Практическое доказательство: модель DCF = модель Гордона

Основные инструменты оценки: Модель дисконтированного денежного потока Стоимость бизнеса

Практическое доказательство: модель DCF = модель Гордона

  Модель дисконтированного денежного потока Стоимость бизнеса (предприятия) может быть описана так: стоимость сегодня (в денежном эквиваленте); стоимость всех прогнозируемых (ожидаемых) будущих денежных потоков (или доходов) бизнеса; прогнозируемая или оцененная стоимость на неопределенный период времени (то есть в расчете на бесконечность); приведенная к настоящему моменту времени путем дисконтирования (то есть выраженная в текущих долларах) по соответствующей норме дисконтирования, которая учитывает соображения о степени рисков прогнозируемых денежных потоков бизнеса относительно альтернативных инвестиций. В литературе по оцениванию и финансам, по существу, признается представленное концептуальное определение стоимости бизнеса. Это признание означает, что для оценивания бизнеса мы должны иметь: прогноз всех ожидаемых в будущем денежных потоков или выгод от владения данным бизнесом; подходящую ставку дисконтирования, с помощью которой можно провести реверсию, то есть привести будущие денежные потоки к настоящему времени. Это концептуальное определение оценки бизнеса может быть выражено формулой:

(1.1)

сегодняшняя стоимость собственного капитала (акционерного капитала) бизнеса; Глава 1. Дисконтированный денежный поток и модель Гордона

— ожидаемые денежные потоки (или доходы), которые должны быть рассчитаны для периодов от 1 до п[4]; г              — ставка дисконтирования, которая преобразует будущие суммы

денежного потока в современные их характеристики, отражающие стоимость бизнеса. Формула 1.1 есть основная модель дисконтированного денежного потока. Однако, прежде чем ее использовать в указанной форме, аналитик должен обосновать прогнозы соответствующих денежных потоков вплоть до бесконечности.

Для ясности укажем, что денежные потоки и прибыли, рассматриваемые в этой главе, — это чистые прибыли и чистые денежные потоки бизнеса (предприятия) в целом. V0 — это стоимость собственного капитала предприятия, или текущая (приведенная) стоимость ожидаемых денежных потоков, получаемых собственниками капитала предприятия[5].

Распространение анализа на совокупный капитал предприятий (собственный капитал плюс заемный или привлеченный капитал) выходит за пределы этой главы. Модель Гордона В своей книге по вопросам финансов 1962 года Майрон Дж. Гордон (Myron J. Gordon) показал, что при определенных условиях уравнение 1.1 эквивалентно упрощенному уравнению, представленному формулой 1.

2[6]:

Модель Гордона первоначально была ориентирована на учет дивидендов, поэтому ее называли моделью дивидендов Гордона или моделью роста Гордона[7].

Для обеспечения эквивалентности уравнений 1.1 и 1.

2 нужно соблюдение следующих условий:

CFi есть мера ожидаемого денежного потока для следующего периода (иногда рассчитываемая как [CFo х (1 + g)] или каким-то иным способом расчета); денежные потоки должны увеличиваться постоянным темпом g до бесконечности; все денежные потоки должны быть распределены между собственниками или реинвестированы в предприятие со ставкой доходности г (ставка дисконтирования); ставкой дисконтирования г должна быть ставка, соответствующая избранному способу измерения денежного потока CF[8].

При сравнении уравнений 1.1 и 1.2 мы видим два способа оценки стоимости предприятия. Уравнение 1.3 преобразует уравнение 1.1 так, чтобы оно отражало постоянный темп прироста, и соотносит его с уравнением 1.2: левая сторона уравнения 1.3 показывает прогноз денежного потока, растущего постоянным темпом до бесконечности и дисконтированного (приведенного) к настоящему времени; соответствующими алгебраическими операциями левая сторона уравнения 1.3 приводится к уравнению Гордона. (1.3) Двухстадийная модель DCF Вспомните условия эквивалентности уравнений 1.1 и 1.2. На практике эти условия способны ограничить возможности строгого применения как одного, так и другого уравнения: применение уравнения 1.1 требует дискретного прогноза на временной период п, а на самом деле — до бесконечности. В действительности лишь немногие прогнозы охватывают более пяти или десяти лет; применение уравнения 1.2 требует, чтобы показатель денежного потока рос до бесконечности постоянным темпом g. Это условие может не совпадать с ожиданиями аналитика относительно роста денежного потока в ближайшие годы, темпы которого могут существенно отличаться от долгосрочных прогнозов этого роста. На практике оба эти ограничения преодолеваются использованием двухстадийной модели DCF, в которой комбинируются элементы уравнений 1.1 и 1.2. Глава 1. Дисконтированный денежный поток и модель Гордона Двухстадийная модель представлена уравнением 1.4 и содержит следующие два разряда прогнозных денежных потоков: промежуточные денежные потоки (для конечного периода, завершаемого в году f). Хотя точное прогнозирование будущего всегда оказывается невозможным, все же умелые аналитики способны порой готовить для многих компаний вполне разумные прогнозы краткосрочных финансовых результатов. Первый член уравнения 1.4 отражает приведенную стоимость промежуточных денежных потоков (PVICF — Present Value of Interim Cash Flows); терминальная стоимость (это все остающиеся денежные потоки после года f). После дискретного прогнозного периода двухстадийная модель DCF вновь преобразуется в модель Гордона, поскольку точность дискретного финансового прогноза аналитика уменьшается, причем нарушение условия о постоянном темпе роста становится менее существенным. После дисконтирования с конца года f по настоящее время возникает текущая оценка терминальной стоимости — приведенная терминальная стоимость (PVTV — Present Value of the Terminal Value). (1.4) Оценщики, используя двухстадийную модель DCF, обычно применяют от трех до десяти дискретных прогнозных периодов или около того, после которых следует приложение модели Гордона, как показано в уравнении 1.4[9]. Мы можем использовать двухстадийную модель DCF, чтобы проиллюстрировать эквивалентность этого метода и модели Гордона при условиях, описанных выше. В данном случае доказательство эквивалентности будет скорее практическим, нежели алгебраическим. Практическое доказательство: модель DCF = модель Гордона Рассмотрим предприятие, которое, как ожидается, будет давать 1 млн долларов дохода в будущем году, а затем доходы будут прирастать на 10% ежегодно, неопределенное число лет[10]. Далее предположим, что подходящая ставка дисконтирования составляет 20%. При данных условиях мы можем оценить предприятие с помощью модели Гордона (формула 1.2). Мы можем также оценить предприятие с использованием метода DCF из уравнения 1.4. Таблица 1.1 демонстрирует процесс оценки по модели Гордона. Оценка предприятия, полученная с использованием модели Гордона, составила 10 млн долларов. Ставка капитализации (г — g) равна 10% в год (20% -10%) в расчете на неопределенное будущее и множитель (мультипликатор) к денежному потоку —10 раз (1 / 10%). Вспомните исходные условия использования модели Гордона: денежные потоки растут постоянным темпом g, и все денежные потоки либо распределяются, либо реинвестируются в предприятие по ставке дисконтирования, равной г. Дополнительное условие состоит в том, что денежные потоки распределяются (и реинвестируются) в конце каждого прогнозного года. Это станет понятным, когда мы обратимся к методу DCF, показанному ниже. Таблица 1.1. Применение модели Гордона (определение стоимости предприятия)

ПоказателиДанные
Ожидаемый денежный поток следующего года (CFi) (тыс. долл.)$1000
Постоянный темп прироста денежного потока (д)10,0%
Ставка дисконтирования (г)20,0%
Норма капитализации (г — д)10,0%
Множитель CF [1 / (г — д)]10,Ох
Оценка стоимости предприятия (тыс. долл.)$10000

Упрощенная модель оценки по методу DCF (двухстадийная модель) представлена в таблице 1.2. Теперь мы можем выработать параллельный способ оценки с использованием метода DCF. Для этого мы применим уравнение 1.4 к таблице 1.2. Во-первых, мы рассчитаем современную стоимость денежных потоков для конечного периода (PVICF). В конце прогнозного периода мы используем модель Гордона для расчета стоимости всех остальных денежных потоков (начиная с года 6 до бесконечности). Мы дисконтируем эту терминальную стоимость в настоящее время по ставке дисконтирования г, чтобы получить текущую стоимость (PV) терминальной стоимости (PVTV). Вспомните, что, как было принято в данном примере, денежные потоки растут с постоянным темпом g, или 10%, как на протяжении ограниченного прогнозного периода, так и в расчете на постпрогнозный период до бесконечности. Глава 1. Дисконтированный денежный поток и модель Гордона Таблица 1.2. Применение двухстадийной модели DCF Результат расчета стоимости по методу DCF —10 млн долларов — точно такой же, как результат применения модели Гордона в таблице 1.1. В этом примере условия использования модели Гордона совместимы с явно выраженными предпосылками модели DCF. Стоимость — это сумма приведенных (текущих — PV) стоимостей пяти промежуточных денежных потоков (3,5 млн долларов) и терминальной стоимости (6,5 млн долларов). Заметьте, в связи с этим примером, следующее: мы предполагаем получение каждого из промежуточных денежных потоков собственниками предприятия; современная стоимость промежуточных денежных потоков (PVICF) представляет 3,5 млн долларов, или 35% совокупной стоимости предприятия в 10 млн долларов; текущая стоимость терминальной стоимости (PVTV) составляет млн долларов, или 65% от общей стоимости. Этот анализ должен привлечь внимание читателей к важности оценки терминальной стоимости при применении метода DCF. Например, при 10-процентном приросте денежных потоков за пять лет терминальная стоимость составляет почти две трети от общей стоимости. Если бы темп прироста был выше или если были бы пробелы в прогнозных оценках на ограниченный период времени, то влияние терминальной стоимости на конечный результат совокупной оценки стоимости предприятия было бы еще более значительным; начальной точкой отсчета для модели является дата оценки (обозначенная как год 0 или день, предшествующий началу года 1). Денежные потоки поступают на предприятие в конце каждого года прогнозного периода, и таким образом коэффициенты приведения к современной стоимости рассчитываются следующим образом: год 1: (1 / (1 + 20%)1 = 0,8333); год 2: (1 / (1 + 20%)2 = 0,6944).

Эти расчеты иллюстрируют условия дисконтирования в таблице 1.2 для завершенных периодов, то есть один полный год, два полных года и т.д. Рассмотрение преимуществ этой предпосылки выходит за пределы «элементарных сведений об оценке»[11]. Задача этого раздела состоит просто в привлечении внимания к предпосылкам использования предоставленной модели.

Источник: https://economy-ru.com/otsenochnaya-deyatelnost_1054/osnovnyie-instrumentyi-otsenki-60955.html

Модель гордона, формула, расчёт и пример

Практическое доказательство: модель DCF = модель Гордона
Модель Гордона — это метод расчета внутренней стоимости акций, исключая текущие рыночные условия. Модель представляет собой метод оценки, предназначенный для определения стоимости акции на основе дивидендов, выплачиваемых акционерам, и темпов роста этих дивидендов.

Также её называют: модель роста гордона, модель дисконтирования дивидендов (DDM), модель постоянных темпов роста. Калькулятор здесь.

Модель была названа в честь профессора Майрона Дж. Гордона в 1960-х годах, но Гордон был не единственным финансовым ученым, который популяризировал модель. В 1930-х годах Роберт Ф.

Вайз и Джон Берр Уильямс также проделали значительную работу в этой области.

Существует две основные формы модели: стабильная модель и модель многоступенчатого роста.

Стабильная модель 

Стоимость акции = D1 / (k — g) 

где: 

D1 = ожидаемый годовой дивиденд на акцию в следующем году

k = ставка дисконтирования или требуемая норма прибыли

g = ожидаемый темп роста дивидендов (обратите внимание — полагается, что он будет постоянен)

Т.е. данная формула позволяет вычислять будущую стоимость акции, через дивиденд, но при условии, что темп роста дивиденда будет одинаков.

Многоступенчатая модель роста 

Если ожидается, что дивиденды не будут расти с постоянной скоростью, инвестор должен оценивать дивиденды за каждый год отдельно, включая ожидаемый темп роста дивидендов за каждый год. Тем не менее, многоступенчатая модель роста предполагает, что рост дивидендов в конечном итоге становится постоянным. Ниже будет пример.

Стабильная (устойчивая) модель Гордона

Предположим, компания XYZ намерена выплатить дивиденды в размере 1 долл. США на акцию в следующем году, и вы ожидаете, что в дальнейшем она будет увеличиваться на 5% в год. Предположим также, что требуемая норма прибыли на акции компании XYZ составляет 10%. В настоящее время акции компании XYZ торгуются по 10 долларов за акцию. То есть ещё раз:

— планируется дивиденд 1 доллар на акцию

— дивиденд будет расти на 5% в год

— норма прибыли 10%

— сейчас цена акции 10 долларов

Теперь, используя формулу выше, мы можем рассчитать, что внутренняя стоимость одной акции акций компании XYZ равна:

$1.00 / (0.10 — 0.05) = $20

Таким образом, согласно модели, акции компании XYZ стоят 20 долларов за акцию, но торгуются по 10 долларов; Модель роста Гордона предполагает, что акции недооценены.

Стабильная модель предполагает, что дивиденды растут с постоянной скоростью. Это не всегда реалистичное предположение, потому как дела в компаниях всё же меняются, сегодня у них всё чудесно и они платят хорошие дивиденды, а завтра не платят их вовсе. Поэтому данный способ, со стабильной моделью, когда дивиденд каждый год один и тот же — всё же уступает место многоступенчатой модели роста.

Многоступенчатая модель роста Гордона

Предположим, что в течение следующих нескольких лет дивиденды компании XYZ будут быстро расти, а затем будут расти стабильными темпами.

Ожидается, что дивиденды в следующем году по-прежнему составят 1 доллар на акцию, но дивиденды будут увеличиваться ежегодно на 7%, затем на 10%, затем на 12%, а затем увеличиваться на 5% постоянно.

Используя элементы устойчивой модели, но анализируя каждый год отдельно, мы можем рассчитать текущую справедливую стоимость акций компании XYZ.

Исходные данные: 

D1 = $1.00 

k = 10% 

g1 (темп роста дивидендов, год 1) = 7%

g2 (темп роста дивидендов, год 2) = 10%

g3 (темп роста дивидендов, год 3) = 12%

gn (темп роста дивидендов в последующие годы) = 5%

Поскольку мы оценили темп роста дивидендов, мы можем рассчитать фактические дивиденды за эти годы: 

D1 = $1.00

D2 = $1.00 * 1.07 = $1.07 

D3 = $1.07 * 1.10 = $1.18 

D4 = $1.18 * 1.12 = $1.32

Затем рассчитываем приведенную стоимость каждого дивиденда в течение необычного периода роста: 

$1.00 / (1.10) = $0.91 

$1.07 / (1.10)2 = $0.88 

$1.18 / (1.10)3 = $0.89 

$1.32 / (1.10)4 = $0.90 

Затем мы оцениваем дивиденды, возникающие в период стабильного роста, начиная с расчета дивиденда за пятый год: 

D5 = $1.32 * (1.05) = $1.39

Затем мы применяем формулу модели роста Гордона со стабильным ростом к этим дивидендам, чтобы определить их стоимость на пятый год: 

$1.39 / (0.10-0.05) = $27.80

Приведенная стоимость этих дивидендов за период стабильного роста рассчитывается следующим образом: 

$27.80 / (1.10)5 = $17.26

Наконец, мы можем добавить текущую стоимость будущих дивидендов компании XYZ, чтобы получить текущую внутреннюю стоимость акций компании XYZ: 

$0.91 + $0.88 + $0.89 + $0.90 + $17.26 = $20.84

Многоступенчатая модель роста также указывает на то, что акции компании XYZ недооценены (внутренняя стоимость в 20,84 доллара по сравнению с торговой ценой в 10 долларов).

Аналитики часто включают предполагаемую цену и дату продажи в эти расчеты, если они знают, что не будут удерживать акции бесконечно. Также купонные выплаты могут использоваться вместо дивидендов при анализе облигаций.

Вывод

Модель роста Гордона позволяет инвесторам рассчитать стоимость акций без учета текущих рыночных условий. Это исключение позволяет инвесторам сравнивать компании в различных отраслях, и по этой причине модель Гордона является одним из наиболее широко используемых инструментов анализа и оценки акций. Тем не менее, некоторые относятся к ней скептически.

Математически, чтобы сделать модель Гордона эффективной, необходимы два обстоятельства. Во-первых, компания должна выплачивать дивиденды. Во-вторых, темп роста дивидендов (g) не может превышать требуемую норму прибыли инвестора (k). Если g больше k, результат будет отрицательным, и акции не могут иметь отрицательных значений.

Модель Гордона, особенно многоступенчатая модель роста, часто требует от пользователей делать несколько нереалистичных и сложных оценок темпов роста дивидендов (g).

Важно понимать, что модель чувствительна к изменениям g и k, и многие аналитики проводят анализ чувствительности, чтобы оценить, как различные предположения меняют оценку.

В соответствии с моделью Гордона, акции становятся более ценными, когда их дивиденды увеличиваются, требуемая норма прибыли инвестора уменьшается, или ожидаемая скорость роста дивидендов увеличивается. Модель роста Гордона также подразумевает, что цена акций растет с той же скоростью, что и дивиденды.

Источник: https://a2-finance.com/posts/1545385719-model-gordona-formula-raschyot-i-primer

Модель Гордона (Gordon Growth Model)

Практическое доказательство: модель DCF = модель Гордона

Модель постоянного роста (Dividend Discount Model, DDM) – это модель, в которой предполагается, что дивиденды будут расти от периода к периоду в одной пропорции, т.е. с одинаковым темпом роста. Данная модель широкое распространение получила под названием модель Гордона (Gordon Growth Model).

Модель названа в честь М. Дж. Гордона (M.J. Gordon), который первоначально опубликовал ее в совместном с Эли Шапиро (Eli Shapiro) исследовании: Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, Management Science, 3(1) (October 1956).

Как мы знаем, формула дисконтирования предполагает, что приведенная стоимость акции PV (определяющая ее цену в исходный момент времени) может быть представлена в виде:

М. Дж.

Гордон для упрощения расчетов предположил: поскольку срок действия акции теоретически не ограничен, считаем, что поток денежных выплат представляет собой бесконечный поток дивидендов (ликвидационной суммы уже не будет, так как акция существует бесконечно долго). Кроме того Гордон предложил считать все величины ставки прироста ежегодных выплат (g) одинаковыми, т. е. дивиденды возрастают ежегодно в (1+g) раз, причем величина (g) не меняется до бесконечности. С учетом этого допущения формула примет вид [2]:

Таким образом, расчет стоимости в соответствии с моделью Гордона производится по формуле:

Кроме вышеуказанных упрощений, модель Гордона предполагает что:

  1. Величина k должно быть всегда больше g, в противном случае цена акции становится неопределенной.

    Это требование вполне логично, так как темп прироста дивидендов g может в какой-то момент превысить требуемую норму отдачи акции k.

    Однако это не произойдет, если полагать выбранный срок дисконтирования бесконечным, ибо в данном случае дивиденды постоянно прирастали бы более высокими темпами, чем норма отдачи акции, что невозможно.

  2. Предприятие должно выплачивать дивиденды регулярно, в противном случае модель Гордона неприменима. Более того, требование неизменности величины g означает, что компания направляет на выплату дивидендов всегда одну и ту же долю своего дохода.

  3. Требование неизменности величин k и g вплоть до бесконечности ограничивает структуру капитала предприятия: считается, что единственным источником финансирования фирмы являются ее собственные средства, а внешние источники отсутствуют. Новый капитал поступает в компанию только за счет удерживаемой доли дохода, чем выше доля дивидендов в доходе предприятия, тем ниже уровень обновления капитала.

Применение модели Гордона в оценке бизнеса

При оценке бизнеса, при прогнозировании доходов, в связи с тем, что свободный денежный поток не подается прогнозированию более чем на несколько лет вперед, введены положения о природе изменения этих денежных потоков – предполагается оценка остаточной (терминальной) стоимости

бизнеса на дату окончания явно выраженного прогнозного периода.

Согласно модели Гордона производиться капитализация годового дохода постпрогнозного периода в показатель стоимости при помощи коэффициента капитализации, рассчитанного как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами прироста (модель Гордона используется в рамках доходного подхода).

При отсутствии темпов роста коэффициент капитализации будет равен ставке дисконтирования.

Расчет конечной стоимости в соответствии с рассматриваемой моделью производится по следующей формуле[1]:

Относительный размер терминальной стоимости увеличивается по мере уменьшений продолжительности прогнозного периода и становится весомой величиной по мере удаления горизонта прогноза. В зависимости от ставки дисконтирования для прогнозов свыше 10 лет терминальная стоимость становится гораздо менее существенным элементом.

Суть модели Гордона заключается в следующем: Стоимость компании на начало первого года постпрогнозного периода равна величине капитализированного дохода постпрогнозного периода (т.е. сумме стоимостей всех ежегодных будущих доходов в постпрогнозном периоде).

При слишком высоких темпах прироста прибыли модель Гордона использовать нельзя, так как такие показатели возможны при значительных дополнительных инвестициях, которые эта формула не учитывает.

В практическом руководстве А. Грегори [3], эта модель, будучи модифицирована для расчета капитала, принимает следующий вид:

Чтобы найти текущую стоимость предприятия, надо эту терминальную стоимость дисконтировать по среднему WACC и прибавить к текущей стоимости всех показателей свободных денежных потоков за конкретный прогнозный период.

При использовании этой формулы важно понять, как используются разумные предположения о показателе g, долговременном (до бесконечности) темпе роста.

Модель Гордона может использовать историческую, текущую или прогнозируемую прибыль, и нередко последний показатель рассчитывается путем умножения прибыли, полученной в последний период, на ожидаемый долгосрочный темп роста, в этом случае формула примет вид:

Ограничения при использовании модели Гордона:

  • темпы роста дохода компании должны быть стабильны;
  • темпы роста дохода не могут быть выше ставки дисконтирования;
  • капитальные вложения в постпрогнозном периоде должны быть равны амортизационным отчислениям (для случая, когда в качестве дохода выступает денежный поток).

Литература:

  1. Астраханцева И.А. Учет и анализ: Учеб.пособие / ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина. — Иваново, 2014. — 344с.
  2. Асаул А.Н. Основы бизнеса на рынке ценных бумаг: учебник / А.Н. Асаул, Н.А. Асаул, Р.А. Фалтинский; под ред. д-ра экон. наук, профессора А.Н. Асаула. — СПб.: АНО «ИПЭВ», 2008. — 207с.
  3. Грегори А. Стратегическая оценка компаний (Практическое руководство) — М.: Квинто-Консалтинг, 2003. — 224 с.
  4. Дворец Н.Н. Оценка стоимости предприятия (бизнеса): Учебно-методическое пособие. — М.: МАРТИТ, 2008. — 136 с.
  5. Каллаур Н.А. Дивиденды организации // Экономико-правовой бюллетень. 2008. №12. — 160 с.

Источник: https://afdanalyse.ru/publ/investicionnyj_analiz/teorija/model_gordona_gordon_growth_model/27-1-0-364

Calculating DCF with Gordon growth model? You may be doing it wrong · Олег Пятаков

Практическое доказательство: модель DCF = модель Гордона
2018.05.07 ·
FinanceValuation

If you have some experience in corporate finance and investment analysis, you already know different ways to calculate project’s Terminal Value (TV). In most cases, the default way is to calculate PV of future CFs with Gordon growth model.

Gordon growth model

The most used formula is quite easy:

Where:

  • D0 = Cash flows at a future point in time which is immediately prior to N+1, or at the end of period N, which is the final year in the projection period
  • k = Discount Rate
  • g = Growth Rate

Most of the times when I see a DCF model, Terminal Value is calculated with the formula above. Wikipedia is quoting this formula as a go-to.

What’s actually wrong?

When using the formula above, you imply that D1 = D0*(1+g). And that is not always true. Well, for evaluation of a company or a project such assumption is actually false most of the time.

Let’s see an example of simple FCF calculation for a company in two last projection periods:

In order to calculate Terminal Value this most of people (just as Wikipedia tells you) will do the following math:

Terminal value = 12.8 x (1+3%)/(15%-3%) = 109.9

Seems legit?

Let’s take a closer look at what we actually did there with the CF. In the table below I explicitly calculated the implied Cash Flow for N+1 Period. As we implied, that D1 = D0*(1+g), I actually just multiplied by (1+3%) every component of the CF.

Try to spot what’s wrong:

  • Change in NWC is actually greater than the change in Revenue. It is not even close to 25% NWC/Revenue ratio used in the projection period.
  • There is a constant delta between CAPEX and Depreciation of 1.2 or 25% which is preserved through future perpetuity. Probably, NOPLAT would also need to be reconsidered as Depreciation is a part of it.

There are other ways to demonstrate same discrepancies in resulting values.

The reasons for getting such absurd numbers are that D0*(1+g) formula is actually a convenient shortcut to calculate “Dividend/CashFlow in the first terminal period”. Growth Rate in Gordon model formula should apply to CF/Dividends.

Yet we determine g estimated economic growth, which corresponds to revenue growth.

In the end, it turns out that we took parameters which do not scale linearly with the growth rate and then tried to implicitly scale them in Gordon Growth formula

From now on I will be focusing on NWC as it is easier to illustrate, requires less judgment on company’s performance and has a greater impact than CAPEX-Depreciation issue.

What are the implications?

If we recalculate Change in NWC of N+1 period using our 25% ratio, we can now calculate Terminal Value = D1 /(15%-3%). New figures are colored green. Red corresponds to the previous calculation of (1+3%) multiplication.

First, now Change in NWC makes much more sense.

Second, there is 25% difference between old and new Terminal Values. Depending on other inputs, this may result in 5% difference of Enterprise or Equity value of a company.

How to modify your Terminal value calculations?

There are multiple options:

  1. Explicitly calculate the CashFlow for the N+1 period we did in the example above
    • Best option in my opinion. That way you may double-check your assumptions on every CashFlow component.
  2. Ignore it. There are 2 considerations:
    • The resulting error may be greater or smaller depending on internal business ratios and on N-1 period parameters. If your growth in N period is close to Terminal Growth Rate then the error will be negligible. But if your project has significant growth rate or one-off factors in N period, the error will be huge.
    • Ignoring the error usually results in lesser TV, which may be regarded as a conservative approach.
  3. Use calculation hacks to keep error under control. I have seen people using various ways to adjust the CF used for Gordon Formula. Although they do not remove calculation error, they guarantee, that its value is fairly small:
    • Set Change in NWC to 0
    • Set CAPEX = Depreciation

Final thoughts

Gordon Growth Model is great as it allows for a simple and rememberable way to simplify quite complex value calculations. The formula is one of the fundamentals of modern investment analysis. Yet it has its limitations and hidden assumptions that should be taken into consideration when creating your own financial models.

Источник: https://pyatakov.com/blog/calculating-dcf-with-gordon-growth-model-you-may-be-doing-it-wrong/

«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам

Практическое доказательство: модель DCF = модель Гордона
  Параллельно со своими исследованиями по отбору компаний решил посмотреть на «модель Гордона» и в общем на подход к акции, как к «облигации с постоянно растущим купоном». Интересная тема.

Почему стал интересен данный подход? Причина — проводя исследования по своей методике, которая имеет в основном «грехемский» уклон, почти всегда я исключаю из шорт-листа компании, которые подходят под критерии Баффетта (покупает или держит Баффетт даже с учетом дорогих цен на них), — Coca-Сola, Gillette, American Express, McDonald’s, Walt Disney и прочее, но совсем не проходят фильтры Грехема. Хотя они имеют стабильный доход и в их будущем не приходится сомневаться, но для меня они очень «дорогие», и самое главное — они и дальше дорожают!!! Парадокс или норма???

Нонсенс, но похоже — это будет и дальше продолжаться. Об этом писал ранее, почему так происходит в понимании Уоррена Баффетта — «Вы платите высокую цену за входной билет, чтобы только переступить порог» — http://smart-lab.ru/blog/mytrading/114231.php 

Я решил рассмотреть оценку акции более внимательнее со стороны выплаты дивидендов, а не только роста собственного капитала и роста чистой прибыли (как рассмотрен вопрос в предыдущем топике — ссылка выше).

Именно «Дивиденды» можно считать тем самым «купоном» акции, и в России кстати, скептиками фундаментального анализа дивидендам придается большее внимание в расчетах, чем собственному капиталу и чистой прибыли, которая остается в компании.

Дивиденды — это реальный поток наличности акционеру, и если Вы собираетесь держать акцию вечно (как Баффетт), то это будет скорее вложение «как бы в облигацию», а не в акцию, но только на порядок интересней…

В классическом курсе фундаментального анализа (что преподается во всех вузах мира) существует метод оценки акций с равномерно возрастающим дивидендом, который называется моделью Гордона.

Модель Гордона.

Если начальная величина дивиденда равна D, при этом ежегодно увеличивается с темпом прироста g, то формула текущей стоимости сводится к сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:  

PV = D*(1+g)/(1+r) + D*(1+g)2/(1+r)2 + D*(1+g)2/(1+r)2… = D*(1+g)/(r-g)

 

где PV — текущая стоимость

r — ставка доходности, используемая для дисконтирования будущих поступлений  

Я не сильно приветствую оценку компаний на основе методов DCF, ввиду огромной сложности оценки будущих доходов (изменение одного параметра может привести к огромным переменам в оценке), но в данном случае меня заинтересовало, то что можно получить из данной формулы (Гордона) — зная текущую стоимость акции, последний дивиденд за 12 месяцев и темп увеличения дивиденда (хотя бы примерно) — можно найти ставку r.

 

r = (D*(1+g)/PV + g )*100

  То есть найти ту самую ставку доходности, которую используют для дисконтирования будущих поступлений. Тем самым по максимуму снижаем слабое место любого анализа — прогнозирование будущего. Мы отталкиваемся от ставки уже заложенной в цене и анализируем насколько вероятно, чтобы существующее положение вещей будет продолжаться длительное время.   Кстати, изучал одно исследование несколько лет назад по поводу инвестиций в компании, которые выплачивали дивиденды, и которые не выплачивали. Как думаете, какая группа по доходности оказалась лучше? Конечно, компании которые платили дивиденды! Может быть компании, которые не платили дивидендов в том исследовании и не могли их платить в принципе ввиду их слабого финансового положения.   Конечно, дивиденды это производное от чистой прибыли, но в любом случае выплаченные и растущие год от года дивиденды это очень хорошо!!!  

Но есть и другое мнение по поводу выплаты дивидендов у того же Баффетта, его компания Berkshire Hathaway не платит дивидендов, и вот почему — в письме к акционерам этого года хорошо это расписано — http://smart-lab.ru/blog/mytrading/106676.php. Интересно уживается два подхода в одном человеке — по своей компании дивиденды не платит, а по инвестициям дивиденды получать любит…)

  Вернемся к формуле Гордона, и к тому вопросу, как можно покупать даже «дорогие» компании. Вопрос в качестве бизнеса, бренде, «рве безопасности» — об этом можно много почитать у Баффетта, но как можно всё это перевести в объективные числовые значения???   Попробую проанализировать применение формулы Гордона (для инвестиций именно Баффетта она очень хорошо применима — он владеет акциями вечно).  

Во-первых, чтобы компанию вообще можно было посчитать по данной формуле — она должна стабильно выплачивать дивиденды и они должны расти (соответственно и чистая прибыль, иначе рост дивидендов упрется в показатель чистой прибыли). Что уже очень сильно сокращает круг таких компаний.

 

И во-вторых, нужно иметь большую уверенность в продолжение данной ситуации.

  Скорее всего это будут компании из потребительского сектора (ввиду большей прогнозируемости фин. результата и темпов роста бизнеса), чем  сырьевой сектор, где такой стабильности труднее достичь.

Coca-Сola.

Приведу классический пример, такой компании —  Coca-Сola и пример успешной инвестиции в «дорогую компанию».  

В июне 1988 г. курс акций компании Coca-Cola был равен приблизительно 2,5 долл. за акцию (с учетом сплит акций за все 25 лет). На протяжении следующих десяти месяцев Баффетт купил 373 600 тыс. акций в среднем по цене 2,74 долл.

за акцию, что было в пятнадцать раз больше прибыли и в двенадцать раз больше денежных поступлений в расчете на акцию и в пять раз больше балансовой стоимости акций. То есть утверждать, что Баффетт купил акции дешево не приходится.

Он купил дорого.

 

Что же сделал Уоррен Баффетт? За 1988 и 1989 гг. компания Berkshire Hathaway купила акций Coca-Cola на сумму более 1 млрд долл., что составило 35 % от всех обыкновенных акций, которыми на тот момент владела компания Berkshire. Это был смелый шаг.

В этом случае Баффетт поступил в соответствии с одним из своих основных принципов инвестиционной деятельности: когда вероятность успеха очень высока – не бойтесь делать большие ставки. Позже были еще куплены акции по более дорогой цене — кол-во доведено до 400 000 тыс.

штук (в текущих акциях) за 1 299 млн. долл. (3,25 долл. за акцию). На данный момент этот портфель оценивается в 16 600 млн. долл. (41,5 долл. за акцию).  Плюс еще дивиденды 4 336 млн. долл.  (10,84 долл.

на акцию за 25 лет)!!!

  Уоррен Баффет был готов пойти на это из-за его уверенности в том, что действительная стоимость компании намного выше. И оказался прав!

Цена акции, долл.

 

Дивиденды, долл.

 

Посмотрим на цифры. Что именно внушило данную уверенность? Посчитаю ставку rиз модели Гордона и прочие показатели за последние 30 лет.

Посмотреть можно тут —
https://dl.dropboxusercontent.com/u/25570098/%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F%20%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0.jpg 

 

Интересно, совпадение это или нет — но после приобретения акций Баффеттом  — ставка r значительно выросла в связи с резким ростом дивидендов (по причине роста чистой прибыли, так как dividend payout ratio только снижался с 65,3% в 1983 до 33,6% в 1997).

 

Ставка R, %

Размер чистой прибыли, млн. долл.

Рост дивидендов, %

 

Dividend payout ratio, %
  Компания  Coca-Cola — компания, которая стабильно платит и увеличивает размер дивидендов, при уменьшении доли выплат на дивиденды (!), производит регулярно разумные бай-беки, оптимально работает с плечом, поддерживает на высоком уровне ROE (около +30-35%), — в общем не компания, а идеал!!! А идеал дешево стоить не может, сейчас P/E=19, P/BV=5,5 (в 1987 году — 15 и 5). Получается, если «дорогая» компания хорошо работает увеличивая размер чистой прибыли и дивидендов год от года, она так и останется «дорогой» (и даже еще дороже станет), и покупать такие компании более безопаснее, чем очень «дешевые», но с туманными перспективами.  

Подход к акции, как к облигации с постоянно растущим купоном.

Если посмотреть на акции Кока-Кола, как на «облигацию» у которой еще растет доходность по купону, то за последние 25 лет получилась супер «облигация».  

С одной стороны если оценивать в 1988 году див. доходность по дивидендам за 1987 год (0,0713) и цену на конец марта 1988 года (2,39), то див. доходность в 2,98% при доходности 10Т на тот момент 8,72% как-то не впечатляла, но это только на первый взгляд.

 

Рост «купона», %. Сравните купить «акцию-облигацию» или облигацию 10Т?!

  Тренд снижения доходности долгового рынка и  наоборот предполагаемый рост дивидендных выплат разумно говорили за то, что акция более перспективная инвестиция — ведь при росте доходности по «купонам», растет и сам номинал «облигации» в разы на длительном отрезке, так как зачастую текущая  див. доходность имеет почти постоянное значение, но при росте дивидендов будет расти и стоимость самой акции (хорошая «облигация» — доходность по купону растет и растет «номинал облигации»!!!).
Текущая див. доходность акций Кока-Кола за последние 30 лет, %.    

Что дальше?

  Всё-таки стоит заметить, что ситуация была в 1988 году, иная чем сейчас — инфляция и доходность по 10Т долгосрочно начала падать (после разгула в 1970-80х гг.), эффективно росли продажи компании (чистая прибыль росла быстрее продаж), произошла реализации возможности перекладки инфляционного роста цен на потребителей, компания расширяла сферу продаж (помните Фанту, когда она была из натурального продукта в конце 80-х годах в СССР) на страны бывшего коммунистического блока и прочее…   Сейчас тоже достаточно много возможностей для компании — растет благосостояние многих «бедных» стран, что также увеличит потребление продукции Кока-Кола (скоро она будет больше зарабатывать просто на продаже воды — в странах где с водой проблемы при увеличении благосостояния в этих странах), «дешевые» долги помогают развивать высокорентабельный бизнес почти задаром, и возможный инфляционный скачок значительно снизит реальную долговую нагрузку. Так что Баффетт, хотя и купил акции Кока-Колы 25 лет назад, но держит их и сейчас. И скорее всего купил бы их и сегодня.  

Ставка R, темп прироста дивидендов, ROE в данный момент всё в удовлетворительном состоянии у компании Кока-Кола, но всегда хочется наименьшего риска при инвестициях, чтобы не купить «дорогие» акции в 2000 году, когда они уже дорогие сверх нормы?  Может есть конкретный критерий, когда всё-таки не нужно покупать акции даже такой замечательной компании. Нужно более глубже изучить данный вопрос с другими компаниями и на длинной истории…

  Будем покупать и «дорогие» компании…)  но правильно!  

Продолжение следует… В следующей части — список компаний, у которых присутствует рост дивидендов за последние 10 лет. Либо феномен Кока-Колы единичен?! Начнем с малого…)))

Источник: https://smart-lab.ru/blog/125788.php

Scicenter1
Добавить комментарий