определениях вместо определяющего содержится контекст (отрывок текста). Определения такого вида называют контекстуальными. К неявным относятся еще остенсивные определения, когда называют и показывают тот объект, термин для которого вводят.

3. Умозаключения и их виды.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ И ИХ ВИДЫ

Умозаключение — это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося Оно представляет собой переход от нескольких высказываний А, А2, Ап(п > 1) к новому высказыванию В.

Приведем примеры умозаключений (рассуждений).

1) Нетрудно убедиться в истинности следующих высказываний:

3+ 2 < 3 • 2 (А!)

4+ 3 < 4 • 3 (А2)

7 + 5 < 7 • 5 (Аз).

На их основе можно сделать вывод (В): сумма двух любых натуральных чисел всегда меньше их произведения.

2) Если число х при счете называют раньше числа у то х меньше у (А). Число 7 называют при счете раньше числа 8 (А2). Следовательно 7 < 8 (В).

В умозаключении различают посылки — высказывания представляющие исходное знанием и заключение — высказыванием к которому приходят в результате умозаключения.

В логике принято указывать вначале посылки, а потом заключением но в конкретном умозаключении их порядок может быть произвольным: вначале заключение — потом посылки; заключение может находиться между посылками.

Понятие умозаключения как логической операции тесно связано с понятием логического следования. Учитывая эту связь различают правильные (дедуктивные) и неправильные (недедуктивные) умозаключения.

Дедуктивным умозаключениемназывается умозаключением в котором между посылками и заключением имеется отношение логического следования.

В дедуктивном умозаключении из истинных посылок всегда следует истинное заключение.

Правильно строить дедуктивные умозаключениям анализировать их помогают правила логики:

Ошибки в рассуждениях неправильные чертежи, неумение использовать теоремы и Формулы приводят к ложному заключению. Математики стали специально придумывать умышленно неправильные рассуждения, имеющие видимость правильного. Такие рассуждения называются софизмы. Разбор софизмов формирует умение правильно рассуждать помогает усваивать многие математические факты.

Существуют умозаключения, отличные от дедуктивных. Приором таких умозаключений могут быть неполная индукция и аналогия.

Неполная индукция— это умозаключение, при котором на основании того, что некоторые объекты совокупности обладают опреде­ленным свойством делается вывод что этим свойством обладают все объекты этой совокупности.

Выводы в таких умозаключениях могут быть как истинными так и ложными.

Рассмотрим пример использования неполной индукции. Известно, что 15 делится на 5, 25 делится на 5, 35 делится на 5. Следовательно, можно утверждать, что любое число, запись которого оканчивается цифрой 5 делится на 5. В данном случае заключение истинно — нам известен признак делимости на 5.

Выводы, получаемые при неполной индукции носит характер предположения, гипотезы. Их надо доказывать или опровергать. Велика роль неполной индукции как способа получения общего знания, как способ открытия закономерностей, правил. Использование неполной индукции в обучении способствует развитию умений сравнивать обобщать делать выводы.

Иногда при обучении дошкольников используют вывод по аналогии при котором осуществляют перенос знаний с изученного объекта на другой, менее изученный объект.

Выводы полученные по аналогии могут быть истинными или ложными, их надо доказывать дедуктивным способом или опровергать контрпримером. Аналогия важна тем, что наводит нас на догадки способствует развитию математической интуиции.

4. Понятия множества. Способы задания множеств.

ПОНЯТИЯ МНОЖЕСТВА И ЭЛЕМЕНТА МНОЖЕСТВА

В математике часто приходится рассматривать те или иные группы объектов как единое целое: цифры: 0,1,2,3,4.5,6,7,8,9. натуральные числа: 1, 2, 3, 4,… треугольники и т.д.

Все эти различные совокупности называют множествами. Множество — одно из основ- ных математических понятий, поэтому не имеет явного определения, а поясняется на примерах. Возникло это понятие в конце 19 века как обобщение понятий: класс группа, набор и т.п.

В быту множеством называют большое количество элементов. В математике рассматривают множества, состоящие и из одного объектами не содержащие ни одного объекта. Обозначают множества заглавными буквами латинского алфавита: А.В.С Z. Множество, не содержащее ни одного элемента, называют пустым и обозначают символом 0 Например, пустым является множество решений уравнения 5 : х = 0.

Для некоторых числовых множеств приняты стандартные обозначения:

N — множество натуральных чисел,

Z — множество целых чисел,

Q — множество рациональных чисел,

R — множество действительных чисел.

Объекты, из которых образовано множество, называют его элементами, их принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, Ь, с,…, .

Множества бывают конечные и бесконечные. Например, множество букв русского алфавита — конечное, а множество точек на прямой — бесконечное множество.

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ

Так как понятие множества не имеет явного определения необходимо научиться узнавать является ли данная совокупность множеством или нет. Считают, что множество определяется своими элементами.

Множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству, либо не принадлежит.

Способы задания множеств:

— перечисляют все его элементы : А = { 3,4,5,6,7 },

(применяется для задания множеств с небольшим количеством элементов, иногда для бесконечных).

— указывают характеристическое свойство элементов:

В — множество двузначных чисел,

К — множество цветов спектра,

(применяется для задания конечных и бесконечных множеств).

Характеристическое свойство — это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.

Источник: https://mirznanii.com/a/314872/1-obem-i-soderzhanie-ponyatiya-opredelenie-ponyatiya

Понятие. Объем и содержание понятия — и форма

Понятия:  1. Определите содержание и объем следующих понятий Существительное,

Логику кратко определяют как науку о формах и законах правильного мышления. Какие же существуют формы мышления?

Выделяют следующие формы мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Например: «апельсин», «фрукт», «трапеция», «белизна», «река Нил», «ураганный ветер», «студент медицинского института» — это понятия.

Из понятий можно построить суждения: «Апельсин является фруктом»,  «Река Нил находится в Европе», «Мне нравится ураганный ветер».

Из одного или более суждений по определенным правилам можно получить новые суждения, построив умозаключения. На первых нескольких занятиях мы будем подробно рассматривать форму логического мышления – «понятие».

Понятие — форма мышления, в которой отражаются существенные отличительные признаки предметов.

Признаком предмета называется  то, в чем предметы сходны друг  с другом или чем они друг от друга отличаются.

Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе взятые достаточны, чтобы с их помощью отличить (выделить) данный предмет (явление) от всех остальных и обобщить однородные предметы в класс.

Например, одним из существенных признаков понятия «человек» является наличие сознания.

Несущественные — это преходящие, второстепенные признаки, приобретая или теряя которые, предмет остается самим собой. Например, несущественным признаком понятия «человек» является цвет его волос, вес, рост и др.

Необходимо подчеркнуть, что различия между существенными и несущественными признаками имеют относительный характер. В определенных условиях они могут меняться местами.

Например, существенными признаками понятия «апельсин» будут: круглый, оранжевый, упругий, сладкий, ароматный и другие.

Можно ли по этим признакам отличить апельсин от не апельсина? По этим признакам легко отличить апельсин от яблока, но нельзя отличить апельсин от мандарина: большой мандарин можно спутать с маленьким апельсином.

Поэтому для точной идентификации апельсина необходимо ввести дополнительные признаки.

м понятия называется совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.

м понятия «ромб» является совокупность двух существенных признаков: «быть параллелограммом» и «иметь равные стороны».

понятия «ученик» включает в себя признаки «познавать новое», «заниматься под руководством учителя» и «посещать школу».

понятия «хороший ученик» включает в себя признаки «познавать новое», «заниматься под руководством учителя», «посещать школу», «получать хорошие отметки», «исполнительность», «обязательность», «воспитанность».

Любой ли отличник может в соответствии с этими признаками называться хорошим учеником? Отметим, что разные люди по-разному представляют себе хорошего ученика, поэтому для каждого человека может быть свой набор существенных признаков.

Объем понятия — это множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, относящиеся понятия. Например, объем понятия «река» включает в себя множество, состоящее из рек, носящих имена Обь, Иртыш, Енисей, Волга и др. Объём понятия «ученик» включает в себя всех людей, которые когда-либо учились (чему-нибудь и как-нибудь), учатся сейчас или будут учиться.

Автомобиль — транспортное средство, имеющее двигатель, кузов, колеса и устройство управления. Это содержание понятия, а его объемом являются все существующие в мире автомобили.

Объемы и содержания понятий находятся в тесной взаимозависимости. Одно из важнейших проявлений этой связи фиксируется в законе обратного отношения между содержанием и объемом понятия: если одно понятие шире другого по объему, то первое беднее второго по содержанию; если же первое понятие уже второго по объему, то оно богаче его по содержанию.

Задания

Укажите хотя бы один элемент объема понятия:

 

2.     Алфавит

3.     Прокуратура

4.     Текст

5.     Поезд

6.     Мелодия

7.     Студенческая группа

8.     Толпа

9.     МГУ имени М.В. Ломоносова

10. Вечный двигатель

11. Русский алфавит

12. Созвездие

          13. Созвездие Большого Пса

14. Клавиатура

15. Квартира

16. Сад

17. Бусы

18. Предложение

19. Клуб собаководов

20. Родительское собрание

21. Бригада скорой помощи

22. Мурманск

23. Нынешний царь России

24. Собрание сочинений

25. Полное собрание сочинений Л.Н. Толстого

26. Человек, который побывал на всех материках, но не бывал в Антарктиде.

 

Источник: https://www.sites.google.com/site/college5logika/home/tema-1-ponatie

Scicenter1
Добавить комментарий