Закон исключённого третьего: § 18. Мы установили, что соГласйо закону противоречия два

§ 14. Всякое нарушение закона противоречия ведёт к тому, что между нашими высказываниями возникают неувязки, нарушается необходимая логическая связь

Закон исключённого третьего: § 18. Мы установили, что соГласйо закону противоречия два

При этом выражаемоезаконом противоречия запрещениепротиворечащих друг другу высказыванийотносится и к повседневному мышлениюи к мышлению научному.

Логическаянепоследовательность не должна бытьтерпима ни в каких рассуждениях, речахи писаниях.

Чем важнее для жизни научнаятеория, чем больше сторон жизни иинтересов общества она охватывает, темважнее, чтобы в теории этой не былологических противоречий.

§ 15. Закон противоречия в разъяснённом выше его смысле справедлив относительно всех противоположных друг другу высказываний, независимо от вида самой противоположности

Противоположностьмежду суждениями бывает либо противоречащая,либо контрарная. Противоречащейпротивоположность будет: а) в случае,если одно из противоположных высказыванийобщее, а другое – частное, и б) в случае,когда оба противоположных высказыванияединичные.

Например, высказывания «всепланеты имеют атмосферу» и «некоторыепланеты не имеют атмосферы» находятсямежду собой в отношений противоречащейпротивоположности: они друг другупротивоположны, т. е.

одно из них утверждаетоб одном классе предметов то, что обэтом же классе предметов в то же самоевремя отрицает другое, но при этом одноиз них – общее («все планеты имеютатмосферу»), другое же – частное«некоторыепланеты не имеют атмосферы»).

Другойпример противоречащей противоположности:«эта звезда – Сириус» и «эта звезда –не Сириус». Здесь оба противоположныхвысказывания – единичные, т. е. относятсяк одному единственному предмету.

§16.Контрарнойпротивоположность будет в том случае,если противоположные высказывания обаобщие.Например, высказывания «все пауки –насекомые» и «ни один паук не естьнасекомое» находятся между собой вотношении контрарной противоположности:и утверждение и отрицание являютсяздесь высказываниями общими.

§17. Какова быни была противоположность междувысказываниями – закон противоречиясохраняет свою силу как для противоречащей,так и для контрарной противоположности.

Согласно этому закону не могут бытьсразу истинными ни такие два высказывания,как «все планеты имеют атмосферу»,«некоторые планеты не имеют атмосферы»,ни такие два высказывания, как «всепланеты имеют атмосферу», «ни однапланета не имеет атмосферы», ни такие,наконец, как «эта звезда – Сириус», «этазвезда – не Сириус».

Закон исключённого третьего

§18. Мыустановили, что согласно законупротиворечия два противоположных другдругу высказывания не могут быть обасразу истинными. Но не могут липротивоположные друг другу высказыванияоказаться оба сразу ложными?

Здесьнадо различать трислучая. 1) Если противоположностьконтрарная,т. е. оба высказывания – общие, то онимогут оказаться оба сразу ложными.

Рассмотримдва высказывания: «все планеты имеютатмосферу» и «ни одна планета не имеетатмосферы». Противоположность междуними – контрарная,так как утверждение и отрицание здесь– высказывания общие.В этом примере оба высказывания –ложные.

Ложно и то, что «все планетыимеют атмосферу», ложно и то, что «ниодна планета не имеет атмосферы».

Истиназдесь состоит в третьем, а именно в том,что часть планет (например, Венера,Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун)имеет атмосферу, другая же часть(например, Меркурий) её не имеет.

Почемув случае контрарнойпротивоположности оба противоположныхвысказывания могут, как и в этом нашемпримере, оказаться оба сразу ложными?

Происходитэто потому, что контрарная противоположность–самая крайняяиз всех возможных. Если один утверждает,что все планеты имеют атмосферу, адругой, – что ни одна планета не имеетатмосферы, то нельзя представить себемежду обоими этими высказываниямипротивоположность большую, чем та, какуюони выражают.

Однако два контрарныхвысказывания могут оказаться оба сразуложными.

Они будут оба сразу ложными,если между крайними случаями, которыевыражаются обоими контрарнымивысказываниями, имеются случаи, образующиепереход между ними, стоящие посередине.

Между крайними утверждениями «всепланеты имеют атмосферу» и «ни однапланета не имеет атмосферы» возможнотретье утверждение: «некоторые планетыимеют атмосферу, а некоторые не имеютеё».

Изтого, что два контрарных высказываниямогутоба сразу оказаться ложными, отнюдь неследует, что они вовсех случаях,всегдаи непременноокажутся ложными.

Возможны и такиеслучаи, когда одно из контрарныхвысказываний –ложное, а другое –истинное.

Так, из двух контрарныхвысказываний – «все планеты солнечнойсистемы вращаются вокруг солнца» а «ниодна планета солнечной системы невращается вокруг солнца» – первоеистинно, а второе ложно.

Контрарныевысказывания не бывают оба сразу ложнымив случаях, когда противоположность,выражаемая общими высказываниями, можетбыть только крайней, т. е. когда междуобоими крайними случаями, выражаемымив обоих высказываниях, нет в действительностипереходных случаев.

§19. 2) Еслипротивоположность между двумявысказываниями противоречащая,т. е. одно из высказываний – общее, адругое – частное, то такие два высказыванияне могут оказаться оба сразу ложными.В этом случае вступает в силу третийзакон логического мышления – законисключённого третьего.

Согласноэтому закону издвух противоречащих друг другу утвержденийоб отношении двух понятий одно утверждение– и толькоодно – необходимо должно быть истинным,так что невозможно никакое третьеистинное утверждение об отношении,между этими понятиями.

Так, из противоречащихдруг другу утверждений об отношениипонятий «дельфины» и «млекопитающие»,а именно – «все дельфины – млекопитающие»,«некоторые дельфины – не млекопитающие»– одно необходимо должно быть истинным.Или истинно, что «все дельфины –млекопитающие», или истинно, что«некоторые (т. е. по крайней мере некоторые)дельфины–не млекопитающие».

Таккак, по закону противоречия, двапротиворечащих друг другу утвержденияне могут быть оба сразу истинными, тоистинность одного из таких утвержденийозначает ложность другого и–наоборот.Но этого мало. Закон исключённоготретьего не только говорит, что одно изпротиворечащих утверждений необходимодолжно быть истинным.

Закон исключённоготретьего говорит, кроме того, что истиналежит только в пределах этих двухутверждений. Кроме этих двух утвержденийневозможно никакое третье об отношениимежду теми же понятиями, которое былобы истинным. В случае противоречащихсуждений рассуждать приходится посхеме: «или–или.

Третье не дано» (tertiumnondatur).

Закон исключённоготретьего называется так потому, чтозаконом этим исключается истинностькакого бы то ни было третьего высказывания,кроме наших двух – утверждения иотрицания, между которыми мы и должнысделать выбор.

Законом исключённоготретьего обосновывается требование,которое может быть выражено так: выбирайодно из двух противоречащих друг другувысказываний, так как одно из нихнепременно должно быть истинным и таккак не существует никакого третьего,которое могло бы оказаться истиннымвместо этих двух.

§20. Законисключённого третьего, так же как изакон противоречия, не говорит, какоеименно издвух противоречащих высказываний будетложным и какое истинным. Решение этогопоследнего вопроса требует в каждомслучае особого исследования.

Законисключённого третьего только указывает,что правильный ответ на поставленныйвопрос – при условии, если самый вопроссформулирован точно, – заключается водномиз двух противоречащих друг другувысказываний, но не отвечает на самыйвопрос.

Из закона этого следуетнеобходимость выбирать одну из двухпротиворечащих противоположностей, нозакон исключенного третьего сам по себене указывает, какую именно. Вопрос этотв каждом особой случае требует особогорассмотрения.

§21. Законисключённого третьего безусловноприменим к любымдвум противоречащимвысказываниям. Относительно такихвысказываний всегда остаётся в силе,что одно из них должно быть истинным.

Но закон этот не имеет силы по отношениюк контрарнойпротивоположности.

Здесь остаётсявозможным, что истина не заключаетсяни в одном из двух противоположныхвысказываний, но заключается в каком-тотретьем утверждении.

§22. 3) Еслипротивоположные высказывания обаотносятся лишь к одному единственномупредмету, то такая противоположностьотличается и от контрарной и отпротиворечащей.

В то время, как в случаеконтрарнойпротивоположности не исключенавозможность, что оба контрарныевысказывания окажутся в одно и то жевремя ложными, в случае противоположныхвысказываний ободном единственном предмететакие высказывания не могут быть оба водно и то же время ложными» Иными словами,закон исключённого третьего распространяетсяна эти высказывания так же, как онраспространяется ни противоречащиевысказывания. Так, два высказывания –«эта звезда – Сириус» и «эта звезда –не Сириус» не могут быть оба одновременноложными: одно из них непременно должнобыть истинным.

Итак,закон исключённого третьего простираетсяна всепротиворечащиевысказывания, в том числе и напротивоположные высказывания об одномединственномпредмете напротив, по отношению кконтрарнымвысказываниям закон этот обязательнойсилы не имеет.

§23. Так какзакон исключённого третьего справедливотносительно всех противоречащихвысказываний, то он так же, как и законтождества и закон противоречия, можетбыть выражен общей формулой. Формулазакона исключённого третьего: Аесть либо В,либо не — В.

Смысл этойформулы следующий. Каков бы ни былпредмет нашей мысли (А), предмет этотлибо обладает известным свойством (В),либо не обладает им.

Невозможно, чтобыложным было как то, что предмет А обладаетсвойством В, так и то, что предмет А необладает этим свойством. Истина непременнов одном из двух противоречащихвысказываний.

Никакое третье высказываниеоб отношении А к В и к не-В не может бытьистинным.

Источник: https://studfile.net/preview/7100424/page:6/

Закон исключённого третьего

Закон исключённого третьего: § 18. Мы установили, что соГласйо закону противоречия два

Закон исключённого третьего — это один из основных общелогических принципов, согласно которому в процессе рассуждения всякое суждение или истинно, или ложно.

Данный закон устанавливает связь между противоречащими друг другу осмысленными высказываниями (в рассуждении, в тексте или теории): одно (и только одно) из них истинно, другое ложно.

Относится к четырём так называемым основополагающим логическим законам — закону тождества, закону противоречия, закону исключённого третьего и закону достаточного основания (см.

 Законы логики), которые подразумевают наиболее общие принципы (или постулаты) теоретического мышления и используются при оперировании понятиями и суждениями, в умозаключениях, доказательствах и опровержениях, и поэтому присутствуют практически во всех логических системах.

Закон исключённого третьего подразумевает, что если истинно A, то не истинно — не-A, либо наоборот, неистинно A и истинно не-A. Здесь буква A обозначает произвольное высказывание. Символически закон выражается формулой:

Третьего не дано, как не дано ещё какого-либо B, которое претендовало бы на выражение истины. Таким образом, само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как говорится в рассматриваемом высказывании, или так, как говорится в его отрицании, и никакой третьей возможности нет.

Закон исключённого третьего непосредственно связан с законом противоречия (см. Закон противоречия), согласно которому два взаимно противоречащих высказывания не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении (то есть одно из них должно быть ложным).

Оба эти закона были впервые сформулированы Аристотелем в его «Метафизике» (IV, 8); в применении к атрибутивным высказываниям вида «B есть C» они рассматривались также в его «Аналитиках». Впоследствии эти законы наряду с законом тождества («A есть A») были приняты схоластами в качестве основных законов логики.

Оригинальная формулировка Аристотеля: «Оба утверждения A и не-A не могут быть одновременно ложны». Наряду с этим, в «Метафизике» встречается (не как закон, а как способ рассуждения) другая формулировка, в настоящее время более употребимая: «Одно из утверждений A или не-A должно быть истинным».

Эта формулировка известна как сильный закон исключённого третьего и получила в схоластической логике название tertium non datur.

Аристотель указал также границы применимости tertium non datur, рассмотрев пример неопределённого высказывания: «Завтра будет морское сражение», которое сегодня не истинно и не ложно. Данный пример можно представить в следующем виде:

    Предположим, сегодня истинно, что завтра будет морское сражение. Из этого следует, что не может быть, чтобы завтра не было морского сражения. Следовательно, необходимо, чтобы завтра морское сражение произошло. Подобно этому тезису, если сегодня ложно, что завтра будет морское сражение, то необходимо, чтобы морское сражение завтра не произошло. Но высказывание о том, что завтра произойдёт морское сражение, сегодня истинно или ложно (логический принцип двузначности, в соответствии с которым всякое высказывание является либо истинным, либо ложным, то есть принимает одно из двух возможных истинностных значений — «истинно» и «ложно»). Принцип двузначности предлагает нам выбрать одну из этих двух альтернатив как верную, то есть или необходимо, чтобы морское сражение завтра произошло, или необходимо, чтобы оно завтра не произошло. В самом деле, если сегодня высказано «Завтра будет морское сражение или завтра не будет морского сражения», то это высказывание будет неопределённым, если неопределённы образующие его части. Но утверждение «Завтра будет морское сражение или неверно, что завтра будет морское сражение» будет истинно: если высказывание «Завтра будет морское сражение» неопределённо, то высказывание «Неверно, что завтра будет морское сражение» истинно.

Аристотель считал, что закон исключённого третьего следует ограничить высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о неопределённых будущих событиях, то есть к таким, наступление которых в настоящий момент ещё не предопределено, поскольку нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились.

От Аристотеля идёт традиция давать закону исключённого третьего три разные интерпретации:

  1. Логическая интерпретация. Закон понимается как принцип логики о высказываниях и их истинности: или высказывание, или его отрицание должно быть истинным.
  2. Онтологическая интерпретация. Закон понимается как утверждение об устройстве мира: всякий объект или реально существует, или не существует.
  3. Методологическая интерпретация. Закон понимается как принцип методологии научного познания: исследование каждого объекта должно вестись до тех пор и быть настолько полным, чтобы относительно каждого утверждения об этом объекте можно было решить, истинно оно или нет.

Закон исключённого третьего содержит в себе следующие предписания:

  1. Устанавливается альтернативность A и не-A и предлагается сделать выбор между ними по истинностному признаку.
  2. Запрещается выбирать в качестве альтернативы ещё какие-либо суждения.
  3. Устанавливается отношение контрарности (противоположности) между альтернативами таким образом, что одна из них является отрицанием другой.
  4. Трактуется универсальный приём логического мышления, согласно которому противоположное истине есть ложь.

На языке математической логики сильный закон исключённого третьего выражается формулой A ⋁ ¬A, которая часто подменяет его в современных математизированных работах и называется математическим законом исключённого третьего.

Но последний не эквивалентен ни сильному закону исключённого третьего, ни аристотелеву закону. В частности, в алгебраической интерпретации со значениями в булевой алгебре выполнены все законы классической логики, но как A, так и ¬A могут быть неистинны.

Сильный закон исключённого третьего математически означает полноту используемой теории, что практически недостижимо.

Так, в случае рассуждений о бесконечных и неопределённых совокупностях объектов, об изменяющихся, текущих и тому подобных состояниях изучение объекта не всегда способно достичь такой полноты, чтобы на любой вопрос о нём удалось ответить однозначно «да» или «нет».

Сильный закон исключённого третьего оказался тем критическими местом, вокруг которого развивались дискуссии в течение всего времени существования логики как науки. Стоики и эпикурейцы рассматривали логики, несовместимые с законом исключённого третьего (как правило, не замечая разницы между его сильной и формулировкой Аристотеля).

Интуиционизм начинался с утверждения о недостоверности сильного закона исключённого третьего, но он опровергает его достаточно тонко, сохраняя слабый закон исключённого третьего и придавая ему точную математическую формулировку: ¬¬ (A ⋁ ¬A), не вводя дополнительных логических значений. Эту формулировку ввёл Л.

 Брауэр в рамках критики применимости законов классической логики в математике (1908). Впоследствии её назвали брауэровым законом исключённого третьего. Брауэр был убеждён, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются.

Возражая против закона исключённого третьего, он настаивал на том, что кроме утверждения и его отрицания имеется ещё третья возможность, которую нельзя исключить: она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов.

Ограничение Брауэром сферы действия этого закона существенно сужало круг тех способов рассуждения, которые применимы в математике и это сразу же вызвало резкую оппозицию многих математиков. Первое формальное доказательство брауэрова закона дал В. И. Гливенко (1928).

Критика Брауэром закона исключённого третьего положила начало новому направлению в формальной логике (см. Логика формальная) — интуиционистской логике. В ней не принимается данный закон и отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним связаны.

В целом, закон исключённого третьего представляется теперь спорным законом логики, более того, в некоторых рассуждениях его следует считать ложным. Общая критика закона (в его сильной форме) сводится к следующим положениям.

Он применим для рассмотрения терминов в фиксированной обстановке с фиксированной точки зрения. Он не подходит для меняющейся обстановки и субъективных понятий. Он не допустим даже для терминов, если исследователя интересует не просто доказательство, а построение.

Тем не менее, во всех указанных случаях иногда его использование корректно и весьма эффективно, но требует дополнительных обоснований.

Источник: https://gtmarket.ru/concepts/6974

Закон исключенного третьего. Сущность закона: два противоречащих исключенного суждения и тоже время и в одном и том же отношении

Закон исключённого третьего: § 18. Мы установили, что соГласйо закону противоречия два

Сущность закона: два противоречащих исключенного суждения и тоже время и в одном и том же отношении, не могут быть вместе истинными или ложными.Одно — необходимо истинно, а другое — ложно; третьего быть не может. Записывается: или а, или не-а .

Реально такие связи образуются из следующих пар суждений:

— «Это S есть Р» и «Это S не есть Р» (единичные суждения);

— «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» (суждения А и Q),

— «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть «( суждения Е и I ).

Подобно закону противоречия закон исключенного третьего отражает последовательность и противоречивость мышления. Он не допускает противоречий в мыслях и устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно истинными (на это указывает и закон противоречия), но и одновременно ложными. Если ложно одно из них, то другое необходимо истинно.

Этот закон с иронией обыгрывается в художественной литературе. Причина иронии понятна. Сказать: «Нечто есть и его нет», значит, ровным счетом ничего не сказать. Смешно, если кто-то этого не знает. Например, в «Мещанине во дворянстве» Ж.-Б. Мольера есть такой диалог:

Г-н Журден. …А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне бы хотелось, чтобы вы помогли мне написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам.

Учитель философии. Отлично.

Г-н Журден. Ведь правда, это будет учтиво?

Учитель философии. Конечно. Вы хотите написать ей стихи?

Г-н Журден. Нет-нет, только не стихи.

Учитель философии. Вы предпочитаете прозу?

Г-н Журден. Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов.

Учитель философии. Так нельзя: или то, или другое.

Г-н Журден. Почему?

Учитель философии. По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе как прозой или стихами.

Г-н Журден. Не иначе как прозой или стихами?

Учитель философии. Не иначе сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза .

Закон исключенного третьего не указывает, какое из двух противоречивых суждений будет истинным по своему содержанию. Этот вопрос решается практикой, устанавливающей соответствие или несоответствие суждений объективной действительности.

Он только ограничивает круг исследования истины двумя взаимоисключающими альтернативами и способствует формально правильному разрешению возникшего противоречия. Именно поэтому для установления истинности, например, общего утверждения о чем-либо не всегда нужна (часто она просто невозможна) проверка всего круга явлений.

В этом случае достаточно привести частноотрицательное суждение, чтобы опровергнуть общее утверждение и таким образом найти правильный путь решения проблемы.

Значение закона состоит в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможно только два решения вопроса «или-или», причем одно из них (и только одно) необходимо истинно.

Закон исключенного третьего требует ясных, определенных ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да», и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого.

Как это, например, делает один мудрец, к которому пришел крестьянин, поспоривший со своим соседом. Изложив суть спора, крестьянин спрашивает: «Кто прав?» Мудрец ответил: «Ты прав». Через некоторое время к мудрецу пришел второй из споривших. Он тоже рассказал о споре и спросил: «Кто прав?» Мудрец ответил: «Ты прав».

Как же так? — спросила мудреца жена. Тот прав и другой прав?» «И ты права, жена», — ответил мудрец.

Согласно этому закону, необходимо уточнять наши понятия, чтобы можно было давать ответы на альтернативные вопросы. Например: «Является ли данная система знаков языком или она не является языком?» Если бы понятие «язык» не было точно определено, то в некоторых случаях на этот вопрос невозможно было бы ответить.

Возьмем другой вопрос: «Солнце взошло или не взошло?» Представим себе такую ситуацию: солнце наполовину вышло из-за горизонта. Как ответить на этот вопрос? Закон исключенного третьего требует, чтобы понятия уточнялись для возможности давать ответы на такого рода вопросы.

В случае с восходом солнца мы можем, например, договориться считать, что солнце взошло, если оно чуть-чуть показалось из-за горизонта. В противном случае следует считать, что оно не взошло.

Уточнив понятия, мы можем сказать о двух суждениях, одно из которых является отрицанием другого. Одно из них обязательно истинно, другое — ложно; третьего варианта не дано, не может быть.

Объективным основанием закона исключенного третьего является качественная определенность вещей и явлений, относительная устойчивость их свойств.

Отражая эту сторону действительности закон утверждает, что у объекта не могут одновременно отсутствовать оба противоречащих признака: отсутствие одного из них закономерно предполагает наличие другого.

Так, оценивая мотивы поведения человека с учетом всех, иногда довольно противоречивых, сторон его характера, следует быть последовательным: нельзя одновременно ему приписывать взаимоисключающие свойства, например, исполнительность и нерадивость, активность и пассивность в выполнении служебных обязанностей и т.д.

Закон исключенного третьего кажется самоочевидным, и трудно представить, что кто-то мог предложить отказаться от него. Немецкий математик и логик Д.

Гильберт утверждал даже, что «отнять у математиков закон исключенного третьего — это то же самое, что забрать у астрономов телескоп или запретить боксерам пользоваться кулаками «.

И тем не менее в современной логике имеются системы, в которых этот закон не учитывается.

Дело в том, что недопустимо абсолютизировать закон исключенного третьего. Формула «или-или» имеет относительный характер. Она применима лишь тогда, когда высказываются противоречивые суждения о таких предметах, от процесса изменения которых в ходе рассуждения и получения вывода можно абстрагироваться.

В познании нередко возникают неопределенные ситуации, которые отражают переходные состояния,имеющиеся как в материальных явлениях, так и в самом процессе познания.

Например, состояние клинической смерти; ситуации, когда гипотеза еще не доказана и не опровергнута; когда мы не знаем, какова степень подтверждения долгосрочного прогноза погоды или развития какого-либо явления; рассуждения о будущих единичных событиях типа: «Через сто лет не будет ни газет, ни журналов; информация будет распространяться только с помощью компьютеров».

В такого рода ситуациях мы не можем мыслить только по законам классической двузначной логики, а прибегаем к трехзначной логике, в которой суждения принимают три значения истинности: истина, ложь и неопределенность.

Кроме того, необходимо иметь в виду, что любое явление внутренне противоречиво, в нем одновременно могут содержаться противоречащие друг другу стороны. Возьмем, к примеру, языковую знаковую единицу. Как явление, она имеет две стороны — языковый знак и значение.

Они предполагают друг друга, поскольку за знаком закреплено значение, а значение выражено знаком. Вместе с тем, они исключают друг друга, потому что знак есть материальный — акустический или графический — символ, а значение — идеальное образование в голове у человека.

Значение не может войти в знак, а знак не может войти в значение. Эту и подобные ей проблемы изучает диалектическая логика.

Закон исключенного третьего, как и закон противоречия, не указывает какое из двух противоречащих высказываний будет истинным по своему содержанию. Этот вопрос решается практикой, устанавливающей соответствие или несоответствие суждений объективной действительности. Он только ограничивает круг исследования истины двумя взаимно исключающими альтернативами.

Когда вопрос поставлен верно, логика требует вполне определенного ответа — «да» или «нет», требует рассуждать по формуле «или-или», потому что третьего, промежуточного решения вопроса не существует. Например, нет и не может быть середины между осуждением и неосуждением ядерной войны, как не может быть середины между жизнью и гибелью человеческой цивилизации.

Таким образом, закон исключенного третьего, не рассматривая самих противоречий объективного мира, не допускает признания одновременно истинными или одновременно ложными два противоречащих друг другу суждения. В этом и состоит его важное значение для теоретической и практической деятельности юриста или экономиста.

Источник: https://studopedia.su/9_95158_zakon-isklyuchennogo-tretego.html

Книга: ЛОГИКА

Закон исключённого третьего: § 18. Мы установили, что соГласйо закону противоречия два
планета не имеет атмосферы», ни такие, наконец, как «эта звезда – Сириус», «эта звезда – не Сириус».

Закон исключённого третьего

§ 18. Мы установили, что согласно закону противоречия два противоположных друг другу высказывания не могут быть оба сразу истинными. Но не могут ли противоположные друг другу высказывания оказаться оба сразу ложными?

Здесь надо различать три случая. 1) Если противоположность контрарная, т. е. оба высказывания – общие, то они могут оказаться оба сразу ложными.

Рассмотрим два высказывания: «все планеты имеют атмосферу» и «ни одна планета не имеет атмосферы». Противоположность между ними – контрарная, так как утверждение и отрицание здесь – высказывания общие. В этом примере оба высказывания – ложные.

Ложно и то, что «все планеты имеют атмосферу», ложно и то, что «ни одна планета не имеет атмосферы».

Истина здесь состоит в третьем, а именно в том, что часть планет (например, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) имеет атмосферу, другая же часть (например, Меркурий) её не имеет.

Почему в случае контрарной противоположности оба противоположных высказывания могут, как и в этом нашем примере, оказаться оба сразу ложными?

Происходит это потому, что контрарная противоположность – самая крайняя из всех возможных. Если один утверждает, что все планеты имеют атмосферу, а другой, – что ни одна планета не имеет атмосферы, то нельзя представить себе между обоими этими высказываниями противоположность большую, чем та, какую они выражают.

Однако два контрарных высказывания могут оказаться оба сразу ложными.

Они будут оба сразу ложными, если между крайними случаями, которые выражаются обоими контрарными высказываниями, имеются случаи, образующие переход между ними, стоящие посередине.

Между крайними утверждениями «все планеты имеют атмосферу» и «ни одна планета не имеет атмосферы» возможно третье утверждение: «некоторые планеты имеют атмосферу, а некоторые не имеют её».

Из того, что два контрарных высказывания могут оба сразу оказаться ложными, отнюдь не следует, что они во всех случаях, всегда и непременно окажутся ложными.

Возможны и такие случаи, когда одно из контрарных высказываний – ложное, а другое – истинное.

Так, из двух контрарных высказываний – «все планеты солнечной системы вращаются вокруг солнца» и «ни одна планета солнечной системы не вращается вокруг солнца» – первое истинно, а второе ложно.

Контрарные высказывания не бывают оба сразу ложными в случаях, когда противоположность, выражаемая общими высказываниями, может быть только крайней, т. е. когда между обоими крайними случаями, выражаемыми в обоих высказываниях, нет в действительности переходных случаев.

§ 19. 2) Если противоположность между двумя высказываниями противоречащая, т. е. одно из высказываний – общее, а другое – частное, то такие два высказывания не могут оказаться оба сразу ложными. В этом случае вступает в силу третий закон логического мышления – закон исключённого третьего.

Согласно этому закону из двух противоречащих друг другу утверждений об отношении двух понятий одно утверждение – и только одно – необходимо должно быть истинным, так что невозможно никакое третье истинное утверждение об отношении, между этими понятиями.

Так, из противоречащих друг другу утверждений об отношении понятий «дельфины» и «млекопитающие», а именно – «все дельфины – млекопитающие», «некоторые дельфины – не млекопитающие» – одно необходимо должно быть истинным. Или истинно, что «все дельфины – млекопитающие», или истинно, что «некоторые (т. е. по крайней мере некоторые) дельфины – не млекопитающие».

Так как, по закону противоречия, два противоречащих друг другу утверждения не могут быть оба сразу истинными, то истинность одного из таких утверждений означает ложность другого и – наоборот. Но этого мало. Закон исключённого третьего не только говорит, что одно из противоречащих утверждений необходимо должно быть истинным.

Закон исключённого третьего говорит, кроме того, что истина лежит только в пределах этих двух утверждений. Кроме этих двух утверждений невозможно никакое третье об отношении между теми же понятиями, которое было бы истинным. В случае противоречащих суждений рассуждать приходится по схеме: «или – или.

Третье не дано» (tertium non datur).

Закон исключённого третьего называется так потому, что законом этим исключается истинность какого бы то ни было третьего высказывания, кроме наших двух – утверждения и отрицания, между которыми мы и должны сделать выбор.

Законом исключённого третьего обосновывается требование, которое может быть выражено так: выбирай одно из двух противоречащих друг другу высказываний, так как одно из них непременно должно быть истинным и так как не существует никакого третьего, которое могло бы оказаться истинным вместо этих двух.

§ 20. Закон исключённого третьего, так же как и закон противоречия, не говорит, какое именно из двух противоречащих высказываний будет ложным и какое истинным. Решение этого последнего вопроса требует в каждом случае особого исследования.

Закон исключённого третьего только указывает, что правильный ответ на поставленный вопрос – при условии, если самый вопрос сформулирован точно, – заключается в одном из двух противоречащих друг другу высказываний, но не отвечает на самый вопрос.

Из закона этого следует необходимость выбирать одну из двух противоречащих противоположностей, но закон исключенного третьего сам по себе не указывает, какую именно. Вопрос этот в каждом особой случае требует особого рассмотрения.

§ 21. Закон исключённого третьего безусловно применим к любым двум противоречащим высказываниям. Относительно таких высказываний всегда остаётся в силе, что одно из них должно быть истинным.

Но закон этот не имеет силы по отношению к контрарной противоположности.

Здесь остаётся возможным, что истина не заключается ни в одном из двух противоположных высказываний, но заключается в каком-то третьем утверждении.

§ 22. 3) Если противоположные высказывания оба относятся лишь к одному единственному предмету, то такая противоположность отличается и от контрарной и от противоречащей. В то время, как в случае контрарной противоположности не исключена возможность, что оба контрарные высказывания окажутся в одно и то же время ложными, в случае противоположных высказываний об одном

Источник: https://litvek.com/br/388118?p=7

Закон противоречия и закон исключенного третьего

Закон исключённого третьего: § 18. Мы установили, что соГласйо закону противоречия два

Что запрещает закон противоречия?

Каждый из нас часто встречался в жизни с такими выражениями, как: Здесь есть противоречие; Ты сам себе противоречишь; Рассуждение должно быть непротиворечивым и т.п. Во всех этих высказываниях в той или иной форме находит свое выражение один из основных законов логики – закон противоречия.

В силу этого закона, если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными.

Символически он выражается следующей формулой: Ø(а Ù Øа), читается – неверно, что а и не а, где а – это какое-либо высказывание.

Итак, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, одно из которых нечто утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении.

Однако этот·закон не запрещает одновременную ложность двух таких суждений.

Вспомним, суждения: Он высокий и Он низкий не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же человеке, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении (относительно какого-то одного образца для сравнения).

Однако эти суждения вполне могут быть одновременно ложными при соблюдении всех вышеперечисленных условий. Если истинным будет суждение: Он среднего роста, тогда суждения: Он высокий и Он низкий придется признать одновременно ложными.

Виды противоречий

Логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать·одновременно.

Но неужели кто-то станет нечто утверждать·и то же самое тут же отрицать? Неужели кто-то будет всерьез доказывать, например,·что один и тот же человек в одно и то же время и в одном и том же отношении является и высоким, и низким или что он одновременно и толстый, и тонкий, и блондин, и брюнет и т.п.? Конечно же нет. Если принцип непротиворечивости мышления столь прост и очевиден, то стоит ли называть его логическим законом и вообще – уделять ему какое-либо внимание?

Дело в том, что противоречия бывают контактными, когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте), и дистантными, когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте. Например, в начале своего выступления лектор может выдвинуть одну идею, а в конце высказать мысль, противоречащую ей; так же и в книге в одном параграфе (или главе) может утверждаться то, что отрицается в другом. Понятно, что контактные противоречия, будучи слишком заметными, почти не встречаются в мышлении и речи. Иначе обстоит дело с дистантными противоречиями: будучи неочевидными и не очень заметными, они часто проходят (проскальзывают) мимо зрительного или мысленного взора, непроизвольно пропускаются, и поэтому их часто можно встретить в интеллектуально-речевой практике. Так, например, В.И. Свинцов – известный автор учебников по логике – приводит пример из одного учебного пособия, в котором с интервалом в несколько страниц сначала утверждалось: «В первый период творчества Маяковский ничем не отличался от футуристов», а затем: «Уже с самого начала своего творчества Маяковский обладал качествами, которые существенно отличали его от представителей футуризма».

Противоречия также бывают явными и неявными. В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой, а во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается.

Например, в учебнике «Концепции современного естествознания» (это предмет, который в настоящее время изучается во всех вузах) из главы, посвященной теории относительности А. Эйнштейна, следует, что по современным научным представлениям пространство, время и материя не существуют друг без друга: без одного нет другого.

А в главе о происхождении Вселенной говорится о том, что она появилась примерно 20 млрд лет назад в результате Большого взрыва, во время которого родилась материя, заполнившая собой все пространство. Из этого высказывания следует, что пространство существовало до появления материи, хотя в предыдущей главе речь шла о том, что пространство не может существовать без материи.

Явные противоречия, так же как и контактные, встречаются редко. Неявные противоречия, как и дистантные, наоборот, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи.

Закон исключенного третьего

Рассматривая отношения между понятиями, мы обращали внимание на отличие противоположных понятий (например, высокий человек и низкий человек) от противоречащих (например, высокий человек и невысокий человек). Суждения так же бывают противоположными и противоречащими.

Например, суждения: Сократ высокий и Сократ низкий являются противоположными, а суждения: Сократ высокий и Сократ невысокий – противоречащими. В чем заключается разница между противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант.

Для суждений: Сократ высокий и Сократ низкий третьим вариантом будет суждение: Сократ среднего роста. Противоречащие суждения (в отличие от противоположных) не допускают, или автоматически исключают, такой промежуточный вариант.

Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: Сократ высокий и Сократ невысокий (ведь и низкий, и среднего роста – это все невысокий).

Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: Сократ среднего роста является истинным, то противоположные суждения: Сократ высокий и Сократ низкий одновременно ложны.

Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями. Сходство между ними заключается в том, что и противоположные суждения, и противоречащие не могут быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия.

Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие. Однако, как мы помним, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие суждения не могут быть, одновременно ложными, т.е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении.

Поэтому для противоречащих суждений существует закон исключенного третьего, который говорит о том, что два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и тоже отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными (истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот).

Символическая запись закона исключенного третьего представляет собой следующую формулу: а Ú Øа (читается – а или не a), где а – это какое-либо высказывание.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/3_25848_zakon-protivorechiya-i-zakon-isklyuchennogo-tretego.html

Scicenter1
Добавить комментарий